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1、第1节动量守恒定律 1 定义 运动物体的质量和的乘积叫做物体的动量 通常用p来表示 2 表达式 p 3 单位 kg m s 4 标矢性 动量是矢量 其方向和方向相同 一 动量 速度 mv 速度 5 动量 动能及动量变化量的比较 二 冲量 1 定义 力F和它的的乘积叫做这个力的冲量 通常用I表示 2 表达式 I 此式只能用来计算恒力F的冲量 3 单位 N s 1N s 1kg m s 4 标矢性 冲量是 方向跟方向相同 作用时间t Ft 矢量 恒力F的 二 动量定律 1 内容 如果一个系统 或者 这个系统的总动量保持不变 这就是动量守恒定律 四 动量守恒定律 不受外力 合外力为零 2 表达式 1
2、 p p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p 2 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前的动量和等于作用后的动量和 3 p1 p2 相互作用的两个物体动量的增量等大反向 4 p 0 系统总动量的增量为零 3 动量守恒定律的适用条件 1 不受外力或所受外力的合力为 不是系统内每个物体所受的合外力都为零 更不能认为系统处于平衡状态 2 近似适用条件 系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力 3 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则在这一方向上动量守恒 零 1 碰撞 两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力 而其他的
3、相互作用力相对来说显得微不足道的过程 2 弹性碰撞 如果碰撞过程中机械能 这样的碰撞叫做弹性碰撞 3 非弹性碰撞 如果碰撞过程中机械能 这样的碰撞叫做非弹性碰撞 4 完全非弹性碰撞 碰撞过程中物体的形变完全不能恢复 以致两物体合为一体一起运动 即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动 系统机械能损失最大 五 碰撞现象 守恒 不守恒 1 碰撞现象 1 动量守恒 2 机械能不增加 3 速度要合理 若碰前两物体同向运动 则应有v后 v前 碰后原来在前的物体速度一定增大 若碰后两物体同向运动 则应有v前 v后 碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动方向不可能都不改变 六 碰撞 爆炸 反冲的特点分析 2 爆炸
4、现象 1 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力 所以在爆炸过程中 系统的总动量守恒 2 动能增加 在爆炸过程中 由于有其他形式的能量 如化学能 转化为动能 所以爆炸后系统的总动能增加 3 位置不变 爆炸的时间极短 因而作用过程中 物体产生的位移很小 一般可忽略不计 可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 3 反冲运动 1 反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果 2 反冲运动的过程中 如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力 可利用动量守恒定律来处理 3 研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律 求反冲速度的关键是
5、确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态 题型一 动量守恒的判定 例1物体A和B用轻绳相连 挂在轻弹簧下面静止 如图a所示 A的质量为m B的质量为M 当突然剪断连接AB的轻绳后 A上升达到速度大小为v时 B的速度大小为u 如图b所示 在这段时间内 弹簧的弹力对A的冲量大小为 A mvB mv MuC m v u D mv Mu 解析 先选B物体为研究对象 规定竖直向下为正方向 设物体B下落时间为t 根据动量定理有Mgt Mu 0 再选A物体为研究对象 规定竖直向上为正方向 根据动量定理有I弹 mgt mv 以上两式联立解得弹簧的弹力对物体A的冲量为I弹 mv mu 该题的正确答案为C
6、 答案 C 方法与知识感悟 1 动量 动量的变化量 冲量 力都是矢量 解题时 先要规定正方向 与正方向相反的 要取负值 2 恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示 变力的冲量计算 要看题目条件确定 如果力随时间均匀变化 可取平均力 力不随时间均匀变化 就用I表示这个力的冲量 3 只要涉及了力F和力的作用时间t 用牛顿第二定律能解答的问题 用动量定理也能解答 而用动量定理解题 更简捷 题型二 动量守恒的判定 例2如图所示 A B两物体质量之比mA mB 3 2 原来静止在平板小车C上 A B间有一根被压缩的弹簧 地面光滑 当弹簧突然释放后 则 A 若A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 A
7、B组成的系统的动量守恒B 若A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 A B C组成的系统的动量守恒C 若A B所受的摩擦力大小相等 A B组成的系统的动量守恒D 若A B所受的摩擦力大小相等 A B C组成的系统的动量守恒 解析 以A B为研究对象 弹簧弹力则为内力 而外力为A B的摩擦力 两者所受的摩擦力方向相反 若A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 则两者所受的摩擦力大小不相等 合外力不为零 系统动量不守恒 若A B所受的摩擦力大小相等 则A B系统合外力为零 系统动量守恒 故选项A错误 C正确 以A B C为研究对象 则A B与车之间的摩擦力是内力 而地面光滑 系统的合外力为零 动量
8、守恒 故选项B D均正确 答案 BCD 方法与知识感悟 判断动量是否守恒 首先要明确研究对象 系统 分清系统的内外力 再根据守恒条件判断 1 内力 系统内部物体之间的相互作用力 2 外力 系统外部物体对系统内部物体的作用力 题型三 动量守恒的应用 例3如图所示 A B两木块靠在一起放于光滑的水平面上 A B的质量分别为mA 2 0kg和mB 1 5kg 一个质量为mC 0 5kg的小铁块C以速度v0 4m s滑到木块A上 离开木块A时的速度为1 5m s 最后 停 在B木块上 求 1 小铁块离开木块A时 A B两木块的速度 2 木块B最终的速度 方法与知识感悟 应用动量守恒定律的解题步骤 1
9、明确研究对象 系统包括哪几个物体及研究的过程 2 进行受力分析 判断系统动量是否守恒 或某一方向上是否守恒 3 规定正方向 确定初末状态动量 4 由动量守恒定律列式求解 5 必要时进行讨论 例4如图所示 甲车质量m1 20kg 车上有质量M 50kg的人 甲车 连同车上的人 以v 3m s的速度向右滑行 此时质量m2 50kg的乙车正以v0 1 8m s的速度迎面滑来 为了避免两车相撞 当两车相距适当距离时 人从甲车跳到乙车上 已知乙车足够长 求人跳出甲车的水平速度 相对地面 应当在什么范围内才能避免两车相撞 不计地面和小车间的摩擦 g取10m s2 题型四 动量守恒的临界问题 思路点拨 人跳
10、到乙车上后 如果两车速度同向 且甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞 人跳离甲车的过程和人落到乙车的过程中系统水平方向动量守恒 解析 以人 甲车 乙车组成的系统为研究对象 设甲车 乙车与人具有相同的速度v 由动量守恒得 m1 M v m2v0 m1 m2 M v 解得v 1m s 以人与甲车组成的系统为研究对象 设人跳离甲车时速度为v2 由动量守恒得 m1 M v m1v Mv2 解得v2 3 8m s 因此 只要人跳离甲车的速度v2 3 8m s 就可避免两车相撞 答案 v2 3 8m s 方法与知识感悟 解决动量守恒中的临界问题应把握以下两点 1 寻找临界状态 题设情境中看是否
11、有相互作用的两物体相距最近 避免相碰和物体开始反向运动等临界状态 2 挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中 临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系 即速度相等或位移相等 正确把握以上两点是求解这类问题的关键 题型五 动量与能量的综合 例5如图所示 固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接 车上表面水平 在圆弧面上有一个滑块A 其质量为mA 2kg 在距车的上表面高h 1 25m处由静止下滑 车C的质量为mC 6kg 在车C的左端有一个质量mB 2kg的滑块B 滑块A与B均可看做质点 滑块A与B碰撞后粘合在一起共同运动 最终没有从车C上滑出 已知滑块A和B与车C的动摩擦因数
12、均为 0 5 车C与水平地面的摩擦忽略不计 g取10m s2 求 1 滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小 2 滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小 3 车C的最短长度 方法与知识感悟 综合应用动量观点和能量观点1 动量观点和能量观点这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变 不对过程变化的细节作深入的研究 而只关心运动状态变化的结果及引起变化的原因 简单地说 只要求知道过程的始末状态动量 动能和力在过程中所做的功 即可对问题求解 2 利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题 1 动量守恒定律是矢量表达式 还可写出分量表达式 而动能定理和能量守恒定律是标量表达式 无分量表达式 2
13、 动量守恒定律和能量守恒定律 是自然界中最普遍的规律 它们研究的是物体系 在力学中解题时必须注意动量守恒条件及机械能守恒条件 在应用这两个规律时 当确定了研究对象及运动状态的变化过程后 根据问题的已知条件和求解的未知量 选择研究的两个状态列方程求解 3 中学阶段凡可用力和运动解决的问题 若用动量观点或能量观点求解 一般比用力和运动的观点简便 1 分析下列情况中系统的动量是否守恒 A 如图甲所示 小车停在光滑水平面上 车上的人在车上走动时 对人与车组成的系统B 子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统 如图乙 C 子弹射入紧靠墙角的木块中 对子弹与木块组成的系统D 斜向上抛出的手榴
14、弹在空中炸开时 ABD 解析 对于人和车组成的系统 人和车之间的力是内力 系统所受的外力有重力和支持力 合外力为零 系统的动量守恒 A正确 子弹射入木块过程中 虽然子弹和木块之间的力很大 但这是内力 木块放在光滑水平面上 系统所受的合外力为零 动量守恒 B正确 子弹射入紧靠墙角的木块时 墙对木块有力的作用 系统所受的合外力不为零 系统的动量减小 C错误 斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 虽然受到重力作用 合外力不为零 但爆炸的内力远大于重力 动量近似守恒 D正确 2 2012重庆 质量为m的人站在质量为2m的平板小车上 以共同的速度在水平地面上沿直线前行 车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小
15、成正比 当车速为v0时 人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下 跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计 则能正确表示车运动的v t图象为 B 解析 因人跳离车的瞬间地面阻力的冲量忽略不计 因此在人跳离车的瞬间人和车组成的系统动量守恒 取车前进的方向为正方向 由动量守恒可得 3mv0 mv0 2mv 可得v 2v0 所以在人跳离车之前 车和人一起做匀减速运动 当速度减至v0 人跳离车瞬间车的速度变为2v0 之后车以该速度做匀减速运动 故选B 3 质量mA 10g的子弹 以vA 300m s的速度射向质量mB 40g 静止在光滑水平桌面上的木块 1 如果子弹留在木块中 木块运动的速度v1是多大
16、2 如果子弹把木块打穿 子弹穿过后的速度vA 100m s 这时木块的速度v2又是多大 解析 1 根据动量守恒定律得mAvA mA mB v1解得v1 60m s 2 根据动量守恒定律得mAvA mAvA mBv2解得v2 50m s 巩固基础 1 如图所示 光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧 两手分别按住小车 使它们静止 对两车及弹簧组成的系统 下列说法中正确的是 A 两手同时放开后 系统总动量始终为零B 先放开左手 后放开右手 放开左手到放开右手之间 系统总动量守恒C 先放开左手 后放开右手 总动量向左D 无论何时放手 只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中 系统总动量都保持不变 但系统的总动量不一定为零 ACD 解析 当两手同时放开时 系统的合外力为零 所以系统的动量守恒 又因为开始时总动量为零 故系统总动量始终为零 选项A正确 先放开左手 左边的小车就向左运动 当再放开右手后 系统所受合外力为零 故系统的动量守恒 且开始时总动量方向向左 放开右手后总动量方向也向左 故选项B错而C D正确 本题正确答案为ACD 2 在如图所示的装置中 木块B与水平桌面间的接触是光滑的 子弹A
