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1、初中学业水平模拟考试数学试题说明:1.考试时间120分钟,满分120分。 2.考试过程允许学生进行剪、拼、拼叠等实验。一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.下列运算正确的是( )A.a2+2a=3a3 B.(-2a3)2=4a5C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.(a+b)2=a2+b23.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在方格线的格点上,将ABC绕点P顺时针方向旋转90,得到ABC,则点P的坐标为( )A.(0,4)B.(1,1)C
2、.(1,2)D.(2,1)4.如图,AB是O的直径,BD、CD分别是过O上点B、C的切线,且BDC=120,连接AC,则A的度数是( )A.15 B.30 C.40 D.45 5.如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:abc0;3a+c=0;4a+2b+c y2.其中说法正确的是( )A.B.C.D.6.如图,ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )A. B. C. D. 7.函数y=ax2+2ax+
3、m(a0成立的x的取值范围是( )A.x2 B.-4x2C.x2 D.0x0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )A.m1 B.m1C.1m2 D.1m0)的两个根分别是m+2与2m-5,则= .14.在O中直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么ACB度数为 .15.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)
4、的关系如图所示,则甲出发 小时后和乙相遇.16.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AEEF,EFFC,并且AE=3,EF=4,FC=5,则正方形ABCD的外接圆的半径是 .17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SPAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 。18.如图,CD是O的直径,AB是O的弦,ABCD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8.点E为圆上一点,ECD=15,将沿弦CE翻折,交CD于点F,图中阴影部分的面积= 三、解答题(第19题6分,第20、21题各8分第22、23题各10分、第24题11分,第25题13
5、分)19.化简:,并从0x4中选取一个合适的整数代入求值.20.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了图1、图2两幅均不完整的统计图表。请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a= ,b= ;(2)“D”对应扇形的圆心角为 度;(3)根据调查结果,请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本
6、课程的概率。21.如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时是否符合科学要求的100?(参考数据:,所有结果精确到个位)22.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出
7、厂价之间的差价由政府承担。李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件8元,出厂价为每件10元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元。如果李明想要每月获得的利润不低于3410元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?23.如图所示,O的半径为4,点A是O上一点,直线l过点A;P是O上的一个动
8、点(不与点A重合),过点P作PB垂直l于点B,交O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是的中点。(1)求证:直线l是O的切线;(2)若PA=6,求PB的长.24.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交点C,直线y=x+4经过A、C两点.1)求抛物线的解析式.2)在直线AC上方的抛物线上有一动点P.如图1,当点P运动到某位置时,以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标。如图2,过点O、P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8.求k的值.25.(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE
9、,点C落在点C处,若ADB=54,则DBE的度数为 .(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.【画一画】如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段MN描清楚);【算一算】如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A,B处,若AG=,求BD的长;【验一验】如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A,B处,小明认为BI所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.