《1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯 对人类的记忆牢固程度进行了有关研究 他经过测试 得到了有趣的数据 数据表明 记忆的数量y是时间间隔t的函数 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 如图 100 1 3 1函数的单调性与最大 小 值 第一课时 1 理解单调函数的定义 重点 2 理解增函数 减函数的定义 重点 3 会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性 求函数的单调区间 难点 目标引领 独立自学 1 增 减函数的定义是什么 如何理解 2 什么是单调区间 3 如何用代数的方法证明函数的单调性 我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律 引导探究一 这种函数在其定义域
2、的一个区间上函数值随着自变量的 的性质我们称之为 函数在这个区间上是增函数 函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的 的性质我们称之为 函数在这个区间上是减函数 如何用函数的解析式和数学语言进行描绘 增大而增大 增大而减少 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间D上是增函数 函数单调性的相关概念 f x1 f x2 引导探究二 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间D上是减函数 如果函数y f x 在区间D上是 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性
3、区间D叫做y f x 的单调区间 f x1 f x2 增函数或减函数 第一 在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性 即必须是f x1 f x2 而不能是f x1 f x2 或f x1 f x2 对函数单调性的理解 第二 函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的 是局部概念 第三 学习函数的单调性 要注意定义中条件和结论是双向使用的 例1 证明 函数在上是增函数 证明 对任意且 且 所以函数在区间上是增函数 思考 如何证明一个函数是单调递增的呢 取值 化简 作差 判号 定论 例2 思考课本P30页探究 目标升华 1 理解函数的单调性 一定要在限定的定义域内 2 证明函数的单调性可用作差法或作商法 当堂诊学 全品作业1 3 1第一课时巩固基础 强化补清 全品作业1 3 1第一课时能力提升
