《2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第2讲 复 数（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第2讲 复 数（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲复数选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B复数的有关概念4,5,6,7,8,9,11,13,142,4,5,6,8,10,15,16复数的加法运算1513复数的乘法运算3,10,121,8,12,14复数的除法运算1,2,4,6,7,103,9,12复数的几何意义147,11,17巩固提高A一、选择题1.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则|z|等于(C)(A)2 (B)3 (C) (D)4解析:因为i(z+1)=-3+2i,所以z+1=3i+2,所以z=1+3i,|z|=.故选C.2.(2016北京卷)复数等于(A)(A)i(B)1+i(C)-i (D)1-i解析
2、:=i.故选A.3.已知复数z=2-i,则z的值为(A)(A)5 (B) (C)3 (D)解析:因为z=2-i,所以=2+i,所以z=(2-i)(2+i)=4-i2=5.4.若复数的实部与虚部相等,则实数b等于(A)(A)3(B)1(C)(D)-解析:依题意得=,所以=,解得b=3.5.设i是虚数单位,若z=cos +isin ,且其对应的点位于复平面内的第二象限,则的终边位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为z=cos +isin 对应的点的坐标为(cos ,sin ),且点(cos ,sin )位于第二象限,所以所以为第二象限角,故选B.6.已知aR,
3、复数z1=2+ai,z2=1-2i,若为纯虚数,则复数的虚部为(A)(A)1(B)i(C)(D)0解析:由=+i是纯虚数,得a=1,此时=i,其虚部为1.7.复数z=(i为虚数单位),则|z|等于(C)(A)25 (B) (C)5 (D)解析:z=-4-3i,所以|z|=5.8.若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解析:由解得m=-2或m=1,所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件.二、填空题9.已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0
4、,则z=.解析:设z=a+bi(a,bR,b0),则z2=a2-b2+2abi=-4,因此a=0,-b2=-4,b=2,又b0,所以b=2,所以z=2i.答案:2i10.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=.解析:由=1+i,得z=-1-i.答案:-1-i11.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为.解析:因为|4+3i|=5,所以已知等式为(3-4i)z=5,即z=+i,所以复数z的虚部为.答案:12.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=.解析:由=a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.答案:313.(2018杭州模拟)已知复数z=
5、x+yi,x,yR,且|z-2|=,则的最大值为.解析:因为|z-2|=,所以(x-2)2+y2=3.由图可知()max=.答案:三、解答题14.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方.解:(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-150,解得m5.15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.解:+z2=+(a2-10)i+(2a-5)
6、i=(+)+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.因为+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因为a+50,所以a-5,故a=3.巩固提高B一、选择题1.i是虚数单位,若z(i+1)=i,则|z|等于(C)(A)1 (B) (C) (D)解析:由题意知z=,|z|=,故选C.2.已知集合M=,i是虚数单位,Z为整数集,则集合ZM中的元素个数是(B)(A)3(B)2(C)1(D)0解析:由已知得M=i,-1,-i,2,Z为整数集,所以ZM=-1,2,即集合ZM中有2个元素.3.若i为虚数单位,已知a+bi=(a,bR),则点(a,b)与圆x2+y2=2的
7、位置关系为(A)(A)在圆外(B)在圆上(C)在圆内(D)不能确定解析:因为a+bi=+i,所以a2+b2=2,所以点(a,b)在圆x2+y2=2外.4.设z是复数, 则下列命题中的假命题是(C)(A)若z20,则z是实数(B)若z20,则z是虚数(C)若z是虚数,则z20(D)若z是纯虚数,则z2b,则a+ib+i;若aR,则(a+1)i是纯虚数;若z=-i,则z3+1在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是.(填上所有正确命题的序号)解析:由复数的概念及性质知,错误;错误;若a=-1,则(a+1)i=0,错误;z3+1=(-i)3+1=i+1,正确.答案:三、解答题17.若虚数z同时满足下列两个条件:z+是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.解:这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.设z=a+bi(a,bR且b0),z+=a+bi+=a+bi+=(a+)+(b-)i因为z+是实数,所以b-=0.又因为b0,所以a2+b2=5.又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,所以a+3+b=0.由得解得或故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i.
