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1、基础达标(水平一)1.若y与-6x成反比例函数关系,x与2z成正比例函数关系,则y是z的().A.正比例函数B.三次函数C.反比例函数D.二次函数【解析】y与-6x成反比例函数关系,y=k-6x(k0).又x与2z成正比例函数关系,x=m2z(m0),y=-kz12m.k,m为非零常数,y是z的正比例函数,故选A.【答案】A2.如图所示的是张大爷晨练时离家距离y与行走时间x之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是().【解析】由图象可知,张大爷开始离家越来越远,是匀速离开,最后匀速行走回家,中间一段时间离开家的距离不变,故选项D适合.【答案】D3.设二次函
2、数f(x)=ax2+bx+c,若f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于().A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a【解析】因为f(x1)=f(x2)(x1x2),由二次函数的对称性,知其图象的对称轴为直线x=x1+x22=-b2a,所以x1+x2=-ba,所以f(x1+x2)=f-ba=c.【答案】C4.设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,当x1f(x2),则实数a的取值范围是().A.a12B.a12C.af(x2),所以x12+(2a-1)x1+4x22+(2a-1)x2+4,所以(x1+x2)(x1-x2)+(2a-1)(x1-x2)0,因为x1x2,
3、x1+x2=0,所以2a-10,所以a0,-b2a0,c0,b0.故点M(a,bc)在第一象限.【答案】A9.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)与g(x)=bx2+ax+c(b0)的图象可能是().【解析】函数f(x)图象的对称轴为直线x=-b2a,函数g(x)图象的对称轴为直线x=-a2b,显然-b2a与-a2b同号,故两个函数图象的对称轴应该在y轴的同一侧,只有选项D满足.【答案】D10.已知二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同,开口方向也相同,且g(x)=-2x2-x-2,f(x)图象的对称轴为直线x=-1,且过点(0,6).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数
4、y=f(x)在-2,3上的值域.【解析】(1)设f(x)=-2x2+bx+c,由题意得-b2(-2)=-1,c=6,解得b=-4,c=6.f(x)=-2x2-4x+6.(2)由(1)知f(x)=-2(x+1)2+8,x-2,3,当x=-1时,f(x)max=8,当x=3时,f(x)min=-24.故函数y=f(x)在-2,3上的值域为-24,8.11.首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y=12x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?【解析】设该单位每月获利为S,则S=100x-y=100x-12x2-200x+80000=-12x2+300x-80000=-12(x-300)2-35000,定义域为400,600,因为400x600,所以当x=400时,S有最大值-40000.故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40000元,才能不亏损.3
