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1、相似三角形的性质 第四章图形的相似 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为10倍 问题情境 一温故知新 三角形全等与相似的判定定理 三角对应相等 三边对应相等 AASASA SAS SSS 三角对应相等 三边对应成比例 两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 相似三角形对应边的比叫 相似比 三角形全等与相似的性质 想一想 三角形中三条主要线段 高线 角平分线 中线 三角形全等与相似的性质 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 对应的三条重要线段的比等于 面积的比等于 周长的比等于 二探究新知 思考 如果两个三角形相似 它们的
2、周长的比等于 相似三角形周长的比等于相似比 已知 ABC A B C 求 解 ABC A B C 设 思考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系 例如 ABC A B C ADBC于D A D B C 于D 求证 相似三角形的对应高线之比等于相似比 相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 A B C A A B B C C C B A D D D D 1 如图 ABC A B C 相似比为k 它们的面积比是多少 思考 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形全等与相似的性质 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 对应的三条重要线段的比等于 面积的比等于 周长的比等
3、于 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为原来的10倍 答 三角形的边长 周长放大为原来的10倍 三角形的面积放大为原来的100倍 三角形的角大小不变 三运用新知 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 练一练 2 4 100 100 10000 2 1 判断题 1 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍 那么它的周长也扩大为原来的5倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也扩大为原来的9倍 基础练习 2 如
4、图 ABC A B C 它们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 B 15 72 例1 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 如图 在 ABC中 D是AB的中点 DE BC 则 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 相信自己我能行 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 D E 你会解决生活中的问题吗 有几种切割方
5、法 6 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 8 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF与 CDF周长的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 四课堂小结 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 课堂测验 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9
6、 3 2 3 2 3 2 2 3 五课后拓展 如图 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积为多少 1 如图 在 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 3 若S DOE 1cm2 求S OBC S OEC和S ABC 1 找出图中的各对相似三角形 2 各对相似三角形的相似比分别是多少 面积的比呢 3 如图 S ABCD 2008cm2 点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点 且 那么S BEF 4 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 PN BC APN ABC 5 如图 矩形FGHN内接于 ABC FG在BC上 NH分别在AB AC上 且AD BC于D 交NH于E AD 8cm BC 24cm 1 ABC ANH成立吗 试说明理由 2 设矩形的一边长NF x 求矩形FGHN的面积y与x的关系式 你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗
