《山西专用中考数学一轮复习第三单元函数第9讲平面直角坐标系及函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西专用中考数学一轮复习第三单元函数第9讲平面直角坐标系及函数课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9讲平面直角坐标系及函数 考点一平面直角坐标系及点的坐标 5年5考 夯基础 学易 1 点的坐标特征 2 点的对称 3 点的平移 4 点到坐标轴及原点的距离 5 平面内两点间的距离及中点坐标 学法提点在平面直角坐标系中确定点的坐标 通常应借助线段的和 差或勾股定理求出点到横 纵坐标轴的距离 然后结合点所在的象限确定点的坐标 1 2018 青岛 7 3分 如图 将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90 得到线段A B 其中点A B的对应点分别是点A B 则点A 的坐标是 D A 1 3 B 4 0 C 3 3 D 5 1 考点二函数概念及自变量的取值范围 近5年内未考 1 函数概念 1 变量 某一变
2、化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 2 常量 某一变化过程中保持相同数值的量 叫做常量 3 函数 在某一变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个确定的值 y都有唯一的值与它对应 那么称x是自变量 y是x的函数 2 函数自变量的取值范围 学法提点结合函数的表达形式 确定自变量的取值范围 2 2018 娄底 函数y 中 自变量x的取值范围是 C A x 2B x 2C x 2且x 3D x 3 3 2018 内蒙古包头 3 3分 函数y 中 自变量x的取值范围是 D A x 1B x 0C x 1D x 1 考点三函数的表示方法及图象 近5年内未考查 1 函数的表示方法 列表法 解析式法
3、图象法 2 函数的图象 一般地 对于一个函数 如果把一个自变量与自变量取这个值时对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 3 描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 4 2018 绍兴 如图 一个函数的图象由射线BA 线段BC 射线CD组成 其中点A 1 2 B 1 3 C 2 1 D 6 5 则此函数 A A 当x 1时 y随x的增大而增大B 当x 1时 y随x的增大而减小 C 当x 1时 y随x的增大而增大D 当x 1时 y随x的增大而减小 5 2018 北京 24 6分 如图 Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点 P是弦AB上一动
4、点 连接PQ并延长交于点C 连接AC 已知AB 6cm 设A P两点间的距离为xcm P C两点间的距离为y1cm A C两点间的距离为y2cm 小腾根据学习函数的经验 分别对函数y1 y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量x的值进行取点 画图 测量 分别得到了y1 y2与x的几组对应值 2 在同一平面直角坐标系xOy中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 x y2 并画出函数y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 APC为等腰三角形时 AP的长度约为3 00cm或4 83cm或5 86cm 解析 1 通过画图观察
5、可得当x 3时 y1 3 00 2 如图所示 3 3 00或4 83或5 86 在坐标系中画出直线y x 则三个图象中 两两图象交点的横坐标即为 APC为等腰三角形时线段AP的长度 则AP的长度约为3 00cm或4 83cm或5 86cm 学法提点从函数图象中读取信息时 应分析一些特殊的点作为突破口 类型一平面直角坐标系及点的坐标 研真题 优易 例1 2016 山西 11 3分 如图是利用网格画出的太原市地铁1 2 3号线路部分规划示意图 若建立适当的平面直角坐标系 表示双塔西街的点的坐标为 0 1 表示桃园路的点的坐标为 1 0 则表示太原火车站的点 正好在网格点上 的坐标是 3 0 命题亮
6、点本试题借鉴PISA测试理念 问题情境来源于真实的生活情境 考查学生解决生活中实际问题的能力 解题思路遇到此类题 先根据题中的已知点 确立平面直角坐标系 再确定其他点的坐标 1 在平面直角坐标系中 点P 2 x2 1 所在的象限是 A A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 在平面直角坐标系中 点 3 2 关于x轴对称的点是 3 2 3 2018 怀柔一模 如图是怀柔区部分景点的分布图 若表示百泉山风景区的点的坐标为 0 1 表示慕田峪长城的点的坐标为 5 1 则表示雁栖湖的点的坐标为 1 3 类型二函数概念及自变量的取值范围 例2函数y 中 自变量x的取值范围是 B A x 4
7、B x 4C x 4D x 4 命题亮点考查学生的数学学科素养以及综合解决问题的能力 解题思路遇到此类题 要结合含有自变量的代数式的特点来确定自变量的取值范围 如分式应思考分母不为零 二次根式应思考被开方数为非负数等 4 在函数y 中 自变量x的取值范围是 C A x1 类型三函数的表示方法及图象 例3 2018 山西适应性 如图1 点O是矩形ABCD的中心 对角线的交点 AB 4cm AD 6cm 点M是边AB上的一动点 过点O作ON OM 交BC于点N 设AM xcm ON ycm 今天我们将根据学习函数的经验 研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律 下面是某同学做的一部分研究结果 请你
8、一起参与解答 1 自变量x的取值范围是 2 通过计算 得到了x与y的几组值 如下表 请你补全表格 说明 补全表格时相关数值保留两位小数 参考数据 3 04 6 09 3 在如图2所示的平面直角坐标系中 画出该函数的大致图象 4 根据图象 请写出该函数的一条性质 命题亮点本试题属于 新材料 试题 考查学生的阅读 理解 迁移 转化的能力 解题思路思考两个变量间的关系 通常借助构造三角形 利用三角形的相似或全等来解决 本题是利用相似三角形的对应边成比例来解决问题 开放解答 解析 1 点M在AB边上运动 AB 4cm 0 x 4 2 过点O作OE AB OF BC 四边形ABCD为矩形 B 90 OE
9、 AB OF BC 四边形BEOF为矩形 EOF 90 EON FON 90 O为矩形的中心 OE 3cm OF 2cm MON 90 MOE NOE 90 MOE FON OME ONF AM xcm ME 2 x cm OE 3cm 由勾股定理可得OM OF 2cm ON ycm y 将x 2代入函数关系式可得y 2 将x 2 5代入函数关系式可得y 2 03 3 4 答案不唯一 如 该函数的图象是轴对称图形 函数的最小值为2 0 x 2时 y随x的增大而减小 2 x 4时 y随x的增大而增大等 5 如图 正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上 若设AE x 正方形EFGH的
10、面积为y 今天我们将根据学习函数的经验 研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律 请完成下面的解答部分 1 请写出函数y与x的关系式 并写出自变量x的取值范围 2 通过计算 得到了x与y的几组值 如下表 请补全表格 3 在平面直角坐标系中 画出该函数的大致图象 4 根据图象 请写出该函数的一条性质 解析 1 如图所示 四边形ABCD是边长为2的正方形 A B 90 AB 2 1 2 90 四边形EFGH为正方形 HEF 90 EH EF 1 3 90 2 3 在 AHE与 BEF中 A B 2 3 EH FE AHE BEF AAS AE BF x AH BE 2 x 在Rt AHE中 由勾股
11、定理得EH2 AE2 AH2 x2 2 x 2 2x2 4x 4 0 x 2 故答案为y 2x2 4x 4 0 x 2 2 当x 1时 代入y 2x2 4x 4 得y 2 当x 2时 代入y 2x2 4x 4 得y 4 3 4 答案不唯一 当1 x 2时 y随x的增大而增大 当0 x 1时 y随x的增大而减小 命题点一平面直角坐标系及点的坐标 试真题 练易 1 2017 山西 13 3分 如图 已知 ABC三个顶点的坐标分别为A 0 4 B 1 1 C 2 2 将 ABC向右平移4个单位 得到 A B C 点A B C的对应点分别为A B C 再将 A B C 绕点B 顺时针旋转90 得到 A
12、 B C 点A B C 的对应点分别为A B C 则点A 的坐标为 6 0 命题点二函数概念及自变量的取值范围 2 2018 云南 7 4分 函数y 的自变量x的取值范围为 B A x 0B x 1C x 0D x 1 3 2018 黑龙江 在函数y 中 自变量x的取值范围是x 2且x 0 易错题 2018 广东 10 3分 如图 点P是菱形ABCD边上的一动点 它从点A出发沿A B C D路径匀速运动到点D 设 PAD的面积为y P点的运动时间为x 则y关于x的函数图象大致为 A 探难疑 知易 解析当P在AB上运动时 过点P作PE DA 交DA的延长线于点E 设P的运动速度为v EAP 则A
13、P vx 在Rt AEP中 PE APsin vxsin S PAD AD PE AD vxsin y AD vxsin x AD sin v都是定值 y是x的正比例函数 由此排除C D 当P在BC上运动时 设AD与BC之间的距离为h 则S PAD AD h PAD的面积不变 由此排除A 故选B 答案B 错解C 错误鉴定1 当点P在BC边上运动时 将AD作为 ADP的底 平行线AD与BC间距离保持不变 因此 ADP的面积应不变 2 通过用含变量的关系式表示不同时段 ADP的面积 即可获得准确判断 2018 乌鲁木齐 10 4分 如图1 在矩形ABCD中 E是AD上一点 点P从点B沿折线BE ED DC运动到点C时停止 点Q从点B沿BC运动到点C时停止 速度均为每秒1个单位长度 如果点P Q同时开始运动 设运动时间为t BPQ的面积为y 已知y与t的函数图象如图2所示 以下结论 BC 10 cos ABE 当0 t 10时 y t2 当t 12时 BPQ是等腰三角形 当14 t 20时 y 110 5t中正确的有 B 图1图2A 2个B 3个C 4个D 5个
