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1、菁优网Http:/2010年切割线定理(一) 2011 菁优网一、解答题(共10小题,满分100分,每小题10分)1、(10分)(2010江汉区)如图,RtBDE中,BDE=90,BC平分DBE交DE于点C,ACCB交BE于点A,ABC的外接圆的半径为r(1)若E=30,求证:BCBD=rED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长2、(10分)(2009淄博)如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,FAD,BE相交于点G,连接BD(1)求BD的长;(2)求ABE+2D的度数;(3)求BGAG的值3、(10分)(20
2、08苏州)如图,在ABC中,BAC=90度BM平分ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交A于P,K两点,作MTBC于T(1)求证:AK=MT;(2)求证:ADBC;(3)当AK=BD时,求证:BNBP=ACBM4、(10分)(2008濮阳)如图,ABC内接于O,过点B作O的切线,交于CA的延长线于点E,EBC=2C(1)求证:AB=AC;(2)当ABBc=54时,求tanABE的值;如果AE=2011,求AC的值5、(10分)(2007厦门)已知:如图,PA、PB是O的切线;A、B是切点;连接OA、OB、OP,(1)若AOP=60,求OPB的
3、度数;(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,若COP=DOP,求证:AC=BD;连接CD,设PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与O的位置关系,并说明理由6、(10分)(2007天津)如图,O和O都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作O的割线PCD交O于C、D两点,作O的切线PE切O于点E若PC=4,CD=8,O的半径为5(1)求PE的长;(2)求COD的面积7、(10分)(2007庆阳)如图EB是O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作O的切线AC,切点为D,过B作O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD,AE的长8、(10分)(2007河池)如图1,
4、已知正方形ABCD的边长为23,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M,D重合),以AB为直径作O,过点P作O的切线交BC于点F,切点为E(1)除正方形ABCD的四边和O中的半径外,图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线);(2)求四边形CDPF的周长;(3)延长CD,FP相交于点G,如图2所示是否存在点P,使BFFG=CFOF?如果存在,试求此时AP的长;如果不存在,请说明理由9、(10分)(2007安顺)如图,A,B,C,D四点在O上,AD,BC的延长线相交于点E,直径AD=10,OE=13,且EDC=ABC(1)计算CEAE=DEBE;(2)计算CEBE的值;(3)探究
5、:BE的取值范围10、(10分)(2006日照)阅读下面的材料:如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证:APAC+BPBD=AB2证明:连接AD、BC,过P作PMAB,则ADB=AMP=90,点D、M在以AP为直径的圆上;同理:M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得:APAC=AMAB,BPBD=BMBA,所以,APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB(AM+BM)=AB2当点P在半圆周上时,也有APAC+BPBD=AP2+BP2=AB2成立,那么:(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论APAC+BPBD=AB2是否成立?为什么?(2)
6、如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来答案与评分标准一、解答题(共10小题,满分100分,每小题10分)1、(10分)(2010江汉区)如图,RtBDE中,BDE=90,BC平分DBE交DE于点C,ACCB交BE于点A,ABC的外接圆的半径为r(1)若E=30,求证:BCBD=rED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长考点:切割线定理;直角三角形全等的判定;勾股定理;切线的判定。专题:计算题;证明题。分析:(1)取AB中点O,由题意得ABC是Rt,O是外接圆心,连接CO,可证得OCDB,则OCBD=CEDE,即OCDE=CEBD;作CFBE,然后证得CBE
7、=E=30,根据等角对等边的性质可得CE=BC,则可得BCBD=rED;(2)根据勾股定理求出BE,设CE=x,则BC=x,在RtBCD中,根据勾股定理求出x,再推得CE为圆的切线,利用切割线定理求出AE的值解答:解:(1)取AB中点O,ABC是Rt,AB是斜边,O是外接圆心,连接CO,BO=CO,BCO=OBC,BC是DBE平分线,DBC=CBA,OCB=DBC,OCDB,(内错角相等,两直线平行),OCBD=CEDE,把比例式化为乘积式得BDCE=DEOC,OC=r,BDCE=DErD=90,E=30,DBE=60,CBE=12DBE=30,CBE=E,CE=BC,BCBD=rED(2)B
8、D=3,DE=4,根据勾股定理,BE=5,设CE=x,BC=CE=,BD2+CD2=BC2,32+(4x)2=x2,x=258,由前所述,OCBD,BDDE,故OCDE,CE是圆O切线,CE2=AEBE,AE=(258)25=12564点评:本题考查的是切割线定理,切线的性质定理,勾股定理2、(10分)(2009淄博)如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,FAD,BE相交于点G,连接BD(1)求BD的长;(2)求ABE+2D的度数;(3)求BGAG的值考点:切割线定理;三角形中位线定理;切线的性质;相似三角形的判定
9、与性质。专题:代数几何综合题。分析:(1)连接OC,并延长BO交AE于点H,根据OCBD,OC为ABD的中位线,可知:BD=2OC,得BD的长;(2)连接AE,根据切线长定理知:AB=EB,可得:BAE=BEA;根据圆周角相等,得:D=AEB,可将ABE+2D的值求出;(3)根据BGOAGB,可将BGAG的值求出解答:解:(1)连接AE,OC,并延长BO交AE于点H,AB是小圆的切线,C是切点,OCAB,C是AB的中点AD是大圆的直径,O是AD的中点OC是ABD的中位线BD=2OC=10(2)由(1)知C是AB的中点同理F是BE的中点由切线长定理得BC=BFBA=BEBAE=EE=D,ABE+
10、2D=ABE+E+BAE=180(3)连接BO,在RtOCB中,OB=13,OC=5,BC=12由(2)知OBG=OBC=OACBGO=AGB,BGOAGBBGAG=OBAB=1324点评:在解本题的过程中要用到切线长定理,中位线定理,相似三角形的判定等知识,要求学生熟练掌握和应用3、(10分)(2008苏州)如图,在ABC中,BAC=90度BM平分ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交A于P,K两点,作MTBC于T(1)求证:AK=MT;(2)求证:ADBC;(3)当AK=BD时,求证:BNBP=ACBM考点:切割线定理;全等三角形的判定与
11、性质;角平分线的性质。专题:证明题。分析:(1)用角平分线的性质,圆的半径相等解题;(2)根据图中相等角,找互余关系的角,从而推出垂直关系(3)连接PN,MK,根据已知证明ABDCMT再根据边之间的转化即可得到结论解答:证明:(1)BM平分ABC,BAC=90,MTBC,AM=MT又AM=AK,AK=MT(2)BM平分ABC,ABM=CBMAM=AN,AMN=ANM又ANM=BND,AMN=BNDBAC=90,ABM+AMB=90CBM+BND=90BDN=90ADBC(3)BNM和BPK为A的割线,BNBM=BPBKBNBP=BKBMAK=BD,AK=MT,BD=MTADBC,MTBC,AD
12、B=MTC=90C+CMT=90BAC=90,C+ABC=90ABC=CMT在ABD和CMT中,&ABD=CMT&BD=MT&ADB=CTM,ABDCMTAB=MCAK=AM,AB+AK=MC+AM即BK=ACBNBP=ACBM点评:本题考查了角平分线的性质,直角三角形两锐角互余,圆的割线定理,全等三角形的判定,综合性强4、(10分)(2008濮阳)如图,ABC内接于O,过点B作O的切线,交于CA的延长线于点E,EBC=2C(1)求证:AB=AC;(2)当ABBc=54时,求tanABE的值;如果AE=2011,求AC的值考点:切割线定理;勾股定理;解直角三角形。专题:综合题。分析:(1)BE
13、切O于点B,根据弦切角定理得到ABE=C,把求证AB=AC的问题转化为证明ABC=C的问题(2)连接AO,交BC于点F,tanABE=tanABF=AFBF,转化为求AF的问题在EBA和ECB中,E=E,EBA=ECB,得到EBAECB,再由切割线定理,得EB2=EAEC=EA(EA+AC),就可以求出AC的长解答:证明:(1)BE切O于点B,ABE=CEBC=2C,即ABE+ABC=2CABC=CAB=AC(2)如图,连接AO,交BC于点FAB=AC,AB=AC;AOBC,且BF=FCABBC=54AB2BF=54ABBF=52;设AB=5m,BF=2m,由勾股定理,得AF=AB2BF2=5m24m2=m;tanABE=tanABF=AFBF=m2m=12在EBA和ECB中,E=E,EBA=ECB,EBAECB,EAEB=ABBC;ABBC=54,EB=45EA();由切割线定理,得EB2=EAEC=EA(EA+AC);将()式代入上式,得165EA2=EA(EA+AC);EA0,AC=115EA=1152011=4点评:本题主要考查了相似三角形的性质,对应边的比