《2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第6讲 创新性问题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第6讲 创新性问题（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲创新性问题选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B函数概念理解迁移问题124,12以新运算给出的发散型创新题1,9,111,8以新概念、新定义给出的信息迁移创新题2,3,5,105,13,14以情境为载体给出的背景新颖的创新题715以新图表为背景的创新性问题42,6,10以立体几何为背景的创新性问题8,1311,16以已知知识为背景的创新性问题6,143,7,9巩固提高A一、选择题1.(2018浙江杭州一模)设U为全集,对集合A,B定义运算“*”,A*B=U(AB),若X,Y,Z为三个集合,则(X*Y)*Z等于(B)(A)(XY)UZ (B)(XY)UZ(C)(UXY)Z (D)(UXU
2、Y)Z解析:因为X*Y=U(XY),所以对于任意集合X,Y,Z,(X*Y)*Z=U(XY)*Z=UU(XY)Z=(XY)UZ,故选B.2.定义方程f(x)=f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=cos x(x(,)的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是(A)(A)(B)(C)(D)解析:g(x)=x,g(x)=1,所以=1;h(x)=ln(x+1),h(x)=,所以ln(+1)=;(x)=cos x,(x)=-sin x,所以cos =-sin ,因为(,),所以=.因为y=在0,+)内单调递减且从1趋向于0,y=ln(x+1
3、)在区间0,+)内单调递增,从0趋向于+,所以两者有唯一交点,即有唯一解;因为ln(0+1),ln(1+1)=0.693,所以0,选A.3.设A是自然数集的一个非空子集,对于kA,如果k2A,且A,那么k是A的一个“酷元”,给定S=xN|y=lg(36-x2),设MS,集合M中有两个元素,且这两个元素都是M的“酷元”,那么这样的集合M有(C)(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个解析:由36-x20可解得-6x6,又xN,故x可取0,1,2,3,4,5,故S=0,1,2,3,4,5.由题意可知:集合M不能含有0,1,且不能同时含有2,4.故集合M可以是2,3,2,5,3,5,3,4,4,5.
4、4.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(B)解析:由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被全挡住,由于两球不等,所以排除A,故选B.5.函数f(x)在a,b上有定义,若对任意x1,x2a,b,有f()f(x1)+f(x2),则称f(x)在a,b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,现给出如下命题:f(x)在1,3上的图象是连续不断的;f(x2)在1,上
5、具有性质P;若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3;对任意x1,x2,x3,x41,3,有f()f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4).其中真命题的序号是(D)(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要考查函数性质的应用与知识迁移能力,对,若x11,3,使f(x1)1,则f(x1)1且x12,则一定存在x21,3,使得=2,又f(x2)1,所以f(x1)+f(x2)2,据性质P得f()f(x1)+f(x2),即f(x1)+f(x2)2f()=2f(2)=2,这显然与f(x1)+f(x2)0时,a2,此时必有C(B)=4,不符合题意.所以S=0,-2,2,C(S)
6、=3.答案:310.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:X属于,属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X=a,b,c,对于下面给出的四个集合:=,a,c,a,b,c;=,b,c,b,c,a,b,c;=,a,a,b,a,c;=,a,c,b,c,c,a,b,c.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是.解析:不是拓扑,因为a,c,但ac;是拓扑,可以逐一验证,三条性质都满足;不是拓扑,因为全集X=a,b,c;是拓扑,可以逐一验证,三条性质也都满足.答案:11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m,nN*),且对任意m,nN
7、*都有:f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正确的个数为.解析:用一个表格来表示这个二元函数的取值,用行代表m的取值,用列代表n的取值.nm1234561135791122468101234681012144810121416185161820222426根据条件,行m固定时,每行的数成为一个公差为2的等差数列;根据条件,n=1时,第一列的数构成一个公比为2的等比数列;据此不难写出每行每列的值,容易验证3个结论全部成立.答案:3个12.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b
8、上的两个函数,若对任意的xa,b,都有|f(x)-g(x)|k(k0),则称f(x)与g(x)在a,b上是“k度和谐函数”,a,b称为“k度密切区间”.设函数f(x)= ln x与g(x)=在,e上是“e度和谐函数”,则m的取值范围是.解析:设h(x)=f(x)-g(x)= ln x-=-m+ ln x,h(x)=-+=,故当x,1)时,h(x)+1,所以h()h(e),故函数h(x)的最大值为h()=-m+e-1.故函数h(x)在,e上的值域为-m+1,-m+e-1.由题意,得|h(x)|e,即-eh(x)e,所以解得-1m1+e.答案:-1,e+113.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长
9、为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积与x,y,z.(填写:“有关”“无关”) 解析:如图所示,三角形EFQ的面积是定值且在平面A1B1CD上.所以体积只与P到平面A1B1CD的距离有关.作PPCD交BC于P,作PMB1C于M.因为平面A1B1CD平面BCC1B1,所以PMA1B1CD,且PM=PCcos 45=z.所以体积与z有关,与x,y无关.答案:无关无关有关三、解答题14.对数列an,规定an为数列an的一阶差分数列,其中an=an+1-an(nN).对自然数k,规定kan为an的k阶差分数列,其中kan=k-1an+1-k-1a
