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1、郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 评分参考1、 选择题BCCCA ABBBD CC二、填空题 13.160; 14.8; 15.3; 16.三、解答题17.(1)设等差数列的公差为,则3分解得 5分(2)由当时,= 8分对也适合, 9分 10分 12分18. (I)作出列联表:青春组风华组合计男生7613女生51217合计1218303分由列联表数据代入公式得,5分因为1.832.706,故没有90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关. 6分 () 用A表示“至少有1人在青春组”,则. 8分(III)由题知,抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生,抽取1名学生是青
2、春组学生的概率为,那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是,又因为所取总体数量较多,抽取4名学生可以看出4次独立重复实验,于是服从二项分布.10分显然的取值为0,1,2,3, 4 . 且.所以得分布列为:01234数学期望 12分19.()设点在平面上的射影为点,连接,则平面,.2分四边形是矩形,平面,.4分又,所以平面,而平面,平面平面.6分()以点为原点,线段所在的直线为轴,线段所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示.设,则,.由()知,又,.8分设平面的一个法向量为,则,即不妨取,则,.而平面的一个法向量为,10分.故二面角的余弦值为.12分20.解(I)设,由题意, 2
3、分化简得,(3分)所以,动点的轨迹的方程为 4分()解:设,则由斜率之积,得,6分,因为点在椭圆上,所以化简得 8分直线的方程为,原点到直线的距离为所以,的面积, 根据椭圆的对称性,四边形的面积,10分所以,所以所以,四边形的面积为定值12 12分21.解析:()当时,曲线 2分时,切线的斜率为,又切线过点所以切线方程为4分(),5分当时,函数在上单调递减;7分当时,令,当时,即,此时,函数在上单调递增;当时,即,方程有两个不等实根,所以, 此时,函数在上单调递增;在上单调递减.11分综上所述,当时,的单减区间是;当时,的单减区间是,单增区间是当时,单增区间是.12分22.()C的直角坐标方程为, 2分消t得到4分()要满足弦及圆的半径为a可知只需圆心(0,a)到直线l的距离即可。由点到直线的距离公式有:7分整理得:即解得:,故实数a的取值范围为10分23.解:()当a2时,f(x)3分 由f(x)的单调性及f()f(2)5,得f(x)5的解集为x|x,或x25分()由f(x)a|x3|得a 7分由|x1|x3|2|x1|得,得a 故a的最小值为10分7