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1、 八年级数学 人教实验版 17 3 一次函数 二 1 理解直线y kx b与直线y kx之间的位置关系2 会选择两个合适的点画出一次函数的图象3 掌握一次函数的性质 学习目标 一 复习 1 作函数图像的步骤是什么 1 列表 2 描点 3 连线 2 一次函数图像的特点是什么 是一条直线 所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点 再过这两个点作直线就可以了 1 在同一坐标系中作出正比例函数y 0 5xy x y 3x和y 2x y x的图象 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y 2 y 0 5x y x y 3x y 2x y x 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y
2、 2 y 0 5x y x y 3x y 2x 1 上面的函数都是什么函数 2 正比例函数y kx的图象有什么特点 3 y随x的增减性 经过的象限 4 直线的倾斜程度 正比例函数 正比例函数y kx的图象是经过 0 0 1 K 的一条直线 k 0 y随x的增大而增大 过一 三象限k 0 y随x增大而减小 过二 四象限 k 越大 越接近y轴 k 越小 越接近x轴 y x 作函数图象一般步骤是什么 连线 列表 描点 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 你所画出的图象是什么形状 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 这条直线通常又称为直线y kx b k 0 正比例函数y kx k
3、0 是经过原点 0 0 的一条直线 画出函数y 6x与y 6x 5的图象 例1 画出函数y 6x与y 6x 5的图象 解 函数y 6x与y 6x 5中 自变量x可以是任意的实数 列表表示几组对应值 自学指导 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 这条直线通常又称为直线y kx b k 0 比较上面两个函数的图象的相同点和不同点 填出你的观察结果 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数的图象经过原点 函数的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 6x向 平移 个单位长度而得到 比较两个函数解析式 你能说出两函数图象有上述关系的道理吗 猜想 一次函数y kx b的图象是什么形状 它
4、与直线y kx有什么关系 比较这两个函数的解析式 容易得出 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度而得到 当b 0时 向 平移 当b 0时 向 平移 把一次函数y x 2 y x 2的图象与y x比较 发现 1 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 2 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平移个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移 个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 2 y x y x 2 y x 2
5、 y 3 0 比较三个函数的解析式 相同它们的图象的位置关系是 自变量系数k 平行 3 观察三个函数图象的平移情况 3 直线y 2x 6与y x 6的位置关系如何 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y 2 y x 6 y 2x 6 相交 课堂练习1 1 直线y 6x 5可由直线y 6x向平移单位得到 2 直线a1 y 2x 1 直线a2 y 2x 直线a3 y 2x 1的位置关系是 上 5 平行 3 直线y kx 4与直线y 2x平行 则k 2 4 函数y 2x 4的图象与y轴的交点坐标为与x轴的交点为 0 4 2 0 直线y kx b k 0 与y轴的交点为 0 b 与x轴的交
6、点为 0 练一练 1 直线y 5x 7与直线y kx 2平行 则k 2 直线y 3x 2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为 直线y 3x 2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为 5 y 3x 5 y 3x 2 与k有关 与b有关 y 2x y 2x 1 探究一 观察得出 这三条直线都是从左到右逐渐 即y随x的增大而 但直线y 2x经过第 象限 直线y 2x 1经过第 象限 直线y 2x 1经过第 象限 上升 增大 一三 一二三 一三四 y x 4 4 4 3 2 11234 1 2 3 4 y x 4 y x 探究一 观察得出 这三条直线都是从左到右逐渐 即y随x的增大而 但直线y x经
7、过第 象限 直线y x 4经过第 象限 直线y x 4经过第 象限 下降 二四 一二四 二三四 减小 4 3 2 11234 一次函数y kx b k 0 的性质 当 时 图象从左到右逐渐 y随x的增大而 y 2x 1 当 时 图象从左到右逐渐 y随x的增大而 x y o y x 4 y x y x 4 k 0 k 0 上升 下降 增大 减小 与k有关 与k有关 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 概括 减小 下降 增大 上升 根据函数图象确定k b的取值范围 y x o K o b o
8、 y x o K 0 b o y x o K o b 0 y x o K 0 b 0 y x 0 K 0 b 0 y x o K0 小试牛刀 根据k与b的取值范围 画出y kx b的大致图像 k 0 b 0 X Y O k 0 b 0 X Y O X Y O k0 X Y O k 0 b 0 K决定图像上升 K 0 与下降 K 0 b决定图像与y轴交点 让我们再次强调 直线平行说明K相等直线相交说明K不相等 让我们再次强调 学以致用 1 函数y 10 x 9的图象经过第 象限 y的值随着x值的增大而 2 函数y 0 3x 4的图象经过第 象限 y的值随着x值的增大而 3 直线y x 2的图象不
9、经过第 象限 4 直线y k x k k 0 的图象经过第 象限 增大 减小 y kx k2 一 一 三 四 一三四 一二四 1 下列函数中 y随x的增大而增大的是 D y 2x 7 A y 3x C 2 一次函数y a 1 x 5中 y的值随x的值增大而减小 则a满足 a 1 B y 0 5x 1 4 对于一次函数y x 3 当1 x 4时 y的取值范围是 y x 3 4 y 7 1 y 2 y x 3 y x 3 3 设下列函数中 当x x1时 y y1 当x x2时 y y2 用 填空 对于函数y 5x 若x2 x1 则y2 y1 对于函数y 3x 5 若x2 x1 则y2 y1 当x
10、4时 y 1 1 当x 时 y 2 1 已知A 1 y1 B 3 y2 C 5 y3 是一次函数y 2x b图象上的三点 用 连接y1 y2 y3为 y2 y1 y3 能力拓展 2 已知A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是一次函数y 2x b图象上的三点 当x1 x2 x3时 用 连接y1 y2 y3为 y1 y2 y3 1 在同一坐标系内画出下列函数图象 三个函数的图象有什么关系 y x 1y xy x 12 填空 直线y 2x 3的图象经过点 0 与点 0 图像经过 象限 y随x的增大而 跟踪训练 例题 例4 对于一次函数y 3m 6 x m 4 求 1 m为何值时 y随x的
11、增大而减小 2 m为何值时 该直线经过原点 3 m为何值 该直线与y轴的交点在x轴的下方 解 1 因为y随x的增大而减小 所以3m 6 0即m 2 2 由题意得 3m 6 0且m 4 0解得 m 4 3 由题意得 3m 6 0且m 4 0解得 m 4且m 2 2 对于函数y mx 3 y随x增大而减小 则该直线经过象限 1 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 函数y随x的增大而增大的是 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而减小的是 课堂练习 2 第二 三 四 3 一次函数y 4m 1 x m 1 1 当m时 y随x的增大而增大 2 当m时 直线与y轴的交点在x轴
12、的下方 相对于一次函数y kx b k 0 这里的k b分别代表什么式子 4 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 C x x x x y y y y o o o o 七 练一练 1 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 3 4 2 4 1 y 10 x 9 2 y 0 3x 2 3 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 4 写出m的3个值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值都是随x的增大而减小 可以写无数个 只要满足 就可以了 例如 课堂小结 2 会画一次函数的图象 3 一次函数的图象与性质 常数k b的意义和作用 1 一
13、次函数的图象是一条直线 堂堂清1 一次函数y kx b的图象是 我们称它为 它可以看做由直线y kx平移 个单位长度而得到 当 时 向上平移 当 时 向下平移 2 当k 0时 直线y kx b 此时y随x的增大而 当k 0时 直线y kx b 此时y随x的增大而 3 一次函数图象的画法 直线y kx b经过 两点 4 已知一次函数y kx b 当x 2时y的值为4 当x 2时y的值为 2 求k与b的值 5 在同一坐标系中画出函数y 2x 1 y x 1 y 2x 1 y x 1的图象 并指出它们的共同之处 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除 感谢你的观看
