《十年（2010-2019）高考数学真题分类汇编（试卷版+解析版）：直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年（2010-2019）高考数学真题分类汇编（试卷版+解析版）：直线与圆（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 十年 2010 2019 数学高考真题分类汇编 直线与圆 一 选择题 1 2019 全国 2 理 T11 文 T12 设 F 为双曲线 C 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的右焦点 O 为坐标原点 以 OF 为直径 的圆与圆 x 2 y2 a2交于 P Q 两点 若 PQ OF 则 C 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 2 2018 北京 理 T7 在平面直角坐标系中 记 d 为点 P cos sin 到直线 x my 2 0 的距离 当 m 变化时 d 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 2018 全国 3 理 T6 文 T8 直线 x y 2 0 分别与 x
2、轴 y 轴交于 A B 两点 点 P 在圆 x 2 2 y2 2 上 则 ABP 面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 2 3 2 D 2 2 3 2 4 2016 山东 文 T7 已知圆 M x 2 y2 2ay 0 a 0 截直线 x y 0 所得线段的长度是 2 2 则圆 M 与圆 N x 1 2 y 1 2 1 的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 5 2016 全国 2 理 T4 文 T6 圆 x 2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1 则 a A 4 3 B 3 4 C 3 D 2 6 2015 全国 2 理 T7 过三
3、点 A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交 y 轴于 M N 两点 则 MN A 2 6 B 8 C 4 6 D 10 7 2015 全国2 文T7 已知三点A 1 0 B 0 3 C 2 3 则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A 5 3 B 21 3 C 2 5 3 D 4 3 8 2015 北京 文 T2 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 A x 1 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 1 2 1 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 9 2015 广东 理 T5 平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x 2 y2 5 相切的直线的方程是 2 A
4、2x y 5 0 或 2x y 5 0 B 2x y 5 0 或 2x y 5 0 C 2x y 5 0 或 2x y 5 0 D 2x y 5 0 或 2x y 5 0 10 2015 山东 理 T9 一条光线从点 2 3 射出 经 y 轴反射后与圆 x 3 2 y 2 2 1 相切 则反射光线所 在直线的斜率为 A 5 3或 3 5 B 3 2或 2 3 C 5 4或 4 5 D 4 3或 3 4 11 2015 重庆 理 T8 已知直线 l x ay 1 0 a R 是圆 C x 2 y2 4x 2y 1 0 的对称轴 过点 A 4 a 作圆 C 的一条切线 切点为 B 则 AB A 2
5、 B 4 2 C 6 D 2 10 12 2014 全国 2 文 T12 设点 M x0 1 若在圆 O x 2 y2 1 上存在点 N 使得 OMN 45 则 x 0的取值范围是 A 1 1 B 1 2 1 2 C 2 2 D 2 2 2 2 13 2014 浙江 文 T5 已知圆 x 2 y2 2x 2y a 0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4 则实数 a 的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 14 2014 安徽 文 T6 过点 P 3 1 的直线 l 与圆 x 2 y2 1 有公共点 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 0 6 B 0 3 C 0 6 D 0 3 15
6、2014 北京 文 T7 已知圆 C x 3 2 y 4 2 1和两点 A m 0 B m 0 m 0 若圆C 上存在点 P 使得 APB 90 则 m 的最大值为 A 7 B 6 C 5 D 4 16 2014 四川 文T9 设m R 过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx y m 3 0交于点P x y 则 PA PB 的取值范围是 A 5 2 5 B 10 2 5 C 10 4 5 D 2 5 4 5 3 17 2013 重庆 理 T7 已知圆 C1 x 2 2 y 3 2 1 圆 C 2 x 3 2 y 4 2 9 M N 分别是圆 C 1 C2上的动点 P 为 x 轴上的
7、动点 则 PM PN 的最小值为 A 5 2 4 B 17 1 C 6 2 2 D 17 18 2013 湖南 理 T8 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 4 点 P 为边 AB 上异于 A B 的一点 光线从点 P 出 发 经 BC CA 反射后又回到点 P 若光线 QR 经过 ABC 的重心 则 AP 等于 A 2 B 1 C 8 3 D 4 3 19 2012 浙江 理T3 设a R 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 20 2010 安徽 文
8、T4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 二 填空题 1 2019 江苏 T10 在平面直角坐标系 xOy 中 P 是曲线 y x 4 x x 0 上的一个动点 则点 P 到直线 x y 0 的 距离的最小值是 2 2019 天津 理 T12 设 a R 直线 ax y 2 0 和圆 2 2 1 2 为参数 相切 则 a 的值为 3 2019 浙江 T12 已知圆C的圆心坐标是 0 m 半径长是r 若直线2x y 3 0与圆C相切于点A 2 1 则 m r 4 2018 天津 文 T
9、12 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的方程为 5 2018 全国 1 文 T15 直线 y x 1 与圆 x 2 y2 2y 3 0 交于 A B 两点 则 AB 6 2018 天津 理 T12 已知圆 x 2 y2 2x 0 的圆心为 C 直线 1 2 2 3 2 2 t 为参数 与该圆相交于 A B 4 两点 则 ABC 的面积为 7 2016 全国 1 文 T15 设直线 y x 2a 与圆 C x 2 y2 2ay 2 0 相交于 A B 两点 若 AB 2 3 则圆 C 的面积 为 8 2016 上海 理 T3 已知平行直线 l1 2x y 1 0 l2
10、2x y 1 0 则 l1 l2的距离是 9 2016 浙江 文 T10 已知 a R 方程 a 2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0 表示圆 则圆心坐标是 半径 是 10 2016 天津 文 T12 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上 点 M 0 5 在圆 C 上 且圆心到直线 2x y 0 的 距离为4 5 5 则圆 C 的方程为 11 2016 全国 3 理 T16 文 T15 已知直线 l mx y 3m 3 0 与圆 x 2 y2 12 交于 A B 两点 过 A B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C D 两点 若 AB 2 3 则 CD 12 2015 江苏 T10
11、在平面直角坐标系 xOy 中 以点 1 0 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0 m R 相切的所有 圆中 半径最大的圆的标准方程为 13 2015 全国 1 理 T14 一个圆经过椭圆x 2 16 y2 4 1 的三个顶点 且圆心在 x 轴的正半轴上 则该圆的标准 方程为 14 2014 重庆 理 T13 已知直线 ax y 2 0 与圆心为 C 的圆 x 1 2 y a 2 4 相交 于 A B 两点 且 ABC 为等边三角形 则实数 a 15 2014 陕西 理 T12 若圆 C 的半径为 1 其圆心与点 1 0 关于直线 y x 对称 则圆 C 的标准方程 为 16 2011 浙江
12、文 T12 若直线 x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直 则实数 m 17 2010 全国 理T15 过点A 4 1 的圆C与直线x y 1 0相切于点B 2 1 则圆C的方程为 18 2010 全国 文 T13 圆心在原点且与直线 x y 2 0 相切的圆的方程为 三 计算题 1 2015 全国 1 文 T20 已知过点 A 0 1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C x 2 2 y 3 2 1 交于 M N 两点 1 求 k 的取值范围 2 若 2 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 3 是否存在实数 k 使得直线 L y k x 4 与曲线 C 只有一个交点
13、若存在 求出 k 的取值范围 若不存在 说 明理由 5 3 2014 全国 1 文 T20 已知点 P 2 2 圆 C x 2 y2 8y 0 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A B 两点 线段 AB 的中点为 M O 为坐标原点 1 求 M 的轨迹方程 2 当 OP OM 时 求 l 的方程及 POM 的面积 4 2013 江苏 T17 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 0 3 直线 l y 2x 4 设圆 C 的半径为 1 圆心在 l 上 1 若圆心 C 也在直线 y x 1 上 过点 A 作圆 C 的切线 求切线的方程 2 若圆 C 上存在点 M 使 MA 2MO 求圆
14、心 C 的横坐标 a 的取值范围 6 十年 2010 2019 数学高考真题分类汇编 直线与圆 一 选择题 1 2019 全国 2 理 T11 文 T12 设 F 为双曲线 C 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的右焦点 O 为坐标原点 以 OF 为直径 的圆与圆 x 2 y2 a2交于 P Q 两点 若 PQ OF 则 C 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 答案 A 解析 如图 设 PQ 与 x 轴交于点 A 由对称性可知 PQ x 轴 PQ OF c PA 2 PA 为以 OF 为直径的圆的半径 A 为圆心 OA 2 P 2 2 又点 P 在圆 x 2 y2 a2上 2 4 2
15、 4 a 2 即 2 2 a 2 e 2 2 2 2 e 2 故选 A 2 2018 北京 理 T7 在平面直角坐标系中 记 d 为点 P cos sin 到直线 x my 2 0 的距离 当 m 变化时 d 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 设P x y 则 x cos y sin x 2 y2 1 即点P在单位圆上 点P到直线x my 2 0的距离可转化为圆心 0 0 到直线 x my 2 0 的距离加上 或减去 半径 所以距离最大为 d 1 2 11 m2 1 2 11 m2 当 m 0 时 dmax 3 3 2018 全国 3 理 T6 文 T8 直线 x y
16、 2 0 分别与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 点 P 在圆 x 2 2 y2 2 上 则 ABP 面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 2 3 2 D 2 2 3 2 答案 A 解析 设圆心到直线 AB 的距离 d 2 0 2 2 2 2 7 点 P 到直线 AB 的距离为 d 易知 d r d d r 即 2 d 3 2 又 AB 2 2 S ABP 1 2 AB d 2d 2 S ABP 6 4 2016 山东 文 T7 已知圆 M x 2 y2 2ay 0 a 0 截直线 x y 0 所得线段的长度是 2 2 则圆 M 与圆 N x 1 2 y 1 2 1 的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 答案 B 解析 圆 M 的方程可化为 x 2 y a 2 a2 故其圆心为 M 0 a 半径 R a 所以圆心到直线 x y 0 的距离 d 0 312 12 2 2 a 所以直线 x y 0 被圆 M 所截弦长为 2345 d5 27a5 9 2 2 a 5 2a 由题意可得 2a 2 2 故 a 2 而 MN 3 1 0 5 1 2 5 2 显然 R r
