《高中数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一一 直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定 1 直线和平面平行的判定定理 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么 这条直线和这个平面平行 这条直线和这个平面平行 2 符号表示 符号表示 简述为简述为 线线平行 则线面平行 3 注意 使用定理时 注意 使用定理时 必须具备三个条件 必须具备三个条件 1 直线 直线a在平面在平面 外 外 2 直线 直线b在平面在平面 内 内 3 两条直线 两条直线a b平行平行 三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不 一
2、定成立了 一定成立了 定义法定义法 证明直线与平面无公共点 证明直线与平面无公共点 判定定理判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行证明平面外直线与平面内直线平行 4 4 怎样判定直线与平面平行 怎样判定直线与平面平行 线线平行线线平行 线面平行线面平行 思考 思考 1 若平面外两个点到此平面的距离相等 则经过这两点的直线与这个 若平面外两个点到此平面的距离相等 则经过这两点的直线与这个 平面平行 平面平行 2 若平面外三点到此平面的距离相等 则经过这三点的平面与这个平 若平面外三点到此平面的距离相等 则经过这三点的平面与这个平 面平行 面平行 3 若平面外不共线的三点到此平面的距离相等 则经
3、过这三点的平面 若平面外不共线的三点到此平面的距离相等 则经过这三点的平面 与这个平面平行 与这个平面平行 二 两个平面的位置关系二 两个平面的位置关系 位位 置置 关关 系系 两平面平行 两平面相交 公公 共共 点点 符符 号号 表表 示示 图图 形形 表表 示示 没有公共点没有公共点 有一条公共直线有一条公共直线 a 2 2 22 2 2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 探究问题探究问题 1 平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行 平行 平行平行 吗吗 2 平面平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行平行 平行平行 吗 吗 D 1 C 1 B 1 A 1 DC
4、 B A EF 3 平面平面 内有两条相交直线与平面内有两条相交直线与平面 平行 平行 情况如何呢情况如何呢 探究问题探究问题 D 1 C 1 B 1 A 1 DC B A 问题讨论问题讨论 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平建筑师如何检验屋顶平面是否与水平 面平行 面平行 探究探究 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行 则这两个平面平行 行 则这两个平面平行 已知 求证求证 证明 用反证法证明 证明 用反证法证明 假设假设 同理同理 这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的 是相交直线是矛盾的 一 平面与平面平行的判定定理一 平面与平面平行的判定
5、定理 2 符号表示符号表示 归纳结论归纳结论 1 如果如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行则这两个平面平行 P 内内 交交 平行平行 简述为 线面平行 则面面平行简述为 线面平行 则面面平行 定义法定义法 证明平面与平面无公共点 证明平面与平面无公共点 判定定理判定定理 其中一个平面内找出其中一个平面内找出两条相交直线两条相交直线分别平分别平 行于另一个平面行于另一个平面 5 5 怎样判定平面与平面平行 怎样判定平面与平面平行 线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 3 注意 注意 4 推论 推论 如果一个平面内
6、有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平分别平行于另一个平 面内的两条直线面内的两条直线 那么这两个平面平行那么这两个平面平行 二 二 定理的理解定理的理解 1 判断下列命题是否正确 正确的说明理由 错误的判断下列命题是否正确 正确的说明理由 错误的 举例说明 举例说明 1 已知平面已知平面 和直线和直线 若若 则 则 2 一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另 一平面一平面 则 则 错误错误 正确正确 m n P 2 平面和平面平行的条件可以是 平面和平面平行的条件可以是 A 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 B 直线
7、直线 C 直线直线 直线 直线 且 且 D 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 E 平面平面 内不共线的三点到内不共线的三点到 的距离相等的距离相等 F r r G AA AA D F G 二 二 定理的理解定理的理解 A B D C D C B A 例例1 如图如图 在长方体在长方体 中中 求证求证 只要证一个平面内有只要证一个平面内有 两条相交直线两条相交直线和另一个平面平和另一个平面平 行即可 行即可 面面平行面面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行 分析 分析 三 定理的应用三 定理的应用 巩固练习巩固练习 1 如图如图 正方体正方体ABCD A1B1C1D1中中 M
8、 N E F分别是分别是 棱棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点的中点 求证求证 平面平面AMN 平平 面面EFDB 2 点点P是是 ABC所在平面外一点 所在平面外一点 A B C 分别分别 是是 PBC PCA PAB的重心的重心 求证求证 平面平面A B C 平面平面ABC B P A C A D B C F E 1 面面平行面面平行 通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理 反思反思 领悟领悟 2 证明的书写三个条件证明的书写三个条件 内内 交交 平行平行 缺一不可 缺一不可 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路 A 1 种种 B
9、2种种 C 3种种 D 4种种 巩固练习巩固练习 C C 2 选择题选择题 2 经过平面外两点可作该平面的平行平面的经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为个数为 A 0 B 1 C 0 或或 1 D 1 或或 2 3 判断下列命题是否正确 并说明理由 若平面若平面 内的无数条直线分别与平面内的无数条直线分别与平面 平行平行 则则 与与 平行平行 平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行 若平面若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行平行 则则 与与 平行平行 两个平面分别经过两条平行直线两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行则这两个平面平行 过已知平面外一条直线过已知平面外一条直线 必能作出与已知必能作出与已知 平面平行的平面平面平行的平面
