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1、11.2古典概型与几何概型考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.古典概型理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率掌握2017山东,8;2016天津,16;2015广东,4;2014陕西,6选择题解答题2.几何概型了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义了解2017课标全国,2;2016课标全国,4;2015湖北,7选择题分析解读1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形
2、式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.五年高考考点一古典概型1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是() A.B.C.D.答案C2.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.B.C.D.1答案B3.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,
3、则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.答案C4.(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,随机变量X的分布列为X012P随机变量
4、X的数学期望E(X)=0+1+2=1.教师用书专用(511)5.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.答案6.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案7.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.答案8.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.答案9.(2013江苏,
5、7,5分)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.答案10.(2013重庆,18,13分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).解析设
6、Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i=0,1,2,3)与Bj(j=0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)=.(2)X的所有可能的值为:0,10,50,200,且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=,P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=,P(X=0)=1-=.综上知X的分布列为X01050200P从而有E(X)=0+10+50+200=4(元).11.(2013湖南,18,12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点
7、)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.解析(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种.选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种.故从
8、三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4).所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.记nk为其“相近”作物恰有k(k=1,2,3,4)株的作物株数,则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.故所求的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)=51+48+45+42=46.考点二几
9、何概型1.(2017课标全国,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.答案B2.(2016课标全国,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D.答案B3.(2014湖北,7,5分)由不等式组确定的平面区域记为1,不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,则该点恰好在2内的概率为()A.B.C.D.
10、答案D4.(2017江苏,7,5分)记函数f(x)=的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.答案5.(2016山东,14,5分)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.答案教师用书专用(611)6.(2015湖北,7,5分)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“|x-y|”的概率,p3为事件“xy”的概率,则()A.p1p2p3B.p2p3p1C.p3p1p2D.p3p20”发生的概率为.答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一古典概型1.(2018广东兴宁沐彬中学第
11、二次月考,9)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是() A.B.C.D.答案B2.(2017高考押题卷(一),4)世界最大口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用,它被誉为“中国天眼”,从选址到启用历经22年,FAST选址时对一万多个地方逐一审查,为了加快选址的工作进度,将初选地方分配给工作人员进行审查.若分配给某个研究员8个地方,其中有3个地
12、方是贵州省的,某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究,则这个月他能到贵州省的概率为()A.B.C.D.答案D3.(2017福建福州外国语学校上学期适应性测试(一),7)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是()A.B.C.D.答案B4.(人教A必3,三,3-2-1,例3,变式)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是() A.B.C.D.答案B考点二几何概型5.(2018河北衡水高考模拟联考,2)如图所示是一个长方形,其内部阴影部分为两个半圆,在此圆形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.B.C.1-D.1-答案B6.(2017陕西榆林二模,4)若函数f(x)=在区间0,e上随机取一个实数x,则f(x)的值不小于常数e的概率是() A.B.1-C.D.答案B7.(2017湖南永州第一次模拟,8)如图所示的阴影部分是由x轴,直线x=1及曲线y=ex-1围成的,现向矩形区域OABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是()A.B.C.1-D.答案D8.(2017北京师大附中期中,14)已知菱形ABCD的边长为4,ABC=150,若在菱形内任取一点,则该
