《2020年中考数学一轮复习及题型专题14反比例函数含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习及题型专题14反比例函数含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14 反比例函数单元总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。表现形式：y=kx还可以写成y=kx-1 和 xy= k 的形式【注意】反比例函数y=kx的自变量x0，故函数图象与x轴、y轴无交点。1（2018湖北襄阳七中初三月考）下列函数中，是反比例函数的是()AykxB3x2y0Cxy20Dy2x+1【详解】解：A、k0时，y=kx是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-32x，是正比例函数，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-2=0可变形为y=2x是反比例函数，故此选项
2、正确；D、y=2x-1分母是x-1，不是反比例函数，故此选项错误故选：C2（2019深圳市福田区外国语学校初三期中）下列函数是反比例函数的是（ ）Ay=kxBCy=2x-1Dy=-x+5【详解】A选项中，当k=0时不是反比例函数，故该选项错误.B选项中，是正比例函数，故该选项错误.C选项中，y=2x-1是反比例函数，故该选项正确.D选项中，y=-x+5是一次函数，故该选项错误.故选C反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.2.比例系数k03.自变量x的取值为一切非零实数。4.函数y的取值是一切非
3、零实数。考查题型一 根据反比例函数概念求参数值的方法1（2019黑龙江八五八农场学校初二期末）函数的图象y=(m+1)xm2-2是双曲线，则m的值是（ ）A1B0C1D2【详解】解：函数y=(m+1)xm2-2的图象是双曲线，&m+10&m2-2-1，解得m=1故选：C2（2019莱芜市寨里镇寨里中学初三期中）若函数（m+1）x|m|2是反比例函数，则（）A1B3C1D1【详解】函数=（m+1）x|m|2是反比例函数，|m|2=1，解得：m=1m+10，m1，m=1故选D待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：1） 设反比例函数的解析式为y=kx（k为常数，k0）2） 把已知的一对x，
4、y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程。3） 解方程求出k值4） 将k值代入所设解析式中。考查题型二 待定系数法求反比例函数解析式1（2019明光市鲁山中学初三月考）函数y=kx的图象经过点2,3，那么k等于（ ）A6B16C23D32【详解】函数y=kx的图象经过点(2,3)，点(2,3)满足y=kx，3=k2，解得，k=6.故选A.2（2019芜湖市期中）下列各点中，在函数y=-6x图象上的是（）AB2,3C-1,6D-12,3【详解】A.(2)(4)86，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B2366，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C(1)66，此点在反比例函数
5、的图象上，故本选项正确；D-123326，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选C.3（2019江苏初三月考）反比例函数ykx图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D3【详解】解：反比例函数ykx 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选：C4（2019黑龙江中考模拟）若反比例函数y=k+3x的图像经过点3,-2，则k的值为（ ）A-9B3C-6D9【详解】把点3,-2代入y=k+3x，可得-2=k+33，解得：k=-9.故选：A知识点二 反比例函数的图像和性质（基础）图像的画法：描点法1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反
6、的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：1.函数的图像是双曲线2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线y = x或y= -x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度越大反比例函数的性质：k的取值图像所在象限函数的增减性k0一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k0二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增
7、减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论考查题型三 反比例函数图形特征与性质1（2018安岳县期中）反比例函数y=-k2x（k为常数，k0）的图象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【解析】k0，k20，k20，反比例函数y=-k2x（k为常数，k0）的图象位于第二、四象限故选C2（2018深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中）已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）Ay值随着x值的增大而减小B图象是双曲线，是中心对称图形C当 x1时，0 y1D图象可能与坐标轴相交【详解】A、因为反比例函数的图象在二、四象限内，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；B
8、、反比例函数的图象是双曲线，是中心对称图形，故本选项正确；C、当 x1时，y 0时反比例函数的图象在第一、三象限，当k0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D4（2019秀屿区期末）当k0，x0时，反比例函数y=kx的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【详解】根据反比例函数的性质，k0时，图象在第一三象限，又因为x0，所以图象在第三象限故选：C5（2019太原市期末）已知反比例函数y=-8x,下列结论中不正确的是（ ）A其图像分别位于第二、四象限B其图像关于原点对称C其图像经过点(2，-4)D若点都在图像上，且,则y1y2【详解】A.反比例函数y=-8x中，
9、k=-80，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；C.2(-4)=-8，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意； D.反比例函数y=-8x中，k=-80，此函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，当,在同一象限时则y1y2，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意.故选：D6（2019南宁市期中）若反比例函数y=k+1x的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则（ ）Ak-1Ck1【详解】函数y=k+1x的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，k+10解得：k0上的点，经
10、过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2的值为（）A3B4C5D6【详解】解：A、B是曲线y=3x上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又S阴影=1，S1=S2=3-1=2，S1+S2=4故选：B2（2018南京市期中）在反比例函数y=4x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）ABCD【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2（12|k|）=4故选B3)直线y=k1x与双曲线的关系：当k1k20时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称考察题型五 一次函数与
11、反比例函数综合1（2018射阳县期末）关于x的函数ykxk和ykx (k0)在同一坐标系中的图象大致是 ()ABCD【详解】当k0时，函数y=kx+k的图象在第一、二、三象限，反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，故选项A错误，选项D正确，当k0时，函数y=kx+k的图象在第二、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，故选项B错误，选项C错误，故选D2（2018自贡市期中）反比例函数y=kx和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选C3（2018邵阳市中考模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx(k0)与y=kx+k(k0)的图象大致是（ ）ABCD【详解】A、由反
