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1、.义务教育阶段学业质量检测 九年级数学 2019.1（满分130分，时间120分钟） 一选择题（30分）1.方程 x2=2x的解是（ ）A.x=2 B. x1=2,x2=0 C. x1=, x2=0 D. x=02.抛物线 y=-(x-1)-2 的顶点坐标是（ ）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2）D.（1，-2）3.有一个自由转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色。为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（ ） A B C D4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8
2、个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）A.52 和 54 B.52 C.53 D.545.下列关于x的方程有实数根的是（ ）A.x2-x+1=0 = B. x2+x+1 C.(x-1)(x+2)=0( D.(x-1)2+1=06.若圆的半径为 5，圆心的坐标是（0，0），点 P 的坐标是（4，3），则点 P 与O的位置关系是（ ）A.点 P 在O 上 B.点 P 在O 内 C.点 P 在O 外 D.点 P 不在O 上7.如右图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径.若BOC=80，则A 等于（ ）A.60 B.50 C.40
3、D.308.若二次函数 y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. x1=0,x2=6 B. x1=1,x2=7= C. x1=1,x2=-76= - D. x1=-1,x2=7 =9.抛物线y=ax2-2ax+c经过点 A（2,4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（ ）A. a4 B. 0a2 D. 0a-3 时x的取值范围_ 17.如图在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的半径的O 与 AD、AC 分别交于点 E、F,且ACB= DCE。若 tanACB= ，BC=2，则O 的半径为_18.平移抛物线 M1: y=ax2+c得
4、到抛物线 M2，抛物线 M2 经过抛物线 M1 的顶点 A，抛物线 M2 的对称轴分别交抛物线 M1，M2 于 B，C 两点，若点 C 的坐标为（2，c-5），则ABC 的面积为_三解答题（76分）19. 20.解方程：(21.某校开展以“倡导绿色出行。关爱师生健康”为主题的教育活动。为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=_;（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据;（3）在（2）的前提下，若全校学生共 1800 人，请你通过计算全校
5、师生乘私家车出行的有多少人？（480人）22.已知关于x的一元二次方程,（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围，（2）若方程的两个实数根为、，且,求 m 的值。23.小颖和小丽做“摸球”游戏，在一个不透明的袋子中装有编号为 1-4 的四个球（除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由。24.如图，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，ADBC，垂足为 D，弧 AB=弧 AE，BE 分别交 AD、AC 于点 F、G。（1）证明：FA=FG（2）若 BD=DO=2,求弧 EC
6、 的长度。25.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC与未折断树杆 AB 形成 60的夹角。树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE=6 米，塔高 DE=9米。在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C、E 在同一条直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度。26.已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数 y=x2+mx+n 的图像上，当 x1=1，x2=3 时，y1=y2. (1)求 m 的值；若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求
7、n 的值；(2)若 P(a，b1)，Q(3，b2)是函数图像上的点，且 b1b2，求实数 a 的取值范围。 27.如图，RtABC 中，AB=6，AC=8。动点 E，F 同时分别从点 A，B 出发，分别沿着射线 AC 和射线 BC的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，以 EF 为直径作O 交射线 BC 于点 M，连接 EM，设运动的时间为t(t0)。 （1）BC=_，cosABC=_. （直接写出答案）（2）当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示 CE，CM。（3）在整个运动过程中，当t为何值时，以点 E、F、M 为顶点的三角形与以点 A、B、C 为顶点的三角形相似。28、如图
8、,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=a(x+2)(x4)(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B的左侧)，顶点为 M，经过点 A 的直线 l:y=ax+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D. (1)直接写出点 A 的坐标(-2 0)、点 B 的坐标( 4 0);(2)如图(1),若顶点 M 的坐标为(1,9)，连接 BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形 ADBM 的面积；(3)如图(2),点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若ACE 的面积的最大值为 时，请直接写出此时 E 点的坐标。 参考答案1-10：BDCAC
9、 ACDAB11. 12.613. 1014.15.816.x217. 18.1019. 20. 21.(1)20%(2) (3)480人22.（1）(2) 23. 解：不公平。理由：列表如下：所有能出现的情况有 16 种，其中数字之和大于 5 的情况有 6 种，所以小颖获胜的概率为，则小丽获胜的概率为，所以该游戏不公平24. 4 解：（1）证明：BC 是O 的直径BAC=90ABE+AGB=90ADBCC+CAD=90弧 AB=弧 AEC=ABEAGB=CADFA=FG（2）由 BD=DO=2，ADBC，可知AOB=60，EOC=60，弧长 EC= p25. 10.8m26.(1) ,(2)
10、 或27. （1）由 AB=6，AC=8，A=90，可得 BC=10. cosABC=. （2）当点 E 在线段 AC 上时，0t8.根据题意，可知 AE=t。因此 CE=AC-AE=8-t。在圆 O 中，由于 EF 为直径，因此EMF=90。又 cosECM=cosACB= ，因此 CM=CEcosECM= （8-t）。（3）E 在线段 AC 上 t= s (ABCMEF) t=0s(舍) （ABCMFE）E 运动超出 AC 段时 t=10s (ABCMEF) t= s (ABCMFE)28. 解：（1）令 y=0 解方程即可，答案为 A(-2 0)、B( 4 0);（2）二次函数 y=a(
11、x+2)(x4)顶点为(1,9)，带入即可求得 a=1, 抛物线为 y=x2+2x+8一次函数 y=ax+b 经过 A(2,0)2=a+b，b=a，一次函数为：y=x2, 联立一次函数与二次函数解析式可求 D(4 -7);S四边形 ADBM=SABM+SABD=69+67=48. (3) 过 点 E 作 EFy 轴 , 交 直 线 AD 于 点 F, 设 E(x,ax22ax-8a), 则F(x,ax+2a),EF=ax22ax8a(ax+a)=ax23ax10a，SACE=SAFESCFE= (ax23ax10a) (x+1) (ax23ax10a) x= (ax23ax10a)= （ax23ax10a）当 x= 时,ACE 面积最大值=，a=2，此时点 E.
