《2020年中考数学一轮复习及题型专题16相交线与平行线含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习及题型专题16相交线与平行线含解析（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题16 相交线与平行线考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 相交线直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。表示方法：如图，a b，垂足为记作：a b于点【注意事项】1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
2、直。垂线的画法：一落、二移、三画。注意：经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。注意：1、 垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【典型例题】1（2016福建中考模拟）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）A一定有一个锐角B一定有一个钝角C一定有一个直角D一定有一个不是钝角【答案】D【解析】因为两条直线相交，分为垂直相交和
3、斜交，故分两种情况讨论：当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确故选D2（2018天津中考模拟）有下列几种说法： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； 两条直线相交所成的四个角相等； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；两条直线相交对顶角互补 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）A B C D【答案】D【解析】两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；两条直线相
4、交对顶角互补能得到两条直线互相垂直故选D.3（2018湖南中考模拟）在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【详解】在同一平面内，过两点有且只有一条直线，故正确；两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故错误；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确，综上所述，正确的有共3个，故选C4（2019贵州中考真
5、题）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A线段CA的长度B线段CM的长度C线段CD的长度D线段CB的长度【答案】C【详解】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.5（2018安徽中考模拟）下列说法正确的是()A两点之间的距离是两点间的线段B同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C与同一条直线垂直的两条直线也垂直D同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】试题解析：A. 两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B. 同一平面内，过直线外一点
6、有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；C. 与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确.故选D.考查题型一 垂线性质的应用方法1（2017湖南中考模拟）如图，ABCD，EGAB，垂足为G若150，则E（ ）.A60B50C40D30【答案】C【解析】先根据对顶角相等求出1的对顶角，然后根据两直线平行，同位角相等，求出直角三角形的一个内角，然后可求得E=90-50=40.故选：C2（2018广西中考模拟）如图，O为直线 AB上一点，OE平分BOC，ODOE 于点 O，若BOC=80，则AOD的度数是（ ）A70B50
7、C40D35【答案】B【解析】OE是BOC的平分线，BOC=80，COE=BOC=80=40，ODOEDOE=90，DOC=DOE-COE=90-40=50，AOD=180-BOC-DOC=180-80-50=50.故选B.3（2015河北中考模拟）如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（）A35B45 C55D65【答案】C【解析】试题分析：1=145，2=180-145=35，CODO，COD=90，3=90-2=90-35=55；故选C4（2019湖南中考模拟）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OECD，已知BOE65，则AOC的大小为（）A25B35C
8、65D115【答案】A【详解】OECD，BOE65，BOD906525，AOCBOD25故选A5（2017重庆中考模拟）如图，点在上，分别交于点，且，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题解析：EFGH，PBG=35，EAP=PBG=35，APAQ，BAC=90，EAP+BAC+FAC=180，FAC=180-EAP-BAC=180-35-90=55故选C.考查题型二 判断两条直线是否垂直1（2018广东正德中学中考模拟）如图，已知DGBC，ACBC，EFAB，1=2，试说明：CDAB【答案】证明见解析.【解析】 DGBC，ACBC（已知）， DGB=ACB=90（垂直的定义）， DG
9、AC（同位角相等，两直线平行）. 2=ACD（两直线平行，内错角相等）. 1=2（已知）， 1=ACD（等量代换）， EFCD（同位角相等，两直线平行）. AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）. EFAB（已知）， AEF=90（垂直的定义）， ADC=90（等量代换）. CDAB（垂直的定义）考察题型三 利用垂线段最短，解决实际问题1（2018贵州中考模拟）如图，计划把河水l引到水池A中，先作ABl，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【详解】计划把河
10、水l引到水池A中，先作ABl，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选B考查题型四 相交线交点的判断1（2013湖北中考真题）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有( )A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点【答案】C【解析】由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.由题意得六条直线最多有个交点，故选C.2观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )A10B20C36D45【答案】D【详解】2条直线相交，只
11、有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45故选D3（2017温江区期末）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A0，1，3 B0，2，3 C0，1，2，3 D0，1，2【答案】C【解析】分四种情况：三条直线平行，有0个交点；三条直线相交于同一点，有1个交点；一条直线截两条平行线有2个交点；三条直线两两相交有3个交点故选C知识点二 相交线中的角邻补角与对顶角的知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角 1与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等
12、即1=2邻补角 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线.3+4=180注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角；（3）如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.同位角、内错角与同旁内角的知识点同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）如：1和5。内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
13、（内部异侧）如：3和5。同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：3和6。三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。考查题型五 同位角、内错角与同旁内角的判断1（2019浙江中考模拟）两条直线被第三条直线所截，1是2的同旁内角，2是3的内错角（1）画出示意图，标出1，2，3（2）若122，223，求3的度数【答案】(1)见解析；(2) 36【详解】解：（1）如图所示：（2）122，223，设3x，则22x，14x，故x+4x180，解得：x36，故3的度数为362（2019福建中考模拟）如图，与1是同旁内角的是() A2B3C4D5【答案】D【解析】解：A1和2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B1和3是同
