《安徽省高考数学一轮复习10.6离散型随机变量及其分布列课后自测理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省高考数学一轮复习10.6离散型随机变量及其分布列课后自测理.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 安徽省 2015 届高考数学一轮复习 10 6 离散型随机变量及其分布 列课后自测理 见学生用书第365 页 A组基础训练 一 选择题 1 从装有3 个白球 4 个红球的箱子中 随机取出了3 个球 恰好是2 个白球 1 个红 球的概率是 A 4 35 B 6 35 C 12 35 D 36 343 解析 如果将白球视为合格品 红球视为不合格品 则这是一个超几何分布问题 故所求概率为P C 2 3C 1 4 C 3 7 12 35 答案 C 2 设 是一个离散型随机变量 其分布列为 1 0 1 P 0 5 1 2q q 2 则 q 等于 A 1 B 1 2 2 C 1 2 2 D 1 2
2、2 解析 由分布列的性质得 0 1 2q 1 0 q 2 1 0 5 1 2q q 2 1 0 q 1 2 1 q 1 q 1 2 2 q 1 2 2 答案 C 3 2014 潍坊质检 已知随机变量X的分布列为 P X k 1 2 k k 1 2 则P 2 X 4 等于 A 3 16 B 1 4 C 1 16 D 5 16 2 解析 P 2 X 4 P X 3 P X 4 1 2 3 1 2 4 3 16 答案 A 4 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛 设随机变量 表示所选3 人中女 生的人数 则P 1 等于 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 解析 P 1 1
3、P 2 1 C 1 4C 2 2 C 3 6 4 5 答案 D 5 随机变量X的概率分布规律为P X n a nn 1 n 1 2 3 4 其中 a 是常数 则 P 1 2 X 5 2 的值为 A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6 解析 因为 P X n a nn 1 n 1 2 3 4 所以 a 1 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 4a 5 1 则 a 5 4 则 P 1 2 X 5 2 P X 1 P X 2 a 2 a 6 2 3a 5 6 答案 D 二 填空题 6 一盒中有12 个乒乓球 其中9 个新的
4、3个旧的 从盒子中任取3 个球来用 用完即 为旧 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 则P X 4 的值为 解析 事件 X 4 表示取出的3 个球有 1 个新球 2个旧球 故 P X 4 C 1 9C 2 3 C 3 12 27 220 答案 27 220 7 设随机变量X等可能取值1 2 3 n 如果 P X 4 0 3 那么 n 解析 由于随机变量X等可能取1 2 3 n 3 所以取到每个数的概率均为 1 n P X 4 P X 1 P X 2 P X 3 3 n 0 3 n 10 答案 10 8 口袋中有5 只球 编号为1 2 3 4 5 从中任意取3 只球 以X表示取出的
5、球的最大 号码 则X的分布列为 解析 X的取值为3 4 5 又 P X 3 1 C 3 5 1 10 P X 4 C 2 3 C 3 5 3 10 P X 5 C 2 4 C 3 5 3 5 随机变量X的分布列为 X 3 4 5 P 0 1 0 3 0 6 答案 X 3 4 5 P 0 1 0 3 0 6 三 解答题 9 2014 长沙调研 某商店试销某种商品20 天 获得如下数据 日销售量 件 0 1 2 3 频数1 5 9 5 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2 件 则当天进货补充至 3 件 否则不进货 将
6、 频率视为概率 1 求当天商店不进货 的概率 2 记 X为第二天开始营业时该商品的件数 求X的分布列 解 1 P 当天商店不进货 P 当天商品销售量为0 件 P 当天商品销售量为1 件 1 20 5 20 3 10 2 由题意知 X的可能取值为2 3 4 P X 2 P 当天商品销售量为1 件 5 20 1 4 P X 3 P 当天商品销售量为0 件 P 当天商品销售量为2 件 P 当天商品销售量为 3 件 1 20 9 20 5 20 3 4 所以 X的分布列为 X 2 3 P 1 4 3 4 10 2013 重庆高考 某商场举行的 三色球 购物摸奖活动规定 在一次摸奖中 摸奖 者先从装有3
7、 个红球与4 个白球的袋中任意摸出3 个球 再从装有1 个蓝球与2 个白球的袋 中任意摸出1 个球 根据摸出4 个球中红球与蓝球的个数 设一 二 三等奖如下 奖级摸出红 蓝球个数获奖金额 一等奖3 红 1 蓝200 元 二等奖3 红 0 蓝50 元 三等奖2 红 1 蓝10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 1 求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率 2 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X 解 设 Ai i 0 1 2 3 表示摸到i 个红球 Bj j 0 1 表示摸到j 个蓝球 则Ai与 Bj独立 1 恰好摸到1 个红球的概率为 P A1 C 1 3C 2 4 C
8、3 7 18 35 2 X 的所有可能值为 0 10 50 200 且 P X 200 P A3B1 P A3 P B1 C 3 3 C 3 7 1 3 1 105 P X 50 P A3B0 P A3 P B0 C 3 3 C 3 7 2 3 2 105 P X 10 P A2B1 P A2 P B1 C 2 3C 1 4 C 3 7 1 3 12 105 4 35 P X 0 1 1 105 2 105 4 35 6 7 综上可知 获奖金额X的分布列为 X 0 10 50 200 5 P 6 7 4 35 2 105 1 105 从而有 E X 0 6 7 10 4 35 50 2 105
9、 200 1 105 4 B组能力提升 1 设随机变量X的概率分布列如下表所示 X 0 1 2 P a 1 3 1 6 F x P X x 则当x 的取值范围是 1 2 时 F x 等于 A 1 3 B 1 6 C 1 2 D 5 6 解析 a 1 3 1 6 1 a 1 2 x 1 2 F x P X x 1 2 1 3 5 6 答案 D 2 2014 青岛调研 为质检某产品的质量 现抽取5 件 测量产品中微量元素x y 的 含量 单位 毫克 测量数据如下 编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果产品中的微量元素x y 满足
10、x 175 且 y 75 时 该产品为优等品 现从上述5 件产品中 随机抽取2 件 则抽取的2 件产品中优等品数 的分布列为 解析 5 件抽测品中有2 件优等品 则 的可能取值为0 1 2 P 0 C 2 3 C 2 5 0 3 P 1 C 1 3 C 1 2 C 2 5 0 6 P 2 C 2 2 C 2 5 0 1 优等品数 的分布列为 0 1 2 P 0 3 0 6 0 1 答案 0 1 2 P 0 3 0 6 0 1 6 3 2012 广东高考改编 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图10 7 2 所示 其中成绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 8
11、0 80 90 90 100 图 10 7 2 1 求图中 x 的值 2 从成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人 该 2 人中成绩在90 分以上 含 90 分 的 人数记为 求 的分布列和数学期望 解 1 由频率分布直方图知 0 006 3 0 01 x 0 054 10 1 解得 x 0 018 2 由频率分布直方图知成绩不低于80 分的学生人数为 0 018 0 006 10 50 12 成绩在 90 分以上 含 90 分 的人数为 0 006 10 50 3 因此 可能取 0 1 2三个值 P 0 C 2 9 C 2 12 6 11 P 1 C 1 9 C 1 3 C 2 12 9 22 P 2 C 2 3 C 2 12 1 22 的分布列为 0 1 2 P 6 11 9 22 1 22 故 E 0 6 11 1 9 22 2 1 22 1 2
