《【全国百强校】黑龙江省2015届高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】黑龙江省2015届高三上学期期末考试数学（文）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齐齐哈尔市实验中学20142015学年度上学期期末考试 高三数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D. 2.已知复数，则的共轭复数等于A. B. C. D. 3.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为，中位数为，众数为，则有A. B. C. D. 4.连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概
2、率是A. B. C. D. 5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A. B. C. D. 6.点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最小值是A. B. C. D. 7.下列命题中真命题的个数是都不是偶函数命题，则命题，函数的图像都有三个交点命题甲“成等比数列”是命题乙“成等差数列”的充要条件A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有A.V1V2V4V3 B.V1V3
3、V2V4C.V2V1V3V4 D.V2V3V1V49.若是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值是2，则A. B. C. D. 10.已知等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数.若，且是正整数，则的值可以是A. B. C. D. 11.已知都是定义在R上的函数，且，对于数列，任取正整数，则其前项和大于的概率为来源:学_科_网A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若变量满足的最大值为，则 ；14.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共
4、焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 ；15.在中成立，在四边形中成立，在五边形中成立，猜想在边形中不等式 成立；16.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，该棱锥的高为，且点都在半径为1的同一个球面上，则顶点与面的中心之间的距离 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）在锐角中，于点.（1）求证：;（2）求的长.18.（本题满分12分） 如图,在四棱锥中,平面,是的中点. (1)求证:平面;(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求四棱锥的体积. 19.（本题满
5、分12分）某校高三(1)班的一次数学考试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形，直线与抛物线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线 交椭圆于两点. 是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，
6、求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）设函数.，存在实数成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径，弦DEAB于点H，（1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.来源:Z+xx+k.Com24.（本小题满分1
7、0分）选修45：不等式选讲已知函数的解集为（1）求的值；（2）若齐齐哈尔市实验中学20142015学年度上学期期末考试 高三数学试题（文科答案） 2015-1-10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADADDBBCDDDD8.【解析】选C. V1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 7V18,V2=29, 所以V2V1V3V4.12.【解析】记，则，于是是R上的减函数，且不等式即，即， 所以选D。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）(13) (14) (15) 来源:Z。xx。k.Com（16） 来源:Z。xx。k.
8、Com三、解答题 17.（1）证明： 所以， -6分（2）， 即，将代入并整理得 解得，舍去负值得，设边上的高为，则由，得 所以边上的高等于 -12分18.(1)如图(1),连接,由,得 是的中点,所以 所以 而内的两条相交直线,所以平面 (2)过点作 由(1)平面知,平面.于是为直线与平面 所成的角,且 由知,为直线与平面所成的角 由题意,知 因为所以 由所以四边形是平行四边形,故于是 在中,所以 于是 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 -12分19.解(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,
9、90)之间的频数为25271024；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016.(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6. -12分20.（1）由，消去y得，又直线与抛物线相切，-3分椭圆的两个焦
10、点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形， 所以,椭圆C的方程为 -5分（2）当直线与轴平行时，以AB为直径的圆的方程为当直线与重合时，以AB为直径的圆的方程为由，解得，即两圆相切于点，所以，所求点如果存在，只能是. -8分事实上，点就是所求点，证明如下：设直线，由消去设，则又 ,即以AB为直径的圆恒过点 -11分所以，存在一个定点满足条件. -12分21.(1)函数的定义域为R， -2分当增；当减，的单调递增区间为，单调递减区间为 -4分（2）假设存在实数，使得成立，则 -6分当-8分当 -10分当，若在上单调递增， ， （*）由（1）知，上单调递减，故，所以，不等式（*）无解.综上，存在是命题成立. -12分22. (1) ； (2)23.（1）由曲线得，化成直角坐标方程为.（2）弦长为来源:学科网24.（1）因为，由，又故（2）证明：由（1）知，由柯西不等式得15实用文档
