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1、学科分类号 110.3420 本 科 毕 业 论 文 题 目 几种常用数值积分方法的比较 姓 名 潘晓祥 学 号 00 院 （系） 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 专 业 数学与应用数学 年 级 2010 级 指导教师 雍 进 军 职 称 讲 师 二一四年五月贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的
2、法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名： 年 月 日贵州师范学院本科毕业论文(设计)任务书毕业设计题目几种常用数值积分方法的比较作 者 姓 名潘晓祥学号00年级2010级所属学院数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级四班指导教师签名雍进军 讲师职称讲师开题日期2013年7月10日主要目标 1了解什么数值积分基本思想和一些常用的数值积分方法；2对各种数值积分方法的误差以及代数精度进行分析；3对各积分方法进行比较总结出优缺点。主要要求 通过对几种常用的数值积分方法进行了的分析，并用这几种方法对被积函数是普通函数做了数值积分，并在计算机上进行实验。数值积分是计算方法或数值分析理论中非常重要的
3、内容，数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法，对几种常用数值积分方法的分析很必要。主要内容 本文通过对复化求积公式, NewtonCotes求积公式, Romberg求积公式,高斯型求积公式进行分析讨论并在计算机上积分实验,从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较，并总结出每种求积分法的优缺点以及实用性。 贵州师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书论 文 题 目几种常用数值积分方法的比较作 者 姓 名潘晓祥学号00年级2010级所属学院数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级数本（4）班指导教师姓名雍进军职称讲师预计字数5000.00字题目性质应用研究日期2013年7月05
4、日选题的原由：研究意义:数值积分是数学上的重要课题之一,是数值分析中的重要内容之一,也是数学的研究重点.并在实际问题及应用中有着广泛的应用.常用于科学与工程的计算中,如涉及到积分方程,工程计算,计算机图形学,金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用,所以研究数值积分问题有很重要的意义. 数值积分是研究如何求出一个积分的数值.这一课题的起源可追溯到古代,其中一个突出的例子是希腊人用内接与外接正多边形推算出圆面积的方法.也正是此法使阿基米德得以求出值得上界与下界,若干世纪以来,尤其是十六世纪后,已提出了多种数值积分方法,其中有矩形求积法,内插求积法,牛顿科特斯公式,复化求积公式,龙贝格求积公式,
5、高斯型求积公式.但各种方法都有特点,在不同的情况下试用程度不同,我们将着重从求积公式的代数精度和余项等角度对这些方法进行分析比较.研究动态:这些年来,有关数值积分的研究已经成为一个很活跃的研究领域,历史上,阿基米德,牛顿,欧拉,高斯,切比雪夫等人都对此有过贡献.研究出各种各样的数值求积公式,但一个好的数值求积公式应该满足:计算简单,误差小,代数精度高.我们将对矩形求积法,内插求积法，牛顿科特斯公式,化求积公式,贝格求积公式,斯型求积公式进行比较.对数值求积公式能有进一步的了解和学习.主要内容：1 数值积分方法的基本思想2 几类常用数值积分方法的基本分析2.1 NewtonCotes求积公式2.
6、2 复化求积公式2.3 Romberg求积公式2.4 高斯型求积公式3 几类数值积分方法的简单比较评述4利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较研究方法：本论文主要通过对相关文献和书籍的参考,合自己的见解,复化求积公式,NewtonCotes求积公式,Romberg求积公式,高斯型求积公式进行讨论并进行上机实验，从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较.完成期限和采取的主要措施：本论文计划用6个月的时间完成,阶段的任务如下:(1)7月份查阅相关书籍和文献;(2)8月份完成开题报告并交老师批阅;(3)9月份完成论文初稿并交老师批阅;(4)10月份完成论文二搞并交老师批阅;(5
7、)11月份完成论文三搞;(6)12月份定稿.主要措施:考相关书籍和文献,合自己的见解,老师的指导下和同学的帮助下完成主要参考文献及资料名称：1 关治. 陆金甫. 数学分析基础（第二版） M. 北京:等教育出版社.2010.72 胡祖炽. 林源渠. 数值分析 M 北京:等教育出版社.1986.33 薛毅. 数学分析与实验 M 北京:业大学出版社 2005.34 徐士良. 数值分析与算法 M. 北京:械工业出版社2007.15 王开荣. 杨大地. 应用数值分析 M 北京:等教育出版社 2010.76 杨一都. 数值计算方法M. 北京:等教育出版社 . 2008.47 韩明. 王家宝. 李林. 数学
8、实验（MATLAB）版M. 上海:济大学出版社 2012.18 圣宝建. 关于数值积分若干问题的研究J. 南京信息工程大学. 2009.05.01. : 429 刘绪军. 几种求积公式计算精确度的比较J. 南京职业技术学院. 2009.10 史万明.吴裕树.孙新.数值分析M. 北京理工大学出版社.2010.4.指导教师意见： 签 名： 年 月 日 开 题 报 告 会 纪 要时间2013年8月26日地点宁静楼229教师办公室与会人员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）雍进军导师（讲师）邓喜才副教授李晟副教授龙林林组长会议记录摘要：指导小组针对课题二次函数性质的应用提问了以下问题
9、以及报告人的回答：雍老师问:选择此题目的目的?潘晓祥答:随着计算机和计算方法的飞速发展,几乎所有学科都走向定量化和精确化,计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。邓老师问:对这个问题进行研究有什么实际的意义? 潘晓祥答:计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性,又有实用性和实验性的技术特征,计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科.在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法.例如,在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、 天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。李老师问:对这个问题你有什么自己的看法?潘晓祥答:随着计算机技术的迅速发展和普及,现在计算方法课程几乎已
10、成为所有理工科学生的必修课程.我们知道,计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积,提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要.科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中.所以,研究数值计算方法可以让数学的应用更大更广。会议主持人签名：记录人签名：年 月 日指导小组意见负责人签名： 年 月 日学 院 意 见负责人签名： 年 月 日贵 州 师 范 学 院 数学与计算机科学 学院指导教师指导本科毕业论文情况登记表论文（设计）题 目几种常用数值积分方法的比较用学生姓名潘晓祥学号00年级2010级所属学院数计学院专业数学与应用数学班级四班指导教师姓名雍进军职 称讲师学 历硕士指导时间指导地点指
11、导 内 容指导教师签名备 注2013年06月10日致远楼416论文选题，资料准备面授2013年06月22日网上确定毕业论文选题电子邮件2013年06月26日网上怎样撰写毕业论文开题报告电子邮件2013年06月28日网上指导学生撰写开题报告电子邮件2013年07月14日网上帮助学生查找有关参考文献电子邮件2013年07月17日手机如何构思自己的毕业论文手机飞信2013年08月21日手机听取学生毕业论文写作进展情况汇报手机飞信2013年08月28日网上解答学生在论文写作中遇到的疑惑电子邮件2013年9月09日网上帮助学生查找有关参考文献电子邮件2013年11月28日网上如何规划自己的论文电子邮件2
12、013年12月04日手机怎样写好论文引言手机飞信2013年12月08日网上怎样写好论文引言电子邮件2013年12月12日网上怎样写论文摘要电子邮件2013年12月16日网上怎样选取论文关键词电子邮件2013年12月20日网上怎样编辑论文中的公式电子邮件2014年01月05日手机督促学生在寒假中写好论文的初稿电子邮件2014年02月27日宁静楼219检查学生论文完成情况面授2014年03月03日宁静楼219对学生的论文初稿提出修改时意见面授2014年03月07日宁静楼219解答学生在修改时的困惑面授2014年03月11日宁静楼219指导学生修改论文面授贵州师范学院数学与计算机科学学院本科毕业论文（设计）交叉评阅表学院（盖章）：学号00姓名潘晓祥专业数学与应用数学论文（设计）题目几种常用数值积分方法的比较班级四班指导教师意见评语： 该同学在论文撰写过程中对相关文献阅读范围广泛，方法正确，内容完整，能综合运用所学知识分析和解决实际问题
