《【初中数学】等腰三角形的手拉手模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初中数学】等腰三角形的手拉手模型（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形的手拉手模型所谓手拉手模型，指由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点。基本图形：1、图（1）中，C 点为线段AB 上一点，ACM，CBN 是等边三角形，AN与BM 相等吗？说明理由；连接EF，证明ECF是等边三角形。图（ 2） C 点为线段AB 上一点，等边三角形ACM 和等边三角形CBN 在AB 的异侧，此时AN 与BM 相等吗？说明理由；如图（3）C 点为线段AB 外一点，ACM，CBN 是等边三角形，AN 与BM相等吗？说明理由 图（1） 图（2） 图（3）2、已知：ABC，EDC均为等边三角形.求证：（1）ACNBCM.（2）APB=60（3）PC平分BPD
2、.变形延伸：如图1，点C 是线段AB 上一点，分别以AC，BC 为边在AB 的同侧作等边ACM 和CBN，连接AN，BM分别取BM，AN 的中点E，F，连接CE，CF，EF观察并猜想CEF 的形状，并说明理由 3、如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明：（1）AE与DC之间的夹角为60（2）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG，CE,二者相交于点H问：（1）AG与CE之间的夹角为多少度？（2）HD是否平分AHE？5、两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=连接AE与CD，问：（1）ABEDBC
3、是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？6、如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结AG，CE，二者相交于点H问：（1）AG与CE之间的夹角为多少度？（2）HD是否平分AHE？【典型习题】1、如图，在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=8，点A为顶点，AC为腰，作等腰ACD，且DAC=120，则BD的长为_.2、如图，已知A、C是半径为2的O上的两动点，以AC为直角边在O内作等腰RtABC，C=90，连接OB，则OB的最小值为_3、如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得到，当落在AB边上时，连
4、接，取的中点D，连接,则的长度为_.4、将等腰RtABC和等腰RtADE按图1方式放置，A=90， AD边与AB边重合， AB2AD4将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0180），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是_, 位置关系是_；（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长；5、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0,2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与O重合），以线段AP为边在其右侧作等边三角形APQ；（1）求B点坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？若不变，求出其大小；若改变，请说明理由；（3）连接OQ，当时，求点
5、P的坐标.【中考链接】1、（2016盘锦25题14分）已知：ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AF，AD，ED.（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：BCEACD；（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由2、（2016辽阳25题12分）已知：在菱形ABCD中，ABC=60，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且AEF=60.（1）如图1，若点F落在线段BD上，证明EF=FD；（2）如图2，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若点C、E、G三点在同一条直线上，请直接写出线段BE和BD的数量关系. 15实 用 文 档
