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1、第十四章机械振动和机械波 选修3 4 2 3 第1节机械振动 5 一 简谐运动1 概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线的振动 2 平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置 3 回复力 1 定义 使物体返回到平衡位置的力 2 方向 时刻指向平衡位置 3 来源 属于效果力 可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 6 4 简谐运动的两种模型 7 8 5 描述简谐运动的物理量 9 二 简谐运动的公式和图象1 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F kx 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x Asin t 其中A代表振幅
2、2 f表示简谐运动的快慢 t 代表简谐运动的相位 叫作初相位 10 2 简谐运动的图象 1 从平衡位置开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图甲所示 2 从最大位移处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如图乙所示 11 三 受迫振动及共振1 受迫振动系统在驱动力作用下的振动 做受迫振动的物体 它的周期 或频率 等于驱动力的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 无关 2 共振做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力的频率越接近 其振幅就越大 当二者相等时 振幅达到最大 这就是共振现象 共振曲线如图所示 12 命题点一 命题点二 命题点三 简谐运动的特征简谐运动的五大特征 13
3、命题点一 命题点二 命题点三 14 命题点一 命题点二 命题点三 例1 2017 北京海淀区模拟 如图所示 一轻质弹簧上端固定在天花板上 下端连接一物块 物块沿竖直方向以O点为中心点 在C D之间做周期为T的简谐运动 已知在t1时刻物块的动量为p 动能为Ek 下列说法正确的是 A 如果在t2时刻物块的动量也为p 则t2 t1的最小值为TB 如果在t2时刻物块的动能也为Ek 则t2 t1的最小值为TC 当物块通过O点时 其加速度最小D 物块运动至C点时 其加速度最小 答案 解析 15 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨解决本题的关键要抓住简谐运动的对称性和周期性 知道简谐运动的特征 a 来分
4、析各个物理量的变化 1 做简谐运动的物体经过平衡位置时 回复力一定为零 但所受合外力不一定为零 2 由于简谐运动具有周期性和对称性 因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况 分析时应特别注意 位移相同时的回复力 加速度 动能和势能等可以确定 但速度可能有两个方向 由于周期性 运动时间也不能确定 16 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练1 多选 一弹簧振子沿x轴做简谐运动 平衡位置在坐标原点 t 0时刻振子的位移x 0 1m t 1 2s时刻振子刚好第2次经过x 0 1m的位置且速度为零 下列有关该振子的运动问题的说法正确的是 A 振幅为0 2mB 周期为1 2sC 1 2s内的路程是0 6m
5、D t 0 6s时刻的位移为0 1mE t 0到t 1 2s时间内的位移是0 2m 答案 解析 17 命题点一 命题点二 命题点三 2 多选 2017 福建泉州期末 如图所示 弹簧下面挂一质量为m的物体 物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动 当物体振动到最高点时 弹簧正好为原长 弹簧在弹性限度内 则物体在振动过程中 A 弹簧的最大弹性势能等于2mgAB 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C 物体在最低点时的加速度大小应为gD 物体在最低点时的弹力大小应为mgE 物体在最低点时的弹力大小应为2mg 答案 解析 18 命题点一 命题点二 命题点三 3 多选 2016 海南卷 下列说法正确的是 A 在
6、同一地点 单摆做简谐运动的周期的二次方与其摆长成正比B 弹簧振子做简谐运动时 振动系统的势能与动能之和保持不变C 在同一地点 当摆长不变时 摆球质量越大 单摆做简谐运动的周期越小D 系统做稳定的受迫振动时 系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期 就可知振子在任意时刻运动速度的方向 答案 解析 19 命题点一 命题点二 命题点三 简谐运动的表达式及图象1 根据简谐运动图象可获取的信息 1 振幅A 周期T 或频率f 和初相位 如图所示 2 某时刻振动质点离开平衡位置的位移 3 某时刻质点速度的大小和方向 曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速
7、度的大小和速度的方向 速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定 4 某时刻质点的回复力和加速度的方向 回复力总是指向平衡位置 回复力和加速度的方向相同 在图象上总是指向t轴 20 命题点一 命题点二 命题点三 5 某段时间内质点的位移 回复力 加速度 速度 动能和势能的变化情况 2 利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性 1 相隔 t n T n 0 1 2 的两个时刻 弹簧振子的位置关于平衡位置对称 位移等大反向 速度也等大反向 2 相隔 t nT n 0 1 2 的两个时刻 弹簧振子在同一位置 位移和速度都相同 21 命题点一 命题点二 命题点三 例2 2017 北京卷 某弹簧振子沿
8、x轴的简谐运动图象如图所示 下列描述正确的是 A t 1s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值B t 2s时 振子的速度为负 加速度为正的最大值C t 3s时 振子的速度为负的最大值 加速度为零D t 4s时 振子的速度为正 加速度为负的最大值 答案 解析 22 命题点一 命题点二 命题点三 1 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹 它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律 反映的是同一质点在不同时刻离开平衡位置的位移 2 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 3 速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定 下一个时刻位移如果增加 振动质点的速度方向就远离t轴 下一个时
9、刻的位移如果减小 振动质点的速度方向就指向t轴 23 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练4 多选 2017 山西统测 如图甲所示 水平的光滑杆上有一弹簧振子 振子以O点为平衡位置 在a b两点之间做简谐运动 其振动图象如图乙所示 由振动图象可以得知 A 振子的振动周期等于2t1B 在t 0时刻 振子的位置在a点C 在t t1时刻 振子的速度为零D 在t t1时刻 振子的速度最大E 从t1到t2 振子正从O点向b点运动 答案 解析 24 命题点一 命题点二 命题点三 5 2016 北京卷 如图所示 弹簧振子在M N之间做简谐运动 以平衡位置O为原点 建立Ox轴 向右为x轴正方向 若振子位于N
10、点时开始计时 则其振动图象为 答案 解析 25 命题点一 命题点二 命题点三 受迫振动和共振1 自由振动 受迫振动和共振的比较 26 命题点一 命题点二 命题点三 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响 由图可知 f与f0越接近 振幅A越大 当f f0时 振幅A最大 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统 其机械能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 27 命题点一 命题点二 命题点三 例3 多选 2017 河北邢台期末 如图所示 在一根张紧的绳上挂着四个单摆 其中甲 丙两单摆
11、的摆长相等 现给甲摆一个初始能量 使其开始摆动 摆动稳定后 关于乙 丙 丁三个单摆 下列说法正确的是 A 乙摆摆动的周期与甲摆摆动的周期相同B 丁摆摆动的周期与丙摆摆动的周期相同C 丁摆频率最大D 乙摆振幅最大E 丙摆振幅最大 答案 解析 28 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨受迫振动的频率等于驱动力的频率 由单摆的周期公式T 2 求固有周期 受迫振动和共振的两点总结 1 无论发生共振与否 受迫振动的频率都等于驱动力的频率 但只有发生共振现象时振幅才能达到最大 2 受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化 还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能 29 命题
12、点一 命题点二 命题点三 即学即练6 多选 2017 山东潍坊中学月考 把一个筛子用四根弹簧支撑起来 筛子上装一个电动偏心轮 它每转一周 给筛子一个驱动力 这就做成了一个共振筛 如图甲所示 该共振筛的共振曲线如图乙所示 已知增大电压 可使偏心轮转速提高 增大筛子质量 可增大筛子的固有周期 现在 在某电压下电动偏心轮转速是54r min 为了使筛子的振幅增大 下列做法正确的是 30 命题点一 命题点二 命题点三 A 提高输入电压B 降低输入电压C 减小筛子质量D 增大筛子质量 答案 解析 31 命题点一 命题点二 命题点三 7 多选 2017 江西重点中学联考 如图所示 曲轴上挂一个弹簧振子 转动摇把 曲轴可带动弹簧振子上下振动 开始时不转动摇把 让振子自由振动 测得其频率为2Hz 现匀速转动摇把 转速为240r min 则 A 当振子稳定振动时 它的振动周期是0 5sB 当振子稳定振动时 它的振动频率是4HzC 当转速增大时 弹簧振子的振幅增大D 当转速减小时 弹簧振子的振幅增大E 振幅增大的过程中 外界对弹簧振子做正功 答案 解析
