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1、高三数学第一学期（理科）期末考试题第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，集合，那么集合（A）（B）（C） （D）2. 已知点，点，向量，若，则实数的值为（A）5（B）6（C）7（D）83.已知中，则角等于（A）（B）（C）（D）4在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是（A）（B）（C）（D）开始输出结束是否输入5. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）6.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（A）（B）（C）（D
2、）ABCDBCD7如图，四边形中， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（A） （B）（C）与平面所成的角为（D）四面体的体积为8对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（A）（B）（C）（D） 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.为虚数单位，则_. 答案在第4页10.在的展开式中，的系数为_.BACTP11. 若实数满足条件则的最大值为_.12.如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，与圆 相切于点.已知圆的半径为，,则_. 13双曲线的渐
3、近线方程为_； 若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_.14.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域.16.（本小题满分13分）ABCC11B1A1D如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.17.（本小题满分1
4、2分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率； （）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率； （）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.18.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值
5、范围.20.（本小题满分14分）已知数列，满足，其中.（）若，求数列的通项公式；（）若，且.（）记，求证：数列为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案ACDCBDBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ， 14. ，注：13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.） 15.（本小题满分13分）解：（）因为点在角的终边上， 所以
6、， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因为，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 13分 16.（本小题满分13分）（）证明：因为侧面，均为正方形， 所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以. 3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面. 4分（）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面， 所以平面. 8分 ()解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得. 10分又因为平面，所以平面的法向量为
7、，11分， 12分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为. 13分17.（本小题满分12分）解：（）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种， 2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为. 4分（）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.6分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为. 8分（）随机变量所有可能的取值为. 9分，. 所以，随机变量的分布列为:12分18、（本小题满分14分）解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 7分因为，所以. 8分即 ， 9
8、分将其整理为 . 10分因为，所以，. 12分所以，即. 14分19.（本小题满分14分）解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分20.（本小题满分14分）解：（）当时，有 2分. 3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.4分（）（）因为对任意的有， 5分所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 9分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 10分当时，11分若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；12分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 14分
