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1、初三第二学期数学检测试题一选择题(以下每题只有一个正确的选项,每小题 2 分,共 20 分) 1用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya(xh)2+k 的形式为( ) Ay(x4)2+7By(x4)225Cy(x+4)2+7Dy(x+4)2252为了迎接 2022 年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动.小乙和小丁进行 500 米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:秒)如下表所示: 1 2 3 4 5 小乙 45 63 55 52 60 小丁 51 53 58 56 57 设两人的五次成绩的平均数依次为x乙,x丁成绩的方差依次为s乙2 ,s丁2 ,则下列判断中正确的是 Ax乙= x丁 ,s乙
2、2 s丁2Cx乙 x丁 ,s乙2 s丁2D. x乙 x丁,s乙2 0) 的图象交于点 A(2,m). (1) 求 m 和 k 的值; (2) 点 P(xP,yP)是函数y=kx (x0)图象上的任意一点,过点 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 y=x于点 B. 当 yP = 4 时,求线段 BP 的长; 当BP3时,结合函数图象,直接写出点 P 的纵坐标 yP的取值范围 24(6 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,ADCD 于点 D,且 AC 平分DAB (1) 求直线 DC 与O 的交点个数; (2) 已知O 半径长为 3,AC2,求 AD 长 25某校九年级共有学生 150
3、 人,为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况,从中随机抽取 30 名学生的本学期体育测试成绩,并调取该 30 名学生上学期的体育测试成绩进行对比,小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a. 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时,不小心污染了统计表: 成绩(分) x25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数(人) 2 1 0 2 1 1 1 4 14 b体育测试成绩(满分 30 分)的频数分布折线图如下(数据分组:x25,25x26,26x27,27x28,28x29,29x30): c.两个学期测试成绩的平均
4、数、中位数、众数如下: 学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息,回答下列问题: (1) 请补全折线统计图,并标明数据; (2) 请完善 c 中的统计表,m 的值是 ; (3) 若成绩为 26.5 分及以上为优秀,根据以上信息估计,本学期九年级约有_名学生成绩达到优秀; (4) 小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数,如下: 成绩(分) x25 25x26 26x27 27x28 28x29 29x30 人数(人) 6 8 3 3 4 6 通过观察、分析,得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中,众数一定出现25x26
5、这一组”请你判断小元的说法是 (填写序号: A.正确 B.错误),你的理由是 . 26在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,2),抛物线 ymx2+4mx+5m 的对称轴与 x 轴交于点 B (1) 求点 B 的坐标; (2) 当 m0 时,过 A 点作直线 l 平行于 x 轴,与抛物线交于 C、D 两点(C 在 D 左侧),C、D 横坐标分别为 x1、x2,且 x2x12,求抛物线的解析式; (3) 若抛物线与线段 AB 恰只有一个公共点,则请结合函数图象,直接写出 m 的取值范围 27如图,等腰直角三角形 ABC 中,ACB90D 为射线 BC 上一动点连接 AD,将线段 AD 绕点
6、A 逆时针旋转 90至点 E,连接 AE、DE点 M、N 分别是 AB、DE 的中点,连接 MN (1) 如图 1,点 D 在线段 BC 上 猜想 MN 与 AB 的位置关系,并证明你的猜想; 连接 EB,猜想 BE 与 BC 的位置关系; (2) 在图 2 中,若点 D 在线段 BC 的延长线上,BE 与 BC 的位置关系是否改变?请你补全图形后,证明你的猜想 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的动点 P 和图形 N,给出如下定义:如果 Q 为图形 N 上一个动点,P,Q 两点间距离的最大值为 dmax,P,Q 两点间距离的最小值为 dmin,我们把 dmax+dmin 的值叫点 P 和图形 N 间的“和距离”,记作 d(P,图形 N) (1) 如图 1,正方形 ABCD 的中心为点 O,A(3,3) 点 O 到线段 AB 的“和距离”d(O,线段 AB) ; 设该正方形与 y 轴交于点 E 和 F,点 P 在线段