《全等三角形判定SAS练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形判定SAS练习(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形作辅助线经典例题常见辅助线的作法有以下几种:1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”;(遇垂线及角平分线时延长垂线段,构造等腰三角形)5) 截长法与补短法,具体做法是在某条
2、线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答一、倍长中线(线段)造全等1:已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_.2:如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.3:如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分BAE.中考应用:以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接
3、DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的位置关系及数量关系(1)如图 当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关系是 ;(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(090)后,如图所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由二、截长补短1.如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CDAC2:如图,ADBC,EA,EB分别平分DAB,CBA,CD过点E,求证:ABAD+BC3:如图,已知在内,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP4:如图,在四边形ABCD中,BCBA,ADCD,BD平
4、分,求证: 5:如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;AB-ACPB-PC6如图,在ABC中,AD平分BAC,AB+BD=AC,求BC的值 中考应用:如图,在四边形ABCD中,AD/BC,点E是AB上一个动点,若B=60,AB=BC,且DEC=60,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。3、 找全等1. 已知:如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D为BC的中点,CEAD于E,交AB于F,连接DF求证:ADC=BDF2如图,ABC中,AB=AC,过点A作GEBC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G试在图10中找出3对全等三角形,并对
5、其中一对全等三角形给出证明 四.借助角平分线造全等说明:遇到有关角平分线的问题时,可引角的两边的垂线,先证明三角形全等,然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等,再利用角的平分线性质得出两角相等练习:1 已知:ABC中,BD=CD,12求证:AD平分BAC2.如图22,ABCD,E为AD上一点,且BE、CE分别平分ABC、BCD求证:AE=ED以角的平分线为对称轴构造对称图形例: 如图,在ABC中,AD平分BAC,C=2B求证:AB=AC+CD分析:由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴,因此在AB上截取AE=AC,连接DE,我们就能构造出一对全等三角形,从而将线段AB分成AE和BE两段,只需证
6、明BE=CD就可以了延长角平分线的垂线段,使角平分线成为垂直平分线例: 如图,在ABC中,AD平分BAC,CEAD于E求证:ACE=B+ECD分析:注意到AD平分BAC,CEAD,于是可延长CE交AB于点F,即可构造全等三角形利用角的平分线构造等腰三角形如图,在ABC中,AD平分BAC,过点D作DEAB,DE交AC于点E易证AED是等腰三角形因此,我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线,构造等腰三角形 例: 如图,在ABC中,AB=AC,BD平分ABC,DEBD于D,交BC于点E求证:CD=BE全等三角形作辅助线课后练习 1在ABC中,BAC=60,C=40,AP平分BAC交BC于P,BQ
7、平分ABC交AC于Q求证:AB+BP=BQ+AQ 2如图,在ABC中,AD平分BAC,AB=AC+CD求证:C=2B 3已知,E为ABC的A的平分线AD上一点,ABAC求证:AB-ACEB-EC 4如图,在四边形ABCD中,BCBA,AD=CD,BD平分ABC 求证:A+C=1805如图所示,已知ADBC,1=2,3=4,直线DC过点E作交AD于点D,交BC于点C求证:AD+BC=AB 6已知,如图,ABC中,ABC=90,AB=BC,AE是A的平分线,CDAE于D求证:CD=AE 7ABC中,AB=AC,A=100,BD是B的平分线求证:AD+BD=BC 8如图,ABC中,AD平分BAC,A
8、D交BC于点D,且D是BC的中点求证:AB=AC 9已知:如图,ABC中,AD是BAC的平分线,E是BC的中点,EFAD,交AB于M,交CA的延长线于F求证:BM=CF 10.如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD11.如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.中考应用: 如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图图图(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。第 6 页 共 6 页