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1、一选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数集,集合,则集合为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合B,再根据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由,所以,所以 ,故选D【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.在复平面内,复数的对应点坐标为,则复数为A. B
2、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据复数几何意义得,再根据复数乘法法则求结果.【详解】易知,故选B【点睛】对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.函数的零点是A. 或 B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先解二次方程得值,再根据对数方程得结果.【详解】,由得或,而函数零点指的是曲线与坐标横轴交点的横坐标,故选D.【点睛】本题考查函数零点概念,考查基本求解能力.4.已知实数、,满足,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得范围,再根据绝
3、对值定义得结果.【详解】由,知,故选D.【点睛】本题考查基本不等式应用,考查基本求解能力.5.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行循环,根据条件对应计算S,直至时结束循环,输出结果.【详解】进入循环, 当时, ,为奇数,;当时,为偶数,;当时,为奇数,;当时,为偶数,;当时,结束循环,输出.故选B【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.6.已知实数、满足线性
4、约束条件,则其表示的平面区域的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作可行域,再根据三角形面积公式求结果.【详解】满足约束条件,如图所示:可知范围扩大,实际只有,其平面区域表示阴影部分一个三角形,其面积为 故选B【点睛】本题考查平面区域含义,考查基本求解能力.7.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】等价于,作判断.【详解】由,得,得,但反之是,即或,故“”是“”的充分不必要条件,选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合,例如“”
5、为真,则是的充分条件2等价法:利用与非非,与非非,与非非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若,则是的充分条件或是的必要条件;若,则是的充要条件8.如图,椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、,中心为,其离心率为,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将转化为,再根据离心率求比值.【详解】由,得 而,所以,故选B【点睛】本题考查椭圆离心率,考查基本求解能力.9.、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆车只能带一大人和一小孩,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是A. B. C. D. 【答案】D【解
6、析】【分析】先利用枚举法确定总事件数,再从中确定的小孩坐妈妈或妈妈的车事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】设、的小孩分别是、,共有坐车方式有、 、,则的小孩坐妈妈或妈妈的车有六种情况,其概率为;另解,的小孩等概率坐妈妈或妈妈或妈妈车,故选D【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10.已知数列中第项,数列满足
7、,且,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数加法法则得,根据关系式得 ,联立方程解得.【详解】由,得,又,即,有 ,故选C.【点睛】本题考查对数四则运算法则,考查基本求解能力.11.如图,的一内角,, ,边上中垂线交、分别于、两点,则值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系,根据向量垂直确定E坐标,再根据向量数量积坐标表示得结果.【详解】如图,以为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,由条件知、 、,设,得,由垂直知,得,即,故选C【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式;三是利用数
8、量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数,若存在实数,使得,则A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】先化简方程,分组研究以及最小值,确定等于号取法,解得.【详解】由已知 即 而 ,故,设,容易求得当时的最小值为2, 当“=”成立的时候,故 选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值,考查基本分析与求解能力.二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数 ,则_【答案】4【解析】【分析】根据分段函数对应性,根据自变量大小对应代入解析式,即得结果.【详解】
9、【点睛】(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.已知过抛物线的焦点,且斜率为的直线与抛物线交于、两点,则_【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点弦性质得,对照比较与所求式子之间关系,即得结果.【详解】由知,由焦点弦性质,而【点睛】本题考查抛物线焦点弦性质,考查基本求解能力.15.网格纸上小正方形的边长为1,粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体
10、得到的几何图形的三视图,则该被挖去的几何体的体积为_【答案】2【解析】【分析】先确定几何体,再根据长方体以及四棱柱体积公式求结果.【详解】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形(上底为2,下底为4,高为2)高为2的直四棱柱,所以【点睛】先根据熟悉的柱、锥、台、球的图形,明确几何体的展开对应关系,结合空间想象将展开图还原为实物图,再在具体几何体中求体积.16.数列是公差为的等差数列,其前和为,存在非零实数,对任意恒有成立,则的值为_【答案】或【解析】【分析】先根据和项与通项关系得,再根据等差数列公差与零关系分类讨论,最后解得的值.【详解】设的公差为,当时,所以,当时,对有, 当时,由-得
11、:,得,即对、恒成立当,此时,舍去当时,赋值可得,此时,是以为首项,为公差的等差数列综上或 【点睛】本题考查等差数列基本量以及通项与和项关系,考查基本求解能力.三解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知(),其图象在取得最大值()求函数的解析式;()当,且,求值【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先根据两角和正弦公式展开,再根据最值取法得a,最后根据配角公式化为基本三角函数,(2)先根据条件得,再根据两角和正弦公式求值.【详解】() 由在取得最大值, ,即,经检验符合题意 ()由, ,又, ,得, 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角
12、变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质,解题时注意观察角、函数名、结构等特征18.如图:直线平面,直线平行四边形,四棱锥的顶点在平面上, , ,、分别是与的中点()求证:平面 ;()求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)先根据三角形中位线性质得 , ,再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面,最后根据面面平行性质得结论,(2)先根据线面垂直得面面垂直:平面平面,再根据面面垂直性质定理得平面,最后根据等体积法以及锥体体积公式求结果.【详解】()连接,底面为平行四边形是的中点,是的中点, 是的中点,是的中点, 而,平面
13、平面 平面, 平面;()由平面,平行四边形平面底面, ,底面 四边形为矩形, 即四边形为直角梯形,平面平面,过作交于, 平面,即平面由,知 , ,得 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.19.中国海军,正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下,国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化,特别是国产航空母舰下水,航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2
14、017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员,有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防,经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选,最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质,要求每月至少参加一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成绩10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示:()根据图表,试估算学员在活动中取得成绩的中位数(精确到);()根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组,若选出成绩分差大于,则称该组为“帮扶组”,试求选出两人为“帮扶组”的概率【答案】(1)见解析;(2)选出两人为帮扶组的概率.【解析】【分析】(1)根据中位数定义,根据概率列方程,即得结果,(2)先利用枚举法确定总事件数,再从中确定选出两人为帮扶组事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】()由频率分布直方图可知:成绩