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1、菁优网Http:/2010年切割线定理（一） 2011 菁优网一、解答题（共10小题，满分100分，每小题10分）1、（10分）（2010江汉区）如图，RtBDE中，BDE=90，BC平分DBE交DE于点C，ACCB交BE于点A，ABC的外接圆的半径为r（1）若E=30，求证：BCBD=rED；（2）若BD=3，DE=4，求AE的长2、（10分）（2009淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，FAD，BE相交于点G，连接BD（1）求BD的长；（2）求ABE+2D的度数；（3）求BGAG的值3、（10分）（20
2、08苏州）如图，在ABC中，BAC=90度BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于P，K两点，作MTBC于T（1）求证：AK=MT；（2）求证：ADBC；（3）当AK=BD时，求证：BNBP=ACBM4、（10分）（2008濮阳）如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C（1）求证：AB=AC；（2）当ABBc=54时，求tanABE的值；如果AE=2011，求AC的值5、（10分）（2007厦门）已知：如图，PA、PB是O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若AOP=60，求OPB的
3、度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，若COP=DOP，求证：AC=BD；连接CD，设PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由6、（10分）（2007天津）如图，O和O都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作O的割线PCD交O于C、D两点，作O的切线PE切O于点E若PC=4，CD=8，O的半径为5（1）求PE的长；（2）求COD的面积7、（10分）（2007庆阳）如图EB是O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作O的切线AC，切点为D，过B作O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长8、（10分）（2007河池）如图1，
4、已知正方形ABCD的边长为23，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E（1）除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形CDPF的周长；（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示是否存在点P，使BFFG=CFOF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由9、（10分）（2007安顺）如图，A，B，C，D四点在O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD=10，OE=13，且EDC=ABC（1）计算CEAE=DEBE；（2）计算CEBE的值；（3）探究
5、：BE的取值范围10、（10分）（2006日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证：APAC+BPBD=AB2证明：连接AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得：APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）=AB2当点P在半圆周上时，也有APAC+BPBD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论APAC+BPBD=AB2是否成立？为什么？（2）
6、如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来答案与评分标准一、解答题（共10小题，满分100分，每小题10分）1、（10分）（2010江汉区）如图，RtBDE中，BDE=90，BC平分DBE交DE于点C，ACCB交BE于点A，ABC的外接圆的半径为r（1）若E=30，求证：BCBD=rED；（2）若BD=3，DE=4，求AE的长考点：切割线定理；直角三角形全等的判定；勾股定理；切线的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）取AB中点O，由题意得ABC是Rt，O是外接圆心，连接CO，可证得OCDB，则OCBD=CEDE，即OCDE=CEBD；作CFBE，然后证得CBE
7、=E=30，根据等角对等边的性质可得CE=BC，则可得BCBD=rED；（2）根据勾股定理求出BE，设CE=x，则BC=x，在RtBCD中，根据勾股定理求出x，再推得CE为圆的切线，利用切割线定理求出AE的值解答：解：（1）取AB中点O，ABC是Rt，AB是斜边，O是外接圆心，连接CO，BO=CO，BCO=OBC，BC是DBE平分线，DBC=CBA，OCB=DBC，OCDB，（内错角相等，两直线平行），OCBD=CEDE，把比例式化为乘积式得BDCE=DEOC，OC=r，BDCE=DErD=90，E=30，DBE=60，CBE=12DBE=30，CBE=E，CE=BC，BCBD=rED（2）B
8、D=3，DE=4，根据勾股定理，BE=5，设CE=x，BC=CE=，BD2+CD2=BC2，32+（4x）2=x2，x=258，由前所述，OCBD，BDDE，故OCDE，CE是圆O切线，CE2=AEBE，AE=（258）25=12564点评：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理2、（10分）（2009淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，FAD，BE相交于点G，连接BD（1）求BD的长；（2）求ABE+2D的度数；（3）求BGAG的值考点：切割线定理；三角形中位线定理；切线的性质；相似三角形的判定
9、与性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）连接OC，并延长BO交AE于点H，根据OCBD，OC为ABD的中位线，可知：BD=2OC，得BD的长；（2）连接AE，根据切线长定理知：AB=EB，可得：BAE=BEA；根据圆周角相等，得：D=AEB，可将ABE+2D的值求出；（3）根据BGOAGB，可将BGAG的值求出解答：解：（1）连接AE，OC，并延长BO交AE于点H，AB是小圆的切线，C是切点，OCAB，C是AB的中点AD是大圆的直径，O是AD的中点OC是ABD的中位线BD=2OC=10（2）由（1）知C是AB的中点同理F是BE的中点由切线长定理得BC=BFBA=BEBAE=EE=D，ABE+
10、2D=ABE+E+BAE=180（3）连接BO，在RtOCB中，OB=13，OC=5，BC=12由（2）知OBG=OBC=OACBGO=AGB，BGOAGBBGAG=OBAB=1324点评：在解本题的过程中要用到切线长定理，中位线定理，相似三角形的判定等知识，要求学生熟练掌握和应用3、（10分）（2008苏州）如图，在ABC中，BAC=90度BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于P，K两点，作MTBC于T（1）求证：AK=MT；（2）求证：ADBC；（3）当AK=BD时，求证：BNBP=ACBM考点：切割线定理；全等三角形的判定与
11、性质；角平分线的性质。专题：证明题。分析：（1）用角平分线的性质，圆的半径相等解题；（2）根据图中相等角，找互余关系的角，从而推出垂直关系（3）连接PN，MK，根据已知证明ABDCMT再根据边之间的转化即可得到结论解答：证明：（1）BM平分ABC，BAC=90，MTBC，AM=MT又AM=AK，AK=MT（2）BM平分ABC，ABM=CBMAM=AN，AMN=ANM又ANM=BND，AMN=BNDBAC=90，ABM+AMB=90CBM+BND=90BDN=90ADBC（3）BNM和BPK为A的割线，BNBM=BPBKBNBP=BKBMAK=BD，AK=MT，BD=MTADBC，MTBC，AD
12、B=MTC=90C+CMT=90BAC=90，C+ABC=90ABC=CMT在ABD和CMT中，&ABD=CMT&BD=MT&ADB=CTM，ABDCMTAB=MCAK=AM，AB+AK=MC+AM即BK=ACBNBP=ACBM点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，圆的割线定理，全等三角形的判定，综合性强4、（10分）（2008濮阳）如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C（1）求证：AB=AC；（2）当ABBc=54时，求tanABE的值；如果AE=2011，求AC的值考点：切割线定理；勾股定理；解直角三角形。专题：综合题。分析：（1）BE
13、切O于点B，根据弦切角定理得到ABE=C，把求证AB=AC的问题转化为证明ABC=C的问题（2）连接AO，交BC于点F，tanABE=tanABF=AFBF，转化为求AF的问题在EBA和ECB中，E=E，EBA=ECB，得到EBAECB，再由切割线定理，得EB2=EAEC=EA（EA+AC），就可以求出AC的长解答：证明：（1）BE切O于点B，ABE=CEBC=2C，即ABE+ABC=2CABC=CAB=AC（2）如图，连接AO，交BC于点FAB=AC，AB=AC；AOBC，且BF=FCABBC=54AB2BF=54ABBF=52；设AB=5m，BF=2m，由勾股定理，得AF=AB2BF2=5m24m2=m；tanABE=tanABF=AFBF=m2m=12在EBA和ECB中，E=E，EBA=ECB，EBAECB，EAEB=ABBC；ABBC=54，EB=45EA（）；由切割线定理，得EB2=EAEC=EA（EA+AC）；将（）式代入上式，得165EA2=EA（EA+AC）；EA0，AC=115EA=1152011=4点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比
