《2020年中考数学一轮复习及题型专题09分式与分式方程含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习及题型专题09分式与分式方程含解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 分式与分式方程专题总结【思维导图】 【知识要点】知识点一：分式的基础概念：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，A为分子，B为分母。【注意】判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看。与分式有关的条件：要求表示分式有意义分母0B0分式无意义分母=0B=0分式值为0分子为0且分母不为0A=0,B0分式值为正或大于0分子分母同号 A0,B0 A0,B0,B0A0分式值为1分子分母值相等A=B分式值为-1分子分母值互为相反数A+B=01（2019湖北中考模拟）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）Aa2+1a2Ba+1a2Ca2-
2、1a+1Da-1a2+1【答案】D【详解】当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选D2（2019江苏中考真题）若代数式x+1x-3有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=-1Bx=3Cx-1Dx3【答案】D【详解】代数式x+1x-3有意义，x-30，x3故选：D3（2018沭阳县马厂实验学校中考模拟）在1x,12,x2+12,3xy,3x+y,a+1m中分式的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【答案】B【详解】解：12，x2+12，3xy中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；1x，3x+y,a+
3、1m中的分母中含有字母，因此是分式；故选：B考查题型一 分式值为0的判断方法1（2018安徽中考模拟）分式x2+2x-3x-1的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-1【答案】A【详解】原式的值为0，x2+2x-30x-10，（x-1）（x+3）=0，即x=1或x=-3；又|x|-10，即x1x=-3故选：A2（2018云南中考模拟）当式子x-5x2-4x-5的值为零时，x的值是（ ）A5B5C-5D5或1【答案】C【详解】由题意，得：|x|5=0，且x2-4x-50； 由|x|5=0，得：x=5；由x2-4x-50，得：x5，x1；综上得：x=5，故选
4、C.3（2019广西中考真题）若分式x2-1x+1的值为0，则x的值为（）A0B1C1D1【答案】B【详解】分式x2-1x+1的值为零，x2-1=0x+10，解得：x=1，故选B知识点二：分式的运算（重点）基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AB=ACBC，AB=ACBC，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AB=-A-B=-AB=-A-B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。1（2019山东中考模拟）若x，y的值均扩大为原来的
5、3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A2+xx-yB2yx2C2y33x2D2y2(x-y)2【答案】D【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、2+3x3x-3y2+xx-y，错误；B、6y9x22yx2，错误；C、54y327x22y33x2，错误；D、18y29x-y22y2x-y2，正确；故选D2（2017山东中考模拟）若把分式x+3y2xy 的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ）A扩大为原来的10倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为原来的【答案】B【详解】分式x+3y2xy中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大10倍，分母扩大100倍，分式的值缩小为原来的
6、110故选B3（2017河北中考模拟）若分式2aba+b中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A不变B是原来的3倍C是原来的6倍D是原来的9倍【答案】B【详解】根据分式的基本性质即可求出答案解：原式=23a3b3a+3b=6aba+b=32aba+b；故选B.n 分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，
7、也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式1（2016山东中考真题）下列分式中，最简分式是（ ）Ax2-1x2+1Bx+1x2-1Cx2-2xy+y2x2-xyDx2-362x+12【答案】A【详解】选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.2（2018山东中考模拟）下列分式中，最简分式是 ( )Ax2+xyx2+2xy+y2B2x+8x2-16Cx2+1x2-1Dx2-9x2+6x+9【答案】C【详解】由题意可知：x2+xyx2+2xy+y2=x(x+y)(x+y)2=xx+y，不是最简分式；2x+8x2-16=2(x+4)(x+4)(
8、x-4)=2x-4，不是最简分式；x2+1x2-1是最简分式；x2-9x2+6x+9=(x+3)(x-3)(x+3)2=x-3x+3，不是最简分式.故选：C.3（2019山东中考真题）计算a2a-1-a-1的正确结果是( )A-1a-1B1a-1C-2a-1a-1D2a-1a-1【答案】B【详解】原式=a2a-1-a+1=a2a-1-a2-1a-1=1a-1.故选：Bn 分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。分式通分的关键：确定最简公
9、分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：1（2019广西中考模拟）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）Ax+1x2-1约分的结果是1xB分式与1x-1的最简公分母是x1C2xx2约分的结果是1D化简x2x2-1的结果是1【答案】D【详解】解：A、x+1x2-11x-1 ，故本选项错误；B、分式与1x-1的最简公分母是x21，故本选项错误；C、2xx2 ，故本选项错误；D、x2x2-11，故本选项正确；故选：D2（2014广西中考真题）下列三个分式
10、、的最简公分母是（ ）A4（mn）x B2（mn）x2C D4（mn）x2【答案】D【详解】分式、的分母分别是2x2、4（mn）、x，故最简公分母是4（mn）x2故选D3下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( )A13x与26x2的最简公分母是6x2B13a2b与12ab2c的最简公分母是6a2b2cC13+x与1-3-x的最简公分母是x2-9D1m(x+y)与1n(x-y)的最简公分母是mn(x+y)(x-y)【答案】C【详解】A. 13x与26x2的最简公分母是6x2，故正确；B. 13a2b与12ab2c的最简公分母是6a2b2c，故正确；C. 13+x与1-3-x的最简公分母是3+x，
11、故错误；D. 1m(x+y)与1n(x-y)的最简公分母是mn(x+y)(x-y) ，故正确；故选C.4（2017江苏宜陵镇中学初二月考）把分式，1x2-y2进行通分，它们的最简公分母是（ ）Ax-yBx+yCD(x+y)(x-y)(x2-y2)【答案】C【详解】分式xx-y，yx-y，1x2-y2的分母分别是（x-y）、（xy）、（x+y）（x-y）则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2故选C考查题型二 分式的变形求值的方法1（2019四川省成都市簇锦中学中考模拟）已知ab=23，则aa+b的值是_【答案】25 【详解】ab=23，设a=2k，则b=3k，aa+b=2k2k+3k=2
12、5.故答案为：25.2（2019上海中考模拟）如果xx-y=53，那么xy=_【答案】52； 【详解】xx-y533x5x5y2x5yxy52.3（2012广西中考模拟）已知，则的值为 。【答案】97【详解】由已知得x=27y，x+yy=27y+yy=97.n 分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：abcd=acbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为abcd=abdc=adbc1（2018山东中考模拟）计算 的结果为（ ）ABCD【答案】A【详解】=b，故选A.2（2018山东中考模拟）化简的
13、结果是( )ABCD2(x1)【答案】A【详解】原式=（x1）=故选A3（2019江西中考真题）计算1a(-1a2)的结果为（ ）AaB-aC-1a3D1a3【答案】B【详解】解：1a(-1a2)=1a(-a2)=-a，故选：B4（2019天津中考模拟）计算的结果为( )ABCD【答案】A【详解】=故选A.5（2019山东中考模拟）化简：的结果是（ ）ABCD【答案】A【详解】试题分析：原式=.故选A.6（2019河北中考模拟）化简的结果是，则a的值是（）A1B1C2D2【答案】A【详解】，a1，故选：A2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子abn=anbn注意：1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。2.分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。1（2019内蒙古中考模拟）计算： _； _【答案】 ； =-1.故答案为： ； .2（2018上
