一次函数全章课件ppt课件

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1、 1函数 第四章一次函数 1 初步掌握函数概念 能判断两个变量间的关系是否可被看作函数 2 根据两个变量间的关系式 给定其中一个量的值 相应地会求出另一个量的值 3 会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题 你坐过摩天轮吗 坐在摩天轮上时 随着时间的变化 你离开地面的高度是如何变化的 请你谈一谈自己的感受 左图反映了旋转时间t min 与摩天轮上的一点的高度h m 之间的关系 对于给定的时间t 相应的高度h确定吗 其中对于给定的每一个时间t 高度h对应有几个值 七年级我们学习了 变量之间的关系 在上述的问题中有几个变量 用什么方法表示它们的变化关系 思考 根据图象填表 11 11 37 4

2、5 37 3 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体 常常如图摆放 做一做 1 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 2 请填写下表 3 6 10 15 3 其中 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有几个值 1 有且只有一个 在平整的公路上 车子紧急刹车后仍将滑行sm 一般有经验公式 其中v表示刹车前车子的速度 单位 km h 1 计算当v分别为50 60 100时 相应的滑行距离s是多少 12 2 给定一个v值 你能求出相应的s值吗 3 其中对于给定的每一个速度v 滑行距离s对应有几个值 只有一个值 能 上面的问题中 有什么共同特点 解析 都有两个变量 时间t 相应的高度h 层数n 物体总数y 汽

3、车速度v 滑行距离s 如果给定其中一个变量 自变量 的值 就能确定另一个变量 因变量 的值 议一议 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 function 其中x是自变量 定义 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a 函数有唯一确定的对应值 这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 例1 右图反映了旋转时间t min 与摩天轮上的一点的高度h m 之间的关系 根据图象填表 11 11 37 45 37 3 函数的表示法是 图象法 列表法 例题 例2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体 常常如图摆放 想一想 请填写下表

4、 3 6 10 15 1 列表法 函数的表示法 例题 例3 在平整的公路上 汽车紧急刹车后仍将滑行sm 一般有公式 其中v表示刹车前汽车的速度 单位 km h 函数的表示法 关系式法 例题 下面各题中分别有几个变量 你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗 1 每一个同学购一本代数书 书的单价为2元 则x个同学共付y元 解析 两个变量x yy 2xy是x的函数 跟踪训练 3 一个铜球在0 时的体积为1000cm3 加热后温度每增加1 体积增加0 051cm3 t 时球的体积为Vcm3 V 0 051t 1000 2 计划购买50元的乒乓球 求所购的总数y 个 与单价x 元 的关系 解析 两个

5、变量x y 解析 两个变量V t y是x的函数 V是t的函数 4 在国内投寄平信应付邮资如下表 解析 两个变量m yy是m的函数 规律方法 函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明 灵活运用函数的三种表示方式 并注意它们的区别与联系 1 哈尔滨 中考 小明的爸爸早晨出去散步 从家走了20min到达距离家800m的公园 他在公园休息了10min 然后用30min原路返回家中 那么小明的爸爸离家的距离s 单位 m 与离家的时间t 单位 min 之间的函数关系图象大致是 D 2 漳州 中考 老王饭后出去散步 从家里出发走了20min到了一个离家900m的阅报栏 看了10min的报纸后 用了

6、15min返回家里 下面图象中表示老王离家距离y m 与时间x min 之间的函数关系的是 D 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 function 其中x是自变量 1 函数的定义 2 函数的表示法 三种方法 图象法 列表法 关系式法 2一次函数与正比例函数 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件 写出简单的一次函数 正比例函数表达式 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 functio

7、n 其中x是自变量 什么叫函数 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 解析 y 0 5x 3 3 3 5 4 4 5 5 5 5 2 某辆汽车油箱中原有汽油100L 汽车每行驶50km耗油10L 1 完成下表 2 你能写出x与y之间的关系吗 解析 y 0 2x 100 100 90 80 70 60 40 研讨以下两个函数关系式 1 y 0 5x 3 2 y 0 2x 100 它们的结构特征有什么特点 解析

8、1 都是含有两个变量x y的等式 2 x和y的指数都是一次 3 自变量x的系数都不为 若两个变量x y间的对应关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 linearfunction 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 函数是一次函数 关系式为 y kx b k b为常数 k 0 函数是正比例函数 关系式为 y kx k为常数 k 0 定义 1 下列函数中 y是x的一次函数的有 y x 6 y 2x2 3 y y y 5 y x2 2 在一次函数y 3x 6中 自变量x的系数是 常数项是 3 6 3 若y m 2 x m2 4是关于x的正比例函数 则m

9、 若它是关于x的一次函数 则m 2 2 跟踪训练 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程y km 与行驶时间x h 之间的关系 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 3 一棵树现在高50cm 每个月长高2cm x月后这棵树的高度为ycm 例题 解析 1 y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y x2 y既不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 3 y 2x 50 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 例2 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于350

10、0元的部分不收税 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3 的所得税 如某人月收入3860元 他应缴个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8元 例题 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 写出应缴所得税y 元 与收入x 元 之间的关系式 解析 y 0 03 x 3500 3500 x 5000 2 某人月收入为4160元 他应缴所得税多少元 解析 当x 4160时 y 0 03 4160 3500 19 8 元 解析 设此人本月工资 薪金是x元 则19 2 0 03 x 3500 x 4140 答 此人本月工资是4140元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元

11、 那么此人本月工资是多少元 1 判断 1 y 2 2x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y 80 x 100 y是x的一次函数 跟踪训练 根据上表写出y与x之间的关系式是 可判断y x的一次函数 填 是 或 不是 2 y 3x 1 是 1 如图 小球从点A运动到点B 速度v m s 和时间t s 的函数关系式是v 2t 如果小球运动到点B时的速度为6m s 那么小球从点A到点B的时间是 A 1sB 2sC 3sD 4s C 2 某书店开设两种租书方式 一种是零星租书 每本收费1元 另一种是会员卡收费 卡费每月12元 租书每本0 4元 小彬经常来该店租书 若每月租书数量为x本 1 写出

12、零星租书方式应付金额y1 元 与租书数量x 本 之间的函数关系式 2 写出会员卡租书方式应付金额y2 元 与租书数量x 本 之间的函数关系式 3 小彬选择哪种租书方式更合算 为什么 2 y2 0 4x 12 3 由x 0 4x 12知 当x20时会员卡租书方式合算 解析 1 y1 x 3 为了增强居民的节约用水意识 某市制定了新的水费标准 每户每月用水量不超过5t的部分 自来水公司按每吨2元收费 超过5t的部分 按每吨2 6元收费 设某用户月用水量x吨 自来水公司应收的水费为y元 1 试写出y 元 与x t 之间的函数关系式 2 该户今年5月份的用水量为8t 自来水公司应收水费多少元 解析 1

13、 当x 5时 y 2x 当x 5时 y 10 5 2 6 2 6 3 2 因为x 8 5所以y 2 6 8 3 17 8 元 4 我们知道 海拔高度每上升1km 温度下降6 某时刻 益阳地面温度为20 设高出地面xkm处的温度为y 1 写出y与x之间的函数关系式 2 已知益阳碧云峰高出地面约500m 求这时山顶的温度大约是多少 3 此刻 有一架飞机飞过益阳上空 若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度为多少千米 解析 1 y 20 6x x 0 2 500m 0 5km y 20 6 0 5 17 3 34 20 6x x 9 规律方法 一次函数要充分应用函数的三种表示方式

14、紧扣解析式的模型 通过关系式进行问题的分析与解决 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 能根据已知的简单信息 写出一次函数或正比例函数的表达式 通过本课时的学习 需要我们掌握 3一次函数的图象 第1课时 1 会画正比例函数的图象 3 会用正比例函数的知识解决简单的实际问题 2 掌握正比例函数的图象和简单性质 一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在2 56万km外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 解析 25600 128 200 km 2 这只燕鸥的行程y 单位 km 与飞行时间x 单位 天 之间有什么关系 解析 y 200

15、 x 0 x 128 3 这只燕鸥飞行一个半月 一个月按30天计算 的行程大约是多少千米 解析 当x 45时 y 200 45 9000 km 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长L随半径r大小的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 大小的变化而变化 L 2 r m 7 8V 想一想 4 冷冻一个0 物体 使它每分钟下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 认真

16、观察以上出现的四个函数关系式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 函数 4 T 2t 3 h 0 5n 2 m 7 8V 1 L 2 r 自变量 常数 函数解析式 2 r L 7 8 V m 0 5 n h 2 t T 它们是正比例函数 观察思考 下列函数是否是正比例函数 若是 则比例系数是多少 是 比例系数k 3 不是 是 比例系数k 不是 小测试 画出下面正比例函数的图象y 2x 画图步骤 1 列表 2 描点 3 连线 例题 4 2 0 2 4 y 2x 1 列表 2 描点 3 连线 请你画出 的图象 跟踪训练 比较两个函数的相同点与不同点 比较归纳 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 即函数值y随x的增大而 经过第象限 函数的图象从左向右 即函数值y随x的增大而 经过第象限 y 2x 直线 增大 一 三 下降 减小 二 四 上升 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 1 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 y的值随着x值的增大而增大 2 当k