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1、数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2函数的最小正周期为（ ）A B C D3.设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D5.已知，则的值为（ ）A B C D6存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D7已知数列满足：则（ ）A. B. C. D. 8已知则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 9在等差数列中，为前项和，则（ ）A. 55 B. 11 C. 50 D. 6010已知函数是定义在上的奇函数，若且为偶函数，则（ ）A B1 C6 D411已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D12函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的
3、取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13设向量，则实数.14曲线在点处的切线的斜率为，则实数.15点是圆上两个动点，为线段的中点，则的值为.16某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利润9元，生产一个型小商品可获利润6元该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出演算步骤或证明过
4、程）17（本小题满分12分）已知数列为等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）的内角所对边分别为，已知的面积为，且.（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求。19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴分别交于两点。（1）求抛物线的方程；（2）若，求面积的最小值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，求证
5、：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线与直线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，（1）若，求实数的取值范围；（2）求证：命题人：黄 艳审题人：王吉勇 黄正卫2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数学参考答案（文科）一.选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCAABDCB
6、ADCD二.填空题.(每题5分,共20分) 14、-3 15、3 16、850 三.解答题.(共70分)17.解：（1）设数列的公比为，因为，所以， 1分因为是和的等差中项，所以 2分即，化简得因为公比，所以 4分所以（） 5分（2）因为，所以所以7分， 12分18.解：（1） 2分由余弦定理， 4分联立可得或 6分又， 7分（2）为中点， 8分故 10分即 12分19、析：（1)证明：四边形是菱形，,平面，又平面，,是的中点，平面 6分（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.由（1）知，又是的中点，又是等边三角形，则.在中，9分 12分20解：（1）设抛物线的方程为，则， 2分所以抛物线的方
7、程是. 4分（2）设切线方程，切线与轴交点为，圆心到切线的距离为，化简得设两切线斜率分别为，则8分 ，当且仅当时取等号.故切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.12分 21.解：（1）， 1分 由得；由得。 3分 故当时取得极小值，无极大值。 5分 （2）若，因为，要证，即证6分令，则。令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，8分令，则。令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，10分又因为，所以，即，所以，即。12分（另解：令，则，令，则，所以在单调递减，即在单调递减，又，所以，使得，且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减；所以，又，所以，故，令，则，所以在单调递增，所以，故，即，所以若，则）22. （满分10分）解：（1） 4分（2）设，则点：， 8分当且仅当 10分（另解：设与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出，则点到直线的距离的最小值为两平行直线间的距离）23（满分10分）解：（1）不等式即为。当时，得；当时，无解当时，得。 3分所以不等式的解集为。 5分 （2）证明： 10分- 10 -
