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1、高二理科数学 试 卷(满分:150 分,完成试卷时间:120 分钟)注意事项:1本试卷分第卷和第卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。第卷(共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则集合( )A. B. C. D.2、已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题:若,则; 若,且,则;若,则; 若,且,
2、则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.3、定义一种运算,在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义,那么按照运算“”的含义,( )A. B. C. D.4、与直线关于轴对称的直线方程为( )A. B. C. D.5、直线与直线平行,则两直线间的距离为( )A. B. C. D. 6、设变量满足约束条件,则的最大值是( )A. B. C. D.7、九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A. B. C. D. 8、已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为( )A. B. C. D
3、.9、在正四面体中,是的中点,则与平面所成角的余弦值为( )A. B. C. D.10、直线恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为( )A. B. C. D.11、已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有,若数列的前项和为,且满足,则( )A. B. C. D.12、三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知,与的夹角为,则 .14、若直线过点,且在两轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 .15、已知直线,若,则 .16、如图,在矩形中,为边的中点将沿翻
4、折,得到四棱锥设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题: 总有平面; 三棱锥体积的最大值为; 存在某个位置,使与所成的角为其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(满分10分)已知直线.求与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为直线方程:求圆心为,且与直线相切的圆的方程.18、(满分12分)已知函数.求函数的最小值;已知的面积为,且角的对边分别为,若,求的值.19、(满分12分)已知等差数列和等比数列满足.求数列的通项公式;求和:.20、(满分12分)某校高二某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图
5、和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,其可见部分如图,据此解答下列问题:求分数在的频率及全班人数;求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;若分数分及以上的为优秀,求从分数优秀的同学中任选3人,恰有2人分数在之间的概率.21、(满分12分)如图所示,是正方形,是的中点. 求证:平面;若,求三棱锥的体积22、(满分12分)如图,在正三棱柱中,已知,是的中点,在棱上若为的中点,求证:平面;在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求的长;若不存在,说明理由高二数学第一次月考答案(理)1、 选择题123456789101112CCCBBCCABDAD2、 填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、(1)所以所求直线方程为:(2) 因为圆心到直线的距离为18、(1)所以(3) 因为又因为且19、(1)20,、(1)由已知可得(2)(3) 之间的概率为。 21、(1)(2) 22、 (1)(2)若则,即二面角 6