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1、2-3-1列方程解应用题教学目标1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值这个含有未知数的等式就是方程列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找
2、出等量关系从而建立方程（二） 、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案例题精讲板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【解析】 解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长厘米（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米【巩固】 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少
3、厘米？【解析】 解：设三角形的高是x厘米，则有答：三角形的高是4厘米【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 (精确到，)【解析】 设半圆的半径为，则，即 ，所以，半圆的半径【例 2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 【解析】 设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的另一方面，黑色皮块有块，共有条边是黑白皮块共有的（如图）由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值
4、，列得方程：，解得即这个足球上共有20块白色皮块【例 3】 (年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是 【解析】 设，则，即七位数应是【巩固】 有一个六位数乘以3后变成，求这个六位数 【解析】 解：设，则有六位数和，有，解得，所以原六位数是点评 本题的巧妙之处在于始终没有分开，所以我们把它看作一个整体【巩固】 （第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 【解析】 设五位数是x，那么第一个六位数是，第二个六位数是依题意列方程，解得【例 4】 有
5、三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【解析】 设最小的那个数为，那么中间的数和最大的数分别为和则所以这三个连续整数依次为10、11、12【巩固】 已知三个连续奇数之和为，求这三个数。【解析】 全体奇数可以排列为：，可以看出，相邻的两个奇数之差为，从第二个奇数开始，每个奇数比它前面的一个奇数大，比它后面的一个奇数小。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为，那么前面的一个为，后面的一个为。因为它们的和为，所以有下面的方程：把代入后可得：，。【例 5】 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟
6、弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【解析】 解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭只（只）答：兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只【巩固】 （2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”山上的羊群共有_只【解析】 设山上的羊有只，那么有等量关系，解得所以山上的羊一共有只.【例 6】 (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多
7、少人到二组去？【解析】 如果从第一组调人到第二组去，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程设应从第一组调人到第二组去，由题意得： 两边同乘以得：【例 7】 (小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大【解析】 根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大，列方程：答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄
8、氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍【解析】 设所求温度是摄氏度，由题意得：，答：在摄氏度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍【例 8】 小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【解析】 解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本（本）答：小力原有故事书5本，小军原有故事书15本【巩固】 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？【解析】 设丁丁摘了个苹果，
9、由题意得：即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)【巩固】 （2006迎春杯集训题）水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【解析】 解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，有，得所以西瓜和白兰瓜共（个）法一：(涉及到分数，慎重选讲)注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了个，则西瓜进了个，列方程得：，解得，所以西瓜和白兰瓜共个法二：设卖了天，根据题意列方程得，解得，所以西瓜和白兰瓜共有【例 9】 六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人
10、组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【解析】 解：设8人小组有x组，则5人小组有组 （名）答：共有93名同学参加秋游【巩固】 一次考试，共道题目，做对一题得分，做错一题倒扣分。小明共得分，问他做对了几道题？【解析】 设他做对了道题，那么就做错了（）道题，根据题意可得：所以小明做对了道题。【巩固】 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？【解析】 这是一个鸡兔同笼问题的变形解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程（人）答：大人有20人，幼儿有8
11、0人【巩固】 （“华罗庚金杯”试题）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？【解析】 这其实是一个盈亏问题，让我们来看看用方程思想来解题是否会简单些解：先求出松鼠妈妈采松子的天数：（天）设有x天下雨，则有天晴天雨天共采个，晴天共采个列方程，答：这几天中有6天有雨【例 10】 五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回问：原来男、女生人数各是多少？【解析】 设原来男生有人，女生有人，依题意列方程：所
12、以原来男生有7人，女生有5人【巩固】 新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？【分析】 设这个小组中的男生的人数为人，那么女生的人数为人，由两种搬书方式的数量关系可以列出方程：所以这个小组中有男生3人，女生人【例 11】 苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【解析】 设苹果斤，梨斤，则有，解得所以苹果有30斤，梨有5
13、0斤【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元8角邮票和5角邮票各买了多少张？【解析】 设角的邮票共张，则角的邮票有张，由邮票总值可列方程，解得；所以角的邮票买了张，角的邮票买了张.【例 12】 唐代大诗人李白不仅诗写得好，而且也很能喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。传说李白喝酒曾有一道数学趣题：李白好喝酒，提壶街上走。遇店加一倍，逢花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。请问此壶中，原有多少酒。【解析】 设壶中原有酒斗，列方程得解得（斗），所以壶中原有酒斗。【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的倍还多公斤培养了天后，植物的质量达到公斤，求这
14、株植物原来有多少公斤？【解析】 设这株植物原来有公斤，根据题意得：所以这株植物原来有3公斤【例 13】 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数0128910人数754341还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球问：共有多少人参加测验？【解析】 设有人参加测验由上表看出，至少投进个球的有人，投进不到个球的有人投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，为；也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，为；由此可得方程：，解得故共有人参加测验【巩固】 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？【解析】 解：设第三次分数是a分，第四次的分数为分，则前两次的分数之和分，最后两次的分数之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分点评 a作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中a消去，也不用求a的值，这就是我们说的“设而不求法
