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1、高三数学同步测试题-11一、选择题（本题每小题5分，共60分）1三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形的（ ）A内心B外心C重心D垂心2正三棱锥SABC的侧棱SA、SB、SC两两垂直，体积为V，A、B、C分别是SA、 SB、SC上的点，且，则三棱锥SABC的体 积为（ ）ABCD3如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（ ）A30B45C60D754把边长为4和2的一个矩形绕其一边卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的体积为（ ）A16B8C16或8D16或325正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（
2、）ABCD6圆台上、下底面边长分别为1和7，作与两底平行的截面，且截面与上、下两底距离之比 为12，则截面的面积为（ ）ABCD7圆锥的顶角为120，高为a，用过顶点的截面去截圆锥，则截面的最大面积为（ ）Aa2B2a2CD4a28若四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=，则在它的 五个面中，互相垂直的面共有（ ）A3对B4对C5对D6对9已知：圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于（ ）AB2C3D410一个正四面体外切于球O1，同时内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为（ ）A127B16C18D1311三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别
3、是1，则此三棱锥的外接球面积是（ ）A6B12C18D2412三棱柱ABCA1B1C1的体积为1，P是侧棱BB1上的一点，则四棱锥PACC1A1的体积是（ ）lABCD二、填空题（本题每小题4分，共16分）13正四面体的棱长为a，对棱之距为b，则= .A1B1C114如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，直线l与平面ABC在同一平面内，且过B点，lAB，ABC绕直线l旋转一周所得几何体的体积为 .15如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 .16圆台母线与底面成角，半径为R的球内切于圆台，则球面
4、被圆台分成的两部分面积之比是 .三、解答题17（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，截面AEKHSC.求证：E、H在以AK为直径的圆上.18（本题满分12分）斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA1和AB、AC都成45的角，求棱柱的侧面积和体积.19（本题满分12分）如图在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2a，且AB、AC、AD两两互F相垂直，E、F分别是AB、AC的中点.求平面BCD与平面EFD所成二面角的正切值.20（本题满分12分）过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦PA、PB、PC，它们间两两夹角相等.
5、（）若APB=2，求弦长：（）求三棱锥PABC体积的最大值.21（本题满分12分）圆锥底面半径为R，母线与底面夹角为2，第一个球与圆锥底面和侧面都相切，第二个球与第一个球和圆锥侧面都相切，如此继续下去，当这些球的个数无限增多时，求所有球的体积之和.22（本题满分14分）正三棱台有一内切球，若内切球的面积与这棱台的全面积之比为39，求棱台的侧面与底面所成角的大小.高三数学测试题参考答案十一、多面体和旋转体一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B二、13 ； 14 ； 15 ； 16三、17（1）证明：SA底面ABCD，底面ABCD是
6、正方形，BC侧面SAB，AE侧面SAB，AEBC，又SC截面AEKH. AESC，AE侧面SBC，AEKE，同理AHHK.A、E、K、H四点共同，且AK是圆的直径.18解：如图，过B作BMAA1，垂足为M，连结CM. 侧棱AA1和 AB、AC都成45，AMBCMA，CMAA1，于是截面MBC是斜三棱柱的直截面.由已知.斜棱柱的侧面积19解：E、F分别是AB、AC的中点，EF底面BCD.设平面EFD平面BCD=l，取EF、BC的中点分别为M、N，连结DM、DN.AB=AC=AD=2a，且AB、AC、AD两两重直，BC=CD=BD=，DE=DF=，且DMEF，DNBC. 又EFBCl，DMl，DN
7、l. MDN就是平面BCD与平面EFD所成二面角的平面角. 在MND中，. 连结AN，则AN必过M且 20（1）如图（见题图），由PA=PB=PC，且APB=BPC=CPA，知三棱锥PABC是一个正三棱锥，作其高PO则O为正ABC的中心，显然球心O也在PO所在的直线上.设且又 又过PO与PB的平面截球的截面为球的大圆，延长PO交球面于Q，则PBBQ. 把代入消去h，整理得，此即为所求的弦PA、PB、PC的长.（2）， 当且仅当 即时取等号. 当圆锥的高等于时，其体积取得最大值21解：作出满足题条件的轴截面图形（如图），圆锥的高SO通过球心O1、O2、O3，设它们与圆锥侧面相切的切点分别是E、F
8、、G.球的半径分别是r1、r2、r3.于是便有：r1=Rtg，在RtSO2F中，r2=SO2cos2，又SO2=SOOO2=Rtg22r1r2，r2=（Rtg22Rtgr2）cos2，r2=Rtg3. 同理r3=Rtg5 22解：如图，球O内切于三棱台ABCA1B1C1，O1、O2为棱台上下底面中心，O1、O、O2三点共线，过22题图21题图A1A、O1O作截面交B1C1BC于D1、D，则球的大圆O切AD、D1D、A1D1于O2、E，O1，设棱台上、下底面边长分为a、b，则O1D1=，过D1作D1FO2D于F，则 设棱台的侧面与底面所成的角为，则. ，由此解得.即棱台的侧面与底面所成的角为6019实用文档
