《2020年中考数学一轮复习及题型专题14反比例函数含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考数学一轮复习及题型专题14反比例函数含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14 反比例函数单元总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 反比例函数的基础反比例函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,ko)的函数称为反比例函数。表现形式:y=kx还可以写成y=kx-1 和 xy= k 的形式【注意】反比例函数y=kx的自变量x0,故函数图象与x轴、y轴无交点。1(2018湖北襄阳七中初三月考)下列函数中,是反比例函数的是()AykxB3x2y0Cxy20Dy2x+1【详解】解:A、k0时,y=kx是反比例函数,故此选项错误;B、3x+2y=0,可变形为y=-32x,是正比例函数,不是反比例函数,故此选项错误;C、xy-2=0可变形为y=2x是反比例函数,故此选项
2、正确;D、y=2x-1分母是x-1,不是反比例函数,故此选项错误故选:C2(2019深圳市福田区外国语学校初三期中)下列函数是反比例函数的是( )Ay=kxBCy=2x-1Dy=-x+5【详解】A选项中,当k=0时不是反比例函数,故该选项错误.B选项中,是正比例函数,故该选项错误.C选项中,y=2x-1是反比例函数,故该选项正确.D选项中,y=-x+5是一次函数,故该选项错误.故选C反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1.2.比例系数k03.自变量x的取值为一切非零实数。4.函数y的取值是一切非
3、零实数。考查题型一 根据反比例函数概念求参数值的方法1(2019黑龙江八五八农场学校初二期末)函数的图象y=(m+1)xm2-2是双曲线,则m的值是( )A1B0C1D2【详解】解:函数y=(m+1)xm2-2的图象是双曲线,&m+10&m2-2-1,解得m=1故选:C2(2019莱芜市寨里镇寨里中学初三期中)若函数(m+1)x|m|2是反比例函数,则()A1B3C1D1【详解】函数=(m+1)x|m|2是反比例函数,|m|2=1,解得:m=1m+10,m1,m=1故选D待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤(考点):1) 设反比例函数的解析式为y=kx(k为常数,k0)2) 把已知的一对x,
4、y的值带入解析式,得到一个关于待定系数k的方程。3) 解方程求出k值4) 将k值代入所设解析式中。考查题型二 待定系数法求反比例函数解析式1(2019明光市鲁山中学初三月考)函数y=kx的图象经过点2,3,那么k等于( )A6B16C23D32【详解】函数y=kx的图象经过点(2,3),点(2,3)满足y=kx,3=k2,解得,k=6.故选A.2(2019芜湖市期中)下列各点中,在函数y=-6x图象上的是()AB2,3C-1,6D-12,3【详解】A.(2)(4)86,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B2366,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C(1)66,此点在反比例函数
5、的图象上,故本选项正确;D-123326,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误故选C.3(2019江苏初三月考)反比例函数ykx图象经过A(1,2),B(n,2)两点,则n()A1B3C1D3【详解】解:反比例函数ykx 图象经过A(1,2),B(n,2)两点,k122n解得n1故选:C4(2019黑龙江中考模拟)若反比例函数y=k+3x的图像经过点3,-2,则k的值为( )A-9B3C-6D9【详解】把点3,-2代入y=k+3x,可得-2=k+33,解得:k=-9.故选:A知识点二 反比例函数的图像和性质(基础)图像的画法:描点法1.列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反
6、的数)2.描点(由小到大的顺序)3.连线(从左到右光滑的曲线)图像的特征:1.函数的图像是双曲线2.图像的对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上图象关于直线y = x或y= -x对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上3.k的取值与函数图象弧度之间的关系:|k|越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直|k|越小,图象的弯曲度越大反比例函数的性质:k的取值图像所在象限函数的增减性k0一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小k0二、四象限在每个象限内,y值随x的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增
7、减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论考查题型三 反比例函数图形特征与性质1(2018安岳县期中)反比例函数y=-k2x(k为常数,k0)的图象位于( )A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【解析】k0,k20,k20,反比例函数y=-k2x(k为常数,k0)的图象位于第二、四象限故选C2(2018深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中)已知反比例函数,下列结论正确的是( )Ay值随着x值的增大而减小B图象是双曲线,是中心对称图形C当 x1时,0 y1D图象可能与坐标轴相交【详解】A、因为反比例函数的图象在二、四象限内,所以在每个象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误;B
8、、反比例函数的图象是双曲线,是中心对称图形,故本选项正确;C、当 x1时,y 0时反比例函数的图象在第一、三象限,当k0时反比例函数的图象在第二、四象限,因为-20,D正确故选D4(2019秀屿区期末)当k0,x0时,反比例函数y=kx的图象在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【详解】根据反比例函数的性质,k0时,图象在第一三象限,又因为x0,所以图象在第三象限故选:C5(2019太原市期末)已知反比例函数y=-8x,下列结论中不正确的是( )A其图像分别位于第二、四象限B其图像关于原点对称C其图像经过点(2,-4)D若点都在图像上,且,则y1y2【详解】A.反比例函数y=-8x中,
9、k=-80,此函数的图象在二、 四象限, 故本选项说法正确,不合题意; B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称,故本选项说法正确,不合题意;C.2(-4)=-8,图象必经过点(2,-4),故本选项说法正确,不合题意; D.反比例函数y=-8x中,k=-80,此函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大,当,在同一象限时则y1y2,在不同象限时则, 故本选项错误,符合题意.故选:D6(2019南宁市期中)若反比例函数y=k+1x的图象在其所在的每一象限内,y随x的增大而增大,则( )Ak-1Ck1【详解】函数y=k+1x的图象在其所在的每一象限内,y随x的增大而增大,k+10解得:k0上的点,经
10、过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2的值为()A3B4C5D6【详解】解:A、B是曲线y=3x上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,S矩形ACOD=S矩形BEOF=3,又S阴影=1,S1=S2=3-1=2,S1+S2=4故选:B2(2018南京市期中)在反比例函数y=4x的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )ABCD【详解】解:A、图形面积为|k|=4;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2(12|k|)=4故选B3)直线y=k1x与双曲线的关系:当k1k20时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称考察题型五 一次函数与
11、反比例函数综合1(2018射阳县期末)关于x的函数ykxk和ykx (k0)在同一坐标系中的图象大致是 ()ABCD【详解】当k0时,函数y=kx+k的图象在第一、二、三象限,反比例函数y=kx的图象在第一、三象限,故选项A错误,选项D正确,当k0时,函数y=kx+k的图象在第二、三、四象限,反比例函数y=kx的图象在第二、四象限,故选项B错误,选项C错误,故选D2(2018自贡市期中)反比例函数y=kx和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD【详解】(1)当k0时,一次函数y=kx-k经过一、三、四象限,反比例函数经过一、三象限,如图所示:(2)当k0时,一次函数y=kx-k经过一、二、四象限,反比例函数经过二、四象限如图所示:故选C3(2018邵阳市中考模拟)在同一直角坐标系中,函数y=kx(k0)与y=kx+k(k0)的图象大致是( )ABCD【详解】A、由反