《1.3 正方形的性质与判定.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3 正方形的性质与判定.pptx（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形 从这个图形中你想到了什么 A B C D A B C D A B C D A B A B A B A B A B C D 给正方形下个定义 定义 一组邻边相等 且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 菱形 矩形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 你觉得什么样的四边形是正方形呢 判断一个四边形是正方形有哪些方法 正方形的判定方法 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 定义法 四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直 平分且相等 以四边形为基础 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 小结 于是我们得到了正方形的两条定理 定理正方形的四个角都是直角 四条边都相等
2、定理正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想 正方形有几条对称轴 解析 正方形有4条对称轴 经验层面 可通过折叠 分析层面 正方形具有矩形 菱形的所有性质 所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 2 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 4 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 快速反应 判断题 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角互补 D 对角线相等 2
3、 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D 选择题 4 四个内角都相等的四边形一定是 A 正方形B 菱形C 矩形D平行四边形 5 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AO BO CO DO AC BDB AD BC A CC AO COBO DOAB BCD AC BD C A 1 如图 正方形ABCD的周长为15cm 则矩形EFCG的周长为cm 7 5 2 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 2cm 则AC 正方形的面积S 2 2 4 6 36 3 已知 在
4、正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 面积S 则边长AB 4 已知四边形ABCD是平行四边形 对角线AC BD相交于点O 若AB BC 则四边形ABCD是 若AC BD 则四边形ABCD是 若 BCD 900 则四边形ABCD是 若OA OB 则四边形ABCD是 若AB BC 且AC BD 则四边形ABCD是 菱形 矩形 矩形 矩形 正方形 性质应用 例1 如图1 18 在正方形ABCD中 E为CD上一点 F为BC边延长线上一点 且CE CF BE与DF之间有怎样的关系 请说明理由 解 BE DF 且BE DF 理由如下 练习提高 1 如图 在正方形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 图中有多少个等腰三角形 2 如图 在正方形ABCD中 点F为对角线AC上一点 连接BF DF 你能找出图中的全等三角形吗 选择其中一对进行证明
