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1、贵州铜仁伟才学校20172018学年第二学期3月月考高一数学试题分数: 一 选择题:(共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中,a5,b3,则sin A:sin B的值是( )A B C. D.2.在ABC中,已知a9,b,C=150 , 则c等于( )A B C. D.3.在ABC中,已知a2,b3,C=120 ,则SABC( )A B C D34已知等差数列an中,a7a916,a4+ a12 ()A15 B16 C31 D645 .等比数列an中,a4=7, a6=21, 则 a8 的值为( ) A35 B63 C168 D1
2、926. 若an是等比数列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或27在ABC中,AB=3,AC=2,BC= ,则等于()A B C. D.8已知等差数列an的公差d0且a1,a3,a9成等比数列,则等于()A. B. C. D.9在ABC中,B30,AB,AC1,则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或10已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1811 ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3
3、D6sin312a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的值为()A4或1 B1 C4 D4或1 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2b2ac,则B=_ _14定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.若数列an是等和数列,且a11,公和为1,那么这个数列的前2 018项和S2 018_.15已知数列an满足a133,an1an2n,则an_16在ABC中,角A
4、、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C,则cos A_. 答题卡1、 选择题:题号123456789101112答案二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知an为等差数列,且a36,a60.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b18,b2a1a2a3,求bn的前n项和公式18(12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.(1)若b4,求sin A的值;(2)若ABC的面积SABC4,求b,c的值19. (12分) 数列an的前n项
5、和Sn33nn2.(1)求数列an的通项公式; (2) 求证:an是等差数列.20. (12分)观测站C位于A城的南偏西20的位置,B位于A城的南偏东40的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去,走了20千米到达D处,此时测得C,D相距21km,求D,A之间的距离. 21.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小; (2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状(12分)22(12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)
6、求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为Sn,求证:数列Sn是等比数列参考答案一 、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. A 2. D 3. B 4B 5B 6. C 7A 8C 9D 10.B 11.D 12.A二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 141 009 15 ann2-n+33 16 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d.因为a36,a60,所以解得a110,d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等
7、比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324,b18,所以8q24,q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)18解(1)cos B0,且0B,sin B.由正弦定理得,sin A.(2)SABCacsin B4,2c4,c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517,b.19. 解 (1)当n2时,anSnSn1342n,又当n1时,a1S1323421满足an342n.故an的通项为an342n.(2)证明:an1an342(n1)(342n)2.故数列an是以32为首项,2为公差的等差数列20.解:21解(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)
8、c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,又A120,sin2Bsin2Csin Bsin C,sin Bsin C1,sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B),即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以,ABC是等腰的钝角三角形方法二由(1)A120,BC60,则C60B,sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1,B30,C30. ABC是等腰的钝角三角形22解:(1)设成等差数列的三个正数分别为ad,a,ad.依题意,得adaad15,解得a5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7d,10,18d.依题意,有(7d)(18d)100,解得d2或d13(舍去),故bn的第3项为5,公比为2,由b3b122,即5b122,解得b1.所以bn是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2,即Sn52n2,所以S1,2.因此Sn是以为首项,公比为2的等比数列