《2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷(理数) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.若集合表示实数集,则下列选项错误的是( )A B D2.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A9盏 B5盏 C3盏 D1盏3.函数“ 是偶函数”的否定是( )A. B.C. D.A. 16 B. 4 C. 1 D. 5.直三棱柱中,所有棱长都相等,M是的中点,N是的中点,则AM与NC1所成角的余弦值为( )A B CD6.若 分别是 的中点,则的值为( ) A
2、BCD8.一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为()A. B. C. D.9.三棱锥PABC中,PA平面ABC且PA2,ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4 C8 D20 11.已知函数的定义在R上的奇函数,当时,满足,则在区间内( )A. 没有零点 B. 恰有一个零点 C. 至少一个零点 D. 至多一个零点12. 在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +,则+的最大值为( )A3 B2 CD2二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 已知向量满足且则与的夹角
3、为_. 14.定积分的值为 ;15.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有成立,则的值为_.16. 定义在R上的函数为减函数,且函数的图象关于点(1,0)对称,若且,则的取值范围是_。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m;(2)若a,b,c均为正实数,且满足abcm,求证:3.18.(本小题满分12分)已知f(x)=sin(+x)sin-cos2x(0)的最小正周期为T=.(1)求f的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,
4、求角B的大小以及f(A)的取值范围.19. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为Sn,公差d0,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)如图1,平面五边形中,是边长为2的正三角形. 现将沿折起,得到四棱(如图2),且.(1)求证:平面平面;(2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分12分)已知数列,满足,.()求证:数列为等差数列;()设,求.22. (本小题满分12分)已知函数 (为常数,)()若是函数的一个极值点,求的值;()求证:当时,在上是
5、增函数;()若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数m的取值范围 数学试卷(理数)答案一 选择题123456789101112BCADACDCBDBA二 填空题 三解答题17.(1)当,;当,;当,。综上,的最小值。.5分(2),均为正实数,且满足。又因为。(当且仅当时,取“”)所以,即。.10分18.解 (1)f(x)=sin(+x)sin-cos2x=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x-=sin.最小正周期为T=,=,=1.f(x)=sin.f=sin.(2)(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,2si
6、n Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.sin A0,cos B=,B(0,),B=.A,2A-,sin.即f(A)的取值范围为.19.解 (1)依题意得解得所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1.(2)=3n-1,bn=an3n-1=(2n+1)3n-1,Tn=3+53+732+(2n+1)3n-1,3Tn=33+532+733+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n,-得-2Tn=3+23+232+23n-1-(2n+1)3n=3+2-(2n+1)3n=-2n3n,所以Tn=n3n.20.()证明:由已
7、知得,. 因为,所以平面. 又平面,所以平面平面. (2)在棱上存在点,使得平面,此时. 理由如下:设的中点为,连接,则 ,.因为,且,所以,且,所以 四边形是平行四边形, 所以 .因为平面,且平面,所以平面. 21.证明()由,得,数列是首项为1,公差为的等差数列,()解:设,由()得,数列是首项为1,公差为的等差数列,即,且是首项,公差为的等差数列,22.试题解析:()由已知,得且, ()当时,当时,又故在上是增函数()时,由()知,在上的最大值为于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立。记则当时,在区间上递减,此时由于,时不可能使恒成立,故必有若,可知在区间上递减,在此区间上,有,与恒成立相矛盾,故,这时,在上递增,恒有,满足题设要求,即所以实数的取值范围为