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1、 一元一次不等式的性质 用 或 填空 并总结其中的规律 1 5 3 2 1 35 23 2 1 23 25 23 2 1 33 3 1 在我们身边也有很多这样的例子 今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系 来看 3 5年前谁的年龄大 得到怎样的不等式关系 语文老师的年龄比英语老师小 在这一情景中有怎样的不等式呢 假设语文 英语两位老师的年龄分别为a b 能列出怎样的不等式呢 已经知道语文老师年龄比英语老师的小 1 10年后谁的年龄大呢 假设语文老师的年龄是a 英语老师是b 已知什么 结论是什么 2 20年后呢 存在怎样的不等式关系 a b a 10 b 10 a 20 b 20 a 5 b
2、 5 比较以上的不等式 你有什么结论 小结 如果a b 那么a n b n a n b n 如果a b 那么a n b n a n b n 发现 不等式两边都加上 或减去 同一个数 不等号方向有改变吗 不等式的基本性质1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c 试一试 将不等式7 4两边都乘以同一个数 比较所得的数的大小 用 或 号填空 7 3 4 3 7 2 4 2 7 1 4 1 7 0 4 0 7 1 4 1 7 2 4 2 7 3 4 3 从中你能发现什么 想一想 不等式性质2 如果a b 并且c 0 那么ac bc不等式性质3
3、 如果a b 并且c 0 那么ac bc 也就是说 不等式两边都 同一个正数 不等号的方向 不等式两边都 同一个负数 不等号的方向 乘以 或除以 不变 乘以 或除以 改变 不等式的基本性质 性质1 如果a b 那么a c b c a c b c 如果a b 那么a c b c a c b c 性质2 如果a b 且c 0 那么ac bc a c b c 如果a b 且c 0 那么ac bc a c b c 性质3 传递性若a b b c 则a c 3x 4得3x 1 3 2x 2得x 1 x 1 2x 4得x 2 x 2 3x 1 3 判断题 1 如果是否一定能得到 2 如果是否能得到 3 如
4、果且 则 4 若则 5 若 则 6 若 则 1 x 3解 不等式的两边都乘以2 不等号的方向不变 所以x 2 3 2x 6 例1 解不等式 解 不等式的两边都除以 2 即乘以 不等式的方向改变 所以 2 2x 6 2x 6 x 3 课堂练习 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 2x 42 3x 03 8x 1 5x 34 已知a b 0 请在横线上填上恰当的不等号 2 a b 0 a 3 b 3 3a 3b 2a 2b 2 a 2 b a2 ab 一元一次不等式的解法 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 例题1 求下列不等式的解集 并把它们的解集分别在数轴上表示出来 1 x
5、 2 0 解 x 2 2 0 2x 2 这个不等式的解集在数轴上表示为 2 3x 15 解 3x 3 15 3x 5 这个不等式的解集在数轴上表示为 解 不等式同加上 7x 得 例题讲解 8x 7x 2 3 即x 2 3 再在不等式的两边同加上2 得 x 5 原不等式的解是x 5 在数轴上表示如下图 练一练 1 求下列不等式的解集 并把它们的解集分别在数轴上表示出来 练一练 2 在 3 1 0 4 8中 分别找出使下列不等式成立的x的值 5x 12 0 4x 16 3 不等式 3x 9 0的负整数解有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 练一练 4 已知a b 0 则不等式ax b的解集是
6、5 如果关于x的不等式 a 1 x a 1的解集为x1D a 1 B 练一练 6 当x 2时 的值是负数 m的取值范围是 7 已知关于x的不等式2x m 3的解集如图所示 则m的值为 试一试 若x 3是不等式3a x 2x 4的一个解 试求正整数a的值 并求出此时不等式的解集 若x 3是不等式3a x 2x 4的一个解 试求正整数a的值 并求出此时不等式的解集 解 把x 3代入不等式得 3a 3 6 4 3a 5 正整数a的值是1 3 x 2x 4 把a 1代入不等式得 试一试 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次方程的一般步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 问题2回
7、忆解一元一次方程的依据和一般步骤 对你解一元一次不等式有什么启发 例解下列不等式 并在数轴上表示解集 问题 1 解一元一次不等式的目标是什么 问题 2 你能类比一元一次方程的步骤 解这个不等式吗 例解下列不等式 并在数轴上表示解集 解 去括号 得移项 得合并同类项 得系数化为 得 例解下列不等式 并在数轴上表示解集 问题 3 对比不等式与的两边 它们在形式上有什么不同 问题 4 怎样将不等式变形 使变形后的不等式不含分母 例解下列不等式 并在数轴上表示解集 解 去分母 得去括号 得移项 得合并同类项 得系数化为 得 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质
8、1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么 问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处 相同之处 基本步骤相同 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 基本思想相同 都是运用化归思想 将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式 不同之处 1 解法依据不同 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 解一元一次方程的依据是等式的性质 2 最简形式不同 一元一次不等式的最简形式是x a或x a 一元一次方程的最简形式是x a 解一元一次不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 3 课堂练习 常见不等式的基本语言 x 0 x是负数 x 0 x是非负数 x 0 x y同号 xy 0或x y 0 x y异号 xy 0或x y 0 x是正数 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除 感谢你的观看
