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1、深度练习1如图,已知直线ab,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB2.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AMMNNB的长度和最短,则此时AMNB( )A6 B8 C10 D122如图,在边长为2的等边ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BEDE的最小值为_3菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),DOB60,点P是对角线OC上一个动点,E(0,1),当EPBP最短时,点P的坐标为_4如图,在O中,直径AB6,BC是弦,ABC30,点P在BC上,点Q在O上,且OPPQ.当点P在BC上移动时,求PQ的最大
2、值5如图,对称轴为直线x2的抛物线经过A(1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B.已知M(0,1),E(a,0),F(a1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式;(2)当a1时,求四边形MEFP的面积的最大值,并求此时点P的坐标;(3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由参考答案1B2.3.(23,2)4解:如图,连接OQ.在RtOPQ中,PQ,当OP最小时,PQ最大,此时OPBC,则OPOB,PQ的最大值为.5解:(1)设抛物线的解析式为yax2bxc,由题意得解得抛物线的解析式为yx24x5.(2)当a1时,
3、E(1,0),F(2,0),OE1,OF2.设P(x,x24x5)如图,过点P作PNy轴于点N,则PNx,ONx24x5,MNONOMx24x4.S四边形MEFPS梯形OFPNSPMNSOME(OFPN)ONMNNPOEOM(x2)(x24x5)x(x24x4)11(x)2,当x时,S四边形MEFP最大,最大为.当x时, yx24x5,此时点P坐标为(,)(3)M(0,1),C(0,5),PCM是以点P为顶点的等腰三角形,点P的纵坐标为3.令yx24x53,解得x2.点P在第一象限,点P(2,3)在四边形PMEF中,PM,EF长度是固定的,MEPF最小时,四边形PMEF的周长最小如图,将点M向右平移1个单位长度(EF的长度),得M1(1,1),作点M1关于x轴的对称点M2,则M2(1,1),连接PM2,与x轴交于F点,此时MEPFPM2最小设直线PM2的解析式为ymxn,将P(2,3),M2(1,1)代入得解得yx.当y0时,解得x,F(,0)a1,a,当a时,四边形PMEF的周长最小