《辽宁省沈阳市2020届高三1月一模考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2020届高三1月一模考试数学（理）试题 Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效.其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，
2、则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式以及交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】根据全称命题的否定直接判断选择.【详解】，：，故选：A【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题.3.已知复数z满足，且，则（ ）A. 2B. 2iC. D. 【答案】C【分析】根据共轭复数概念以及复数乘法列方程，解得结果.【详解】设,则，且，且.故选：C【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数乘法，考查基本分析求解能力，属基础
3、题.4.已知均为单位向量，若夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求数量积，再求模的平方，最后得结果.【详解】故选：D【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 4B. C. -6D. 6【答案】A【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示直线，结合图象确定最优解，代入得结果.【详解】作可行域如图，则直线过点时取最大值4,故选：A【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据幂函数、对数函数
4、的单调性判断三个数大小.【详解】故选：D【点睛】本题考查利用幂函数、对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.7.垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【分析】根据茎叶图数据分布，比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小，根据数据分布集中情况确定方差大小，即可选择.【详解】因为甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，
5、甲的中间数值没乙的中间数值大，所以；因为甲的数据没有乙的数据集中，所以.故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小，考查基本分析判断能力，属基础题.8.已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）若，则 若，则若，则 若，则A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据线面位置关系逐一判断，即可选择.【详解】若，a可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证，； 若，则；若，则；若，则或；故选：B【点睛】本题考查线面有关命题判断，考查基本分析判断能力，属基础题.9.新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要
6、选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A. 丙没有选化学B. 丁没有选化学C. 乙丁可以两门课都相同D. 这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【分析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论【详解】根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学；又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确假设乙丁可以两门课都相同，由
7、上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力10.已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，若点A，B为直线上关于原点对称的不同两点，点M为直线上一点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】C【分析】先求渐近线方程，再设坐标，根据斜率公式化简条件，即得离心率.【详解】渐近线方程为，不妨设则可设因此故选：C【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率，考查基本分析
8、求解能力，属中档题.11.如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】A【分析】先根据左右平移不改变最值求得，再根据平移规律列等量关系，最后根据两角差正切公式解得结果.【详解】因为左右平移不改变最值，所以因为，向右平移个单位得到，而，所以，即从而故选：A【点睛】本题考查三角函数图象变换以及两角差正切公式，考查综合分析求解能力，属中档题.12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A. 20B. 18C. 16D. 14【答案】C【分析】先解，再作图，结合图象确定交点个数，即得零点个数.【详解】或根据函数解析式以及偶函数性质
9、作图象，零点个数为,故选：C【点睛】本题考查函数零点以及函数综合性质，考查数形结合思想方法以及综合分析求解能力，属中档题.第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆方程为，则其焦距为_.【答案】6【分析】根据椭圆方程求,即得焦距.【详解】故答案为：【点睛】本题考查根据椭圆方程求焦距，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，.则_.【答案】【分析】先根据条件解得等差数列公差与首项，
10、即得；再根据解得通项公式，即得，最后求积得结果.【详解】设等差数列公差为，则由，得，因为，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式以及由递推关系求通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间
11、最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.16.在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为_.【答案】【分析】先根据底面ACD面积为定值，确定四面体ABCD的体积最大时，平面,再确定外接球球心位置，解得球半径，代入球的表面积公式得结果.【详解】因为，所以底
12、面ACD面积为定值，因此当平面时，四面体ABCD的体积最大.设外接圆圆心为,则四面体ABCD的外接球的球心满足,且，因此外接球的半径满足从而外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查四面体外接球表面积，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求BC边上的高.【答案】（1）,（2）【分析】（1）根据正弦定理化简可得a；根据二倍角正弦公式化简可得A；（2）先根据余弦定理求得，再根据三角形面积公式求BC边上的高.【详解】（1）；（2）由余弦定理得,设
13、BC边上的高为.即BC边上的高为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查综合分析求解能力，属中档题.18.如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）取AB中点为O，连接OC、OF，证明四边形OCEF为平行四边形，EFOC，然后证明EF平面ABC；（2）以O为坐标原点，分别以、的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系不妨令正三角形ABC的边长为2，求出相关的的坐标，求出平面AEC的法向量，平面AED的法向量
14、，利用空间向量的公式求解即可【详解】（1）证明：取AB中点为O，连接OC、OF，O、F分别为AB、AD中点，OFBD且BD2OF，又CEBD且BD2CE，CEOF且CEOF，四边形OCEF为平行四边形，EFOC，又OC平面ABC且EF平面ABC，EF平面ABC（2）三角形ABC为等边三角形，O为AB中点，OCAB，平面ABC平面ABD且平面ABC平面ABDAB，又BDAB且BD平面ABD，BD平面ABC，又OFBD，OF平面ABC，以O为坐标原点，分别以、的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系不妨令正三角形ABC的边长为2，则O（0，0，0），A（1，0，0），D（1，0，2），设平面AEC的法向量为，则，不妨令，则，设平面AED的法向量为，同理求得，又二面角CAED为钝二面角，所求二面角CAED的余弦值为【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，考查综合分析论证与求解能力，属于中档题.19.已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原
