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1、2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分1（3分）一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=12（3分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A45B35C34D433（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5（3分）如图，小明从路灯下A处
2、向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A4米B5.6米C2.2米D12.5米6（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a1=0的根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x
3、）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D109（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E的度数是（）A45B30C20D1510（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）ABCD11（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点M是AB的中点，P是对角线AC上
4、的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A63B33C9D4.512（3分）如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=kx（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）或（1，8）D（2，4）或（8，1）二、填空题：本题有4小题，每题3分，共12分13（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个14（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m2
5、3m+2=0的一个根是0，则m的值是 15（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是 16（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=83，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG= 三、解答题：本题有7小题，其中
6、第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分17（8分）解方程：（1）x2+3x2=0；（2）（x3）（x+1）=x318（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 （2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？19（7分）如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED
7、的面积为83，求AC的长20（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD21（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅
8、游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？22（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若
9、FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明23（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，94），点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，
10、连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分1（3分）一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=1【解答】解：x21=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=1，故选：C2（3分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A45B35C34D43【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理AB=5cosB=BCAB=45故选：A
11、3（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线故选：C4（3分）下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【解答】解：A、有一组邻边相等的四边形是菱形是假命题，利用“筝形”，故本选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形是假命题，应该是菱形，故本选项错误；D、对角线相等
12、且互相垂直的四边形是正方形是假命题，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故本选项错误故选：B5（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A4米B5.6米C2.2米D12.5米【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，AE=AD+DE=5+2=7米CDAB，ECDEBACDAB=DEAE，即1.6AB=25+2，解得AB=5.6（米）故选：B6（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a1=0的根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根
13、C有两个不相等的实数根D无法确定【解答】解：根据图象得a0，=124（a1）=54a，而a0，0，关于x的一元二次方程x2+x+a1=0的有两个不相等的实数根故选：C7（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+
14、10（1+x）2=36.4，故选：D8（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D10【解答】解：解方程x24x+3=0，（x1）（x3）=0解得x1=3，x2=1；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选：B9（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E的度数是（）A45B30C20D15【解答】解：连接AC，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，
