内蒙古包头市第四中学高二数学上学期期中试题

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1、 1 包四中包四中 2016 20172016 2017 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题高二年级数学试题 时间 120分钟 满分 150分 命题人 审题人 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 每小题只有一个正确选项 每小题只有一个正确选项 1 的值是 cos 6 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 设 且 则 a b cR ab A B C 阿 D acbc 11 ab 33 ab 3 若 则 1 tan 47 tan A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 4 已知 为单位向量 当的夹角为时 在上

2、的投影为 4 a e ea 3 2 a e A B C D 22 3232 5 若不等式 对恒成立 则实数取值范围为 02 2 aaxxRx a A B 21 aa 12 aa C D 20 aa 10 aa 6 已知实数满足 则目标函数的最大值为 x y1 1 yx xy y 2zxy A B C D 3456 7 设的内角所对的边分别为 若 则ABC A B C a b ccoscossinbCcBaA 的形状为 ABC A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 8 等差数列的前项和分别为 若 则 n an n S 11 7 4 6 a a 7 11 S S 2 A B

3、C D 1 12 2 1 9 已知等比数列前项和为 若 则 n n S4 2 S16 4 S 8 S A B C D 1606464 160 10 当时 的最小值为 1 91 0 0 yx yxyx A 10 B 12 C 14 D 16 11 已知函数的最小正周期为 为了得到函数xxf cos 0 Rx xg 的图象 只要将的图象 4 sin x xfy A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 8 8 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 4 4 12 函数 的图象如图所示 则的值 si nf xAx 00 0A 4 f 为 A B C D 2013 二 填空题二 填空题

4、每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若 则 2 2 3 4 5 abxxa 若b x 14 在 R 上定义运算 则不等式 的解集是 abbaab 2x 2 x0 15 已知且 则 2tan 2 sincos 16 在数列中 且 则 n a56 11 anaa nn 1 1 a 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知向量 a 1 2 b 3 4 3 1 求与的夹角 ab ab 2 若 求实数的值 a ab 18 本题满分 12 分 设 ABC 的内

5、角 A B C 所对的边分别为 已知cba 4 1 cos 2 1 Cba 求 ABC 的周长 求的值 cos CA 19 本题满分 12 分 已知函数 2 3sin22sinf xxx 1 求的最小正周期 f x 2 求在区间上的最大值和最小值 f x 0 2 20 本题满分 12 分 已知等差数列的前项和为 已知 n an n S100 9 105 Sa I 求通项 n a II 记数列的前项和为 求数列的前项和为 n Sn n n T 11 1 nn TS n n U 21 本题满分 12 分 已知 A B C 为三角形 ABC 的三内角 其对应边分别为 若cba 有成立 cbCa 2c

6、os2 1 求 A 的大小 2 若 求三角形 ABC 的面积 32 a4 cb 22 本题满分 12 分 已知数列的前项和 数列满足 n an2 nn Sa n b1 1 b 且 2 18 73 bb 11 2 nnn bbb n 1 求数列和的通项公式 2 若 求数列的前项和 n a n b n n n a b c n cn n T 4 包四中包四中2016 20172016 2017学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题高二年级数学试题 时间 120分钟 满分 150分 命题人 谢丹 审题人 吕文娟 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 606

7、0 分分 每小题只有一个正确选项 每小题只有一个正确选项 1 的值是 cos 6 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 答案 A 解析 试题分析 根据诱导公式 故选 A 2 3 6 cos 6 cos 考点 三角函数值的计算 2 设 且 则 a b cR ab A B acbc 11 ab C D 22 ab 33 ab 答案 D 解析 试题分析 A 项 不确定的正负 故 A 项错误 B 项 当时 不成立 故 B 项c0 a0 b 错误 C 项 当 时 不成立 故 C 项错误 D 项 数的奇数次方维持0 a0 b ab 原有符号 故 D 项正确 故本题正确答案为 D 考点 不等式的恒

8、等变换 3 若 则 1 tan 47 tan A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 答案 C 解析 试题分析 由所以 故选 C 1 tan 47 tan113 tan 1tan74 考点 1 角的和差公式 2 解方程的思想 5 4 已知 为单位向量 当的夹角为时 在上的投影为 4 a e ea 3 2 a e A B C D 22 3232 答案 解析 试题分析 在上的投影为 ae 2 cos 4 1 cos2 3 a ea e aa ea a ee 考点 向量的投影 向量的运算 5 若不等式 对恒成立 则实数取值范围为 02 2 aaxxRx a A B 21 aa 12 aa C

9、 D 20 aa 10 aa 答案 D 解析 试题分析 由与不等式对应的二次函数图像可知需满足 2 044001aaa 考点 三个二次关系 6 已知实数满足 则目标函数的最大值为 x y1 1 yx xy y 2zxy A B C D 3456 答案 C 解析 试题分析 作出可行域如图 6 再作出目标函数线 并平移使之经过可行域 当目标函数线过点时纵截距2yx 2 1A 最小但最大 此时 故 C 正确 z max 2 215z 考点 线性规划问题 7 设的内角所对的边分别为 若 则ABC A B C a b ccoscossinbCcBaA 的形状为 ABC A 直角三角形 B 锐角三角形 C

10、 钝角三角形 D 不确定 答案 A 解析 试题分析 由于 所以 所以是直角三角形 coscosbCcBa sin1 2 AA 考点 解三角形 正余弦定理 8 等差数列的前项和分别为 若 则 n an n S 11 7 4 6 a a 7 11 S S A B C D 1 12 2 1 答案 B 解析 试题分析 据等差数列的前项和公式知 故本题选n 111 611 17 74 11 11117 2 1 77711 2 aa aS aaSa B 考点 等差数列前项和公式 等差数列的性质n 9 已知等比数列前项和为 若 则 n n S4 2 S16 4 S 8 S A B C D 1606464 1

11、60 答案 A 解析 试题分析 由等比数列的性质可知 成等比数列 因此 2 S 42 SS 64 SS 86 SS 2 42 SS 7 同理可得 22 42 26464 2 164 36 4 SS SSSSS S 2 2 64 86 42 36 108 12 SS SS SS 因此 故选 A 88664422 10836 124160SSSSSSSS 考点 等比数列的性质 10 当时 的最小值为 1 91 0 0 yx yxyx A 10 B 12 C 14 D 16 答案 D 解析 试题分析 因为所以 1 91 0 0 yx yx 19 xyxy xy 9 10 yx xy 16 102 9

12、 考点 基本不等式的应用 11 已知函数的最小正周期为 为了得到函数xxf cos 0 Rx xg 的图象 只要将的图象 4 sin x xfy A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 8 8 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 4 4 答案 B 解析 试题分析 由于函数的最小正周期为 所以 所以函xxf cos 0 Rx 2 数 所以将函数 向右平移 即可得到 cos2f xx sin 2 2 x xfy 8 故选 B sin 2 4 g xx 考点 1 函数的平移 2 函数的诱导公式 8 12 函数 的图象如图所示 则的值 si nf xAx 00 0A 4 f 为 A

13、 B C D 2031 答案 C 解析 试题分析 由已知 所以 411 2 2 3126 AT 2sin 2 f xx 将代人得 所以 2 6 2 s2siin 6 1n 2 3 326 故选C 2sin 2 2sin 2 2co3 64466 sf xxf 考点 正弦型函数 三角函数诱导公式 二二 填空题 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若 则 2 2 3 4 5 abxxa 若b x 答案 2 或 3 解析 试题分析 因为 所以2 或 3 ab 22 2 5 34 560 xxxxx 考点 向量平行坐标表示 14 在 R 上定义运算 则不等式 的解集是 a

14、bbaab 2x 2 x0 答案 解析 12 x 试题分析 此题属于概念题 考查应变能力 难度不大 由定义可知 原不等式可化为 解之得 022 2 xxxx12 x 考点 1 概念题 2 二次不等式 9 15 已知且 则 2tan 2 sincos 答案 5 5 解析 试题分析 根据题意可得 又可得 解得 22 sin tan2 cos sincos1 2 sin0 cos0 则 2 5 sin 5 5 cos 5 5 sincos 5 考点 三角运算 16 在数列中 且 则 n a56 11 anaa nn 1 1 a 答案 1 解析 解 因为数列中 且 利用累加法得到数列 n a56 11

15、 anaa nn 1 根据 因此选 A n1 n1 1 n1 aa 2 1111 a55aa1 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知向量 a 1 2 b 3 4 1 求与的夹角 ab ab 2 若 求实数的值 a a b 答案 1 与的夹角为 2 ab ab 4 3 1 解析 试题分析 1 由条件中 可求得与 1 2 a 3 4 b 2 6 ab 4 2 ab 从而可求得 再由平 2 46 2 20ab ab 40ab 20ab 面向量数量积的定义可求得 cos a

16、b abababab ab 10 从而可知夹角为 2 由可知 2 cos 2 ab ab 4 3 aab 再由已知条件 可求得 从 0aab 1 2 a 3 4 b 1 3 24 ab 而可以得到关于的方程即可解得 13480 1 试题解析 1 1 a2 3 b4 2 分 2 ab6 4 ab2 5 分 2 6 42 202 cos 240204020 abab 又 6 分 0 abab 3 4 abab 2 当时 8 分 aab 0 aab 则 12 分 12 1324 0 13480 1 考点 平面向量的数量积 18 本题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知cba 4 1 cos 2 1 Cba 求 ABC 的周长 求的值 cos CA 答案 5 解析 试题分析 I 利用余弦定理表示出 c 的平方 把 a b 及 cosC 的值代入求出 c 的值 从 而求出三角形ABC 的周长 II 根据 cosC 的值 利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值 然后由 a c 及 sinC 的值 利用正弦定理即可求出 sinA 的值 根据大边对大角 由 a