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1、 高考数学复习专题讲座 西安高新一中 杨天旭 一 2010年高考数学试题简析 2010年是我省实行新课程高考的第一年 数学试题仍然由本省命题 由于是新课程高考的第一年 所以试题结构 部分考试内容都有一些明显变化 但试题仍很平和 体现 科学 公平 规范 稳定 成熟 的特点 10个选择题 5个填空题和6个解答题中无偏题怪题 平淡中凸显主要知识 易入手但又能体现能力的考查 难题高屋建瓴 有区分度 充分体现了提高总分 控制满分的思想 试题紧扣新考纲 新课标 源于教材又不拘泥于教材 比较充分地体现了数学与实际生活的联系及应用 新增内容都设计了相应的试题 但均控制在基本层面上 下面就2010年陕西省高考数
2、学科目试题的特点进行简要的点评 在试题中坚决贯彻新课改理念是今年数学试题的一大特点 往年的数列题都放在最后一题做压轴 综合性强 难度大 新课标实施后 课标对数列内容的要求有很大程度上降低 递推数列已删除 与函数和不等式的联系也大大减弱 从今年的数列题来看 被安排在解答题的第一题 而且问题单一 基础性强 充分体现出了这一点 三角题体现出三角函数的应用性 通过解三角形问题考查三角知识和运用知识解决问题的能力 立体几何题更重视用向量法解决问题 又不失考查学生的空间想象能力 统计 概率 题更加重视数据处理 从能力考查上讲 突出考查了学生的数据处理能力 新增内容的亮点也很突出 难度总体控制在基本层面上
3、三道选做题的难度均衡性控制得恰如其分 解析几何题设计巧妙 以圆锥曲线为背景 考查直线的基本性质 所给信息明了清晰 入手较易 除了考查知识 还重点考查了方程和数形结合等重要的思想方法 考查了学生的运算能力 可谓一举多得 作为压轴题的函数题 设计新颖 构思巧妙 环环相扣 较好地考查了学生综合运用知识解决问题的能力 二 课标考纲 与 考试说明 的解读 2010年我省进入实施新课标的高考 从结果上看 领会 课标大纲 的精神 把握 课标大纲 的本质 科学有效的备考 是考前非常重要的工作 已经实施新课标高考的各省新课标考纲说明都是严格按照课程标准 全国新课标考纲编写的 且都没有超出范围 全国新课标考纲自从
4、2006年底制定以来变化不大 特别是主干知识几乎没有太大变化 正所谓 保留主干 去其枝蔓 对新增内容的考察力度较大 但考查要求都不高 主要考察基本概念及最基本的方法 一 课标考纲 解读 I 高考的目标和任务 高考考什么 即高考的考试内容 新课程高考考试内容改革是高考改革的重点 考试内容要实现与高中新课程内容的衔接 进一步贴近时代 贴近社会 贴近考生实际 注重对考生运用所学知识分析问题 解决问题能力的考查 数学试题将立足于 普通高中数学课程标准 实验 体现普通高中新课程的理念 准确理解和把握新课程标准的内涵与要求 考查对基础知识 基本技能的掌握程度和运用所学知识分析问题 解决问题的能力 重视数学
5、素养的考查 关注科学技术和社会经济的发展 注重时代性和实践性 实现有利于高校科学公正的选拔人才 有利于激发学生学习数学的兴趣 促进素质教育的实施 有利于促进学生学习方式的转变 发挥高考命题对中学数学教学的正确导向作用 扎实推进普通高中新课程的顺利实施 II 考试内容 必学必考内容 选讲三个 1 函数概念与基本初等函数 1 知识 函数概念 定义与表示 三要素 简单的分段函数 函数图像 单调性与奇偶性 指数函数 有理数指数幂及其运算 指数函数的定义 性质和图像 重要的函数模型 对数函数 对数概念及其运算性质 自然对数和常用对数 对数换底公式 对数函数的定义 性质和图像 重要的函数模型 反函数 幂函
6、数 幂函数的概念 具体的幂函数其图像特征 函数与方程 二次函数与二次方程 函数的图像与方程根的关系 针对具体的函数用二分法求方程的近似解 函数模型及其应用 三种函数的增长特征 用函数模型解释或简单求解一些简单的实际问题 2 要点 淡化映射 反函数及定义域值域的求法 强化了对数函数的性质 函数的增长变化特征要求 强调了函数的不同表述方法 分段函数及函数模型及其应用 2 立体几何初步 1 知识 简单几何体的特征 定义 称谓 组成部分的性质和称谓 描述现实生活中简单物体的结构 理解两点的球面距离 并能计算两点的球面距离 简单空间图形的直观图和三视图的画法 空间点与直线 点与平面 直线与直线 直线与平
7、面 平面与平面的位置关系 会用三种语言即文字语言 符号语言 图形语言交互描述上述关系 平面的基本性质 即4个公理 异面直线的定义和判定 等角定理的运用 平行与垂直两类位置关系的判定与性质 二面角的定义 作法和求法 简单几何体的侧面积 表面积和体积的计算公式及方法 2 要点 多了考查三视图 只强调利用定义求二面角 无三垂线定理 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 3 数列 1 知识 数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图像 通项公式 了解数列是自变量为正整数的一类函数 等差数列 等比数列 理解等差数列 等比数列的概念 掌握等差数列 等
8、比数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 2 要点 强调数列是自变量为正整数的一类函数 等差数列对应于一次函数 等比数列对应于指数函数 关注数列通项公式的式子结构特征 识别是否为或可否转化为等差数列 等比数列问题 如通过求某一等差数列的前多少项和最大 或最小 来考查函数思想在数列问题上的应用意识 借用对数式结构或指数式结构来考查考生对等差关系 等比关系的识别 数列增减性的两种判断方法的考查等 数列求和问题 中项公式及其变式的应用技巧 数列问题可以作为考查合情推理 类比与猜想
9、能力的载体 选学必考内容 选讲两个 1 圆锥曲线与方程 1 知识 圆锥曲线 了解实际背景与现实意义 掌握椭圆 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解直线与圆锥曲线的位置关系 理解数形结合的思想 曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2 要点 对椭圆 抛物线的定义 标准方程及简单性质的考查 仍保持较高的要求 降低了对双曲线的定义 几何图形和性质的要求 增加了 理解数形结合的思想 2 空间向量与立体几何 1 知识 空间向量及其运算 了解概念 基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示
10、 掌握线性运算及其坐标表示 掌握数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量 能用向量语言表述直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直 平行关系 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 能用向量解决直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角的计算问题 了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 2 要点 这部分内容仅对理科作要求 加强了利用空间向量证明垂直 平行关系 以及求空间距离与角 课标考纲 对空间想象力的考查集中体现在立体几何试题上 着重考查空间点 线 面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算 空间向量在涉及平行与垂直关
11、系的探究 直线与直线 直线与平面 平面与平面的成角以及简单的空间距离的计算问题上具有一定的优势 选学选考内容 略 二 考试说明 解读 高考数学科怎么考 怎样考才能实现高考的目标 完成高考的任务 考试说明 给我们说的非常清楚 1 能力立意原则 1 知识要求 了解 理解 掌握 会用 能解决 2 能力要求 空间想象能力 主要以立体几何问题为载体 考查作图 用图 分析图形的基本元素与图形间的关系 图形的分解与组合 文字语言 符号语言和图像语言的相互转化等能力 有图想图和无图想图是空间想象能力高层次的标志 三视图 位置关系的判断 证明与计算 抽象概括能力 高考对抽象概括能力的考查主要从数学语言 数学模式
12、与数学模型两个方面来展开 涉及到不同数学语言的转化的数学问题 都可以作为高考试题出现 运用概念 性质 定理以及一些重要结论解题 都是对抽象概括能力的考查 把陌生问题转化为熟悉问题 系模型化解题 是对抽象概括能力较高要求的考查 从现实问题中抽象概括出具体的数学模型 最典型的是解应用题 所以 数学应用题最能考查学生的抽象概括能力 推理论证能力 高考试题中 关于推理的考查内容无处不在 但新课改后对合情推理能力的考查有明显的强化 合情推理的关键是直觉和顿悟 关于论证能力的考查 主要以证明题为载体 如立体几何位置关系的证明 不等式的证明 圆锥曲线中定点 定量问题的证明等 通过一道证明题的解决与否 最能看
13、出学生的推理论证能力 运算求解能力 运算求解能力是一项基本能力 在代数 立体几何 平面解析几何 概率与统计等方面都有所体现 对考生运算求解能力的考查主要是以含字母的式的运算为主 包括数字的计算 代数式和某些超越式的恒等变形 集合的运算 解方程与不等式 三角恒等变形 数列的计算 求导运算 概率计算 向量运算和几何图形中的计算等 运算求解能力是最基础的又是应用最广的一种能力 高考对运算求解能力的考查应注重算理和符号运算考查 合理控制计算量 注意精确计算与合理估算结合 数据处理能力 对现实生活中的问题的研究 一般先获取数据 对数据用列表或作图等方法进行分析 再结合数学 物理 化学 地理等自然科学的知
14、识 采用某个数学模型来刻画它 通过对模型的研究 发现该类问题具有的属性 并对它作出决策和判断 数据处理一般分三步 第一步 收集数据 第二步 整理并分析数据 得出这些数据资料所遵循的规律 第三步 依据统计方法对数据进行整理 分析 抽取出有用的信息 作出判断 高考中 通常以统计与概率应用题为载体 应用意识 应用意识是将客观事物数学化的意识 是指从语言叙述的现实问题出发 经过数学思考 提炼出相关的数量关系 将现实问题转化为数学问题 并通过构造数学模型 综合应用所学的中学数学知识 思想和方法加以解决的意识 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式 要求考生能理解对问题陈述的材料 并对所提供的信息资料
15、进行归纳 整理和分类 将实际问题抽象为数学问题 建立数学模型 应用相关的数学方法解决问题 并加以验证 能用数学语言正确地表述和说明 应用题的命制要坚持 贴近生活 背景公平 控制难度 的原则 即设计的应用问题要考虑考生的年龄特点 实践经验 地区差别 要符合中学数学教学的实际情况 不宜太难 创新意识 创新意识是理性思维的高层次表现 对数学问题的 观察 猜想 抽象 概括 证明 是发现问题和解决问题的重要途径 对数学知识的迁移 组合 融会的程度越高 显示出的创新意识越强 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查 在考试中常常通过创设一些比较新颖的问题情境 构造一些具有一定深度和广度 能体现数学素质的数
16、学问题 着重考查数学主体内容 这类题一般都注重问题的多样化 体现思维的发散性 反映数 形运动变化的特点 转化 构造 迁移等 2 四个 要 原则 数学科考试 要发挥数学作为主要基础学科的作用 要考查考生对中学数学的基础知识 基本技能的掌握程度 要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平 要考查考生进入高等学校继续学习的潜能 1 数学作为主要基础学科的作用 作为学生思维训练的重要学科 所以能力的考查是必须的 作为学生将来进行理科学习或人文社科学习的基础 所以 知识交叉考查以及综合运用知识解决问题的能力考查也是必须的 2 考生对 双基 的掌握程度 简单地说 就是对基础知识和基本技能的考查是重点 通常会占到70 以上 3 考生对数学思想方法和数学本质的理解 要做到这点 必须以数学问题为载体 把数学思想方法和对数学本质的认识渗透到题目当中去进行考查 如通过解答一道平面解析几何问题来考查考生的数形结合思想 再如通过解答一道计数问题来体现用数学的方法解题的优势 以此考查考生对数学本质的理解程度 4 考生进入高校继续学习的潜能 要做到这点 就会在高考试题中设置高中与大学相衔接的相关问题 考查的内容可
