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1、1 铜梁一中高铜梁一中高 20202020 级高二上期第一次月考级高二上期第一次月考 数学试卷 文科 数学试卷 文科 本试卷分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 如图所示 观察四个几何体 其中判断正确的是 A 1 是棱台 B 2 是圆台 C 3 是棱锥 D 4 不是棱柱 2 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 A 四面体B 圆锥 C 圆柱D 三棱柱 3 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系
2、是 A 平行 B 相交 C 异面 D A B C 均有可能 4 棱长分别为 2 的长方体的外接球的表面积为 35 A B C D 4 12 24 48 5 已知梯形是直角梯形 按照斜二测画法画出它的直观图 ABCD 如图所示 其中 则直角梯 A B C D 2A D 4B C 1A B 形边的长度是 DC A B C D 5 2 2 32 5 6 如图 在正方体中 M N分别为棱C1D1 C1C的中点 有以下四个 1111 ABCDABC D 结论 直线AM与CC1是相交直线 直线BN与MB1是异面直线 直线AM与BN是平行直线 直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为 A B C D 7
3、 长方体 ABCD A1B1C1D1中 BAB1 60 则 C1D 与 B1B 所成的角是 A 60 B 90 C 30 D 45 2 8 一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5 高为 4 绕其较长的底旋转一周 所得的几何体的 体积为 A B C D 45 34 48 37 9 已知正三棱柱 底面是正三角形且侧棱垂直底面 底面边长为 1 且侧棱 111 ABCABC 长为 4 为的中点 从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为 E 1 AA E 1 CC B A B C D 52 2313 10 一个几何体的三视图如图所示 已知这个几何体的体积为 10 3 则 h A B C D 33 3 3
4、2 5 3 11 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥四个面的面积中最大的是 A B C D 35 3 5 2 3 5 12 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知这个球的体积为 那么 4 3 这个正三棱柱的体积是 A B C D 12 32 36 348 3 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 如图所示是一个几何体的表面展开的平面图 则该几何体中与 数 字面相对的是 14 平面截球的球面所得圆的半径为 1 球心到平面的距离为 则此球的
5、体积 oo 3 为 15 若圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形则圆柱的体积为 16 如图是一个棱长为 2 的无盖正方体盒子的平面展开图 A B C D为其上四个点 则 以A B C D为顶点的三棱锥的体积为 3 P B A C D 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示 求该几何体的表面积和体积 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥 V ABCD 的底面为边长等于 2 的正方形 顶点 V 与底面正方形中心的连线 为棱锥的高 侧棱长均为 4 求这个四棱锥的体积及表面积
6、 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 且底面 D 是 PC 的中点 已 PAAB PAAC PAABC 知 AB 2 AC PA 2 2 BAC2 2 1 求三棱锥 P ABC 的体积 2 求异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 4 2020 本小题满分 12 分 如图所示 单位 cm 四边形ABCD是直角梯形 求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的 表面积和体积 参考公式 台体的体积公式 圆台的侧面积 1 3 VSSSS h 公式 Srlr l 21 本小题满分 12 分 如图所示 在边长为a正方体中 分别为棱 1111 ABCDABC D E F G H 的中
7、点 111 CC BC AB DC 1 求证 点四点共面 E F G H 2 求三棱锥的体积 11 BAC D 22 本小题满分 12 分 有一块扇形铁皮OAB AOB OA 72cm 要剪下来一个扇环形ABCD 做圆台形容器的侧面 并60 在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面 大底面 试求 1 AD应取多长 5 2 容器的容积是多少 6 高二上期文科数学 10 月月考试题参考答案 一 选择题 1 6 CCDBBD 7 12 CCBABC 二 填空题 13 学 14 15 16 32 3 2 4 3 三 解答题 17 17 本小题满分 10 分 解 由三视图可
8、得该几何体为圆锥 且底面直径为 6 即底面半径为r 3 圆锥的母线长l 5 则圆锥的底面积 侧面积 2 9rS 底面 15rlS 侧面 故 几何体的表面积 8 分 9 15 24S 表面 又由圆锥的高 22 534h 故 10 分 12ShV 底面圆锥 18 18 本小题满分 12 分 解 连结交于点 连结 AC BDOVO 四棱锥的底面为边长等于 2 的正方形 顶点与底面正方形中心的连线为棱VABCD V 锥的高 侧棱长 4 2AO 2 2 4214VO 这个四棱锥的体积 8 分 14 14 33 VSh 底 该四棱锥的表面积 12 分 22 1 2 2424144 15 2 S 19 19
9、 本小题满分 12 分 解 1 在三棱锥P ABC中 PA 底面ABC D是PC的中点 BAC AB 2 AC PA 2 2 2 2 1 2 2 22 2 2 ABC S A 三棱锥P ABC的体积为 6 分 14 2 2 22 33 v 2 如图 取PB的中点E 连接DE AE 则ED BC 7 ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角 在 ADE中 3 2 3EDAEAD 中 AEDA 222 3322 cos 3233 ADE 故 异面直线BC与AD所成角的余弦值为 12 分 2 3 20 20 本小题满分 12 分 解 1 由题意得 四边形ABCD是直角梯形 图中阴影部分绕AB旋转一
10、周所成几何体为 上 下底面半径分别为 2 和 6 高为 4 的圆台 再减去一个半径为 2 的半球 图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积为 6 分 2233 114 22 66 4264 323 vcm 图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积为 12 分 22 1 426 26 4 24 8 211 2 s 21 21 本小题满分 12 分 解 1 证明 连接 1 BC 为中点 平行且等于 即平行四边形 H G 1 HC GB1 HGBC 平行 为中点 平行 HG1 BC E F EF 1 BC 平行 四点共面 6 分 EFHG E F G H 2 12 分 1 1 3 3 11 4 323 B AC D a vaaaa 22 22 满分 12 分 1 如图 设圆台上 下底面半径分别为r R AD x 则OD 72 x 8 由题意得 R 12 r 6 x 36 AD 36cm 5 分 2 圆台所在圆锥的高H 12 圆台的高h 12 分 3 cm
