第二章　方程与不等式

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1、第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与分式方程A级基础题1分式方程的解是( B )Ax0 Bx1 Cx2 Dx32方程的解是( C )Ax1 Bx2 Cx3 Dx43(易错题)解分式方程2，可知方程( D )A解为x2 B解为x4C解为x3 D无解 4(2010年湖北恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润若该商品标价为28元，则商品的进价为( A )A21元 B19.8元 C22.4元 D25.2元5某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问

2、题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( B )A.18B.18C.18D.186(2010年湖南怀化)已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是4.7(2010年山东德州)方程的解为x3.8某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为15(x2)330.9在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.10(2010年湖北恩施)解方程：1.解：两边同

3、时乘以(x4)，得(3x)1x4，解得x3.经检验x3是原方程的解11解方程：1.解：方程两边同时乘以(x1)(x1)，得x(x1)2(x1)x21，x2x2x2x21，x3.经检验x3是原方程的解12(2011年浙江台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，则送给同学的单价为(x8)元，根据题意，得：10x50(x8)800，来源:Z#xx#k.Com解得x20，x812

4、.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元B级中等题13若y1，y2，那么当x时，y1与 y2互为相反数14若关于x的方程1无解，则m2.15(2010年福建宁德)据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8 500元求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？解：设去年第一季茶青每千克的价格为x元，则今年第一季茶青每

5、千克的价格为10x元，依题意，得：(198.687.4)x8 500198.610x.解得x5,198.61059 930(元)来源:学科网ZXXK答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9 930元16如图X211，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格图X211解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则“三通”前苹果的成本价格为2x元/公斤，根据题意列方程得：20 000，解得x2.5.经检验，x2.5是原方程的解当x2.5时，2x5.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的

6、成本价格为5元/公斤C级拔尖题17某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a

7、应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年同期甲种电脑每台售价为(x1 000)元，根据题意得：，解得x4 000.经检验，x4 000是原方程的解，所以甲种电脑今年每台售价4 000元来源:Zxxk.Com(2)设购进甲种电脑x台，则购进乙种电脑15x台，由题意得，48 0003 500x3 000(15x)50 000，解得6x10.因为正整数解为6,7,8,9,10，所以共有5种进货方案(3)设总获利为W元，W(4 0003 500)x(3 8003 000a)(15x)(a300)x12 00015a.当a300时，(2)中所有方案获利相同

8、此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利来源:学#科#网 18.(2011年江苏苏州)已知|a1|0，求方程bx1的解解：由|a1|0，得a10，b20，即a1，b2.由方程2x1得2x2x10，解之，得x11，x2.经检验，x11，x2是原方程的解2012年预测19(2011年湖北荆州)对于非零的两个实数a、b，规定ab，若1(x1)1，则x的值为( D )A. B. C. D20已知x1、x2是方程x22xa0的两个实数根，且x12x23.求x1、x2及a的值(提示： 若x1、x2是ax2bxc0的两个根，则x1x2，x1x2)解：由题知，x1x22，且x12x23，x21，x1

9、1，ax1x21.21在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间解：设车队走南线所用的时间为x小时，则走西线所用的时间为(x18)小时，依题意得：，解这个方程得：x2，经检验，x2是方程的解答：车队走南线所用的时间为2小时第2课时二元一次方程(组)A级基础题1方程组的解为.2(2010年江苏南京)方程组的解为.3写出一个解为的二元一次方程组：(答案不唯一)4(2011年福建泉州)已知x、y满足方程组，则xy的值为1.5

10、(2011年山东潍坊)方程组的解是.6以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( A )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量与1台乙机器运转多少小时的产量相同( A )A. B. C. D28已知代数式3xm1y3与xnymn是同类项，那么m、n的值分别是( C )A. B.C. D.9(2010年辽宁丹东)某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)

11、班与(5)班得分比为65；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为( D )A. B.C. D.10(易错题)(2010年山东日照)解方程组.解：，3得3x6y9，得6y(8y)913，解得y2.把y2代入得，x1.原方程组的解为.11(2010年山东聊城)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨(结果精确到1亿吨)?注：废水排放达标率是指废水排放达标量

12、占废水排放总量的百分比解：设2008年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨根据题意，得，解这个方程组，得.245，327.答：2008年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约是245亿吨和327亿吨12(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则，解得.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩B级中等题13(2011年浙江)如图X212，母亲节那天，很多同学给

13、妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 440 元图X21214孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线ykxb过点(3,1)，则b的正确值应该是11. 15(2011年河北)已知是关于x、y的二元一次方程xya的解求(a1)(a1)7的值解：将x2，y代入xya中，得a.(a1)(a1)7a217a269.16(2011年江苏扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_，y表示 _；乙：x表示 _，y表示 _；(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?解：(1) 甲：，乙：.甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度(2)若解甲的方程组 ，8，得：4x