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1、 第四章流体力学基本方程组 第一节输运定理第二节质量守恒原理第三节动量方程第四节角动量方程第五节能量守恒原理第六节初始条件和边界条件 2 控制体 控制体是相应某个坐标系固定不变的任何体积 特点 1 控制体的边界相应于坐标系是固定不变的 2 控制面上可以有质量和能量交换 3 外界对控制体内物质可以施加作用力 1 系统 系统是一团确定不变的物质的集合 特点 1 系统边界随流体一起运动 而且其形状 大小随时间变化 2 系统边界上没有质量交换 但可以有能量交换 如热或功 3 外界对系统可以施加作用力 第一节输运定理 图4 1流体实体容积 控制体内函数变化量等于同一空间内函数的时间不均匀性引起的变化量与
2、控制体界面上由于对流引起的函数的变化量之和 质量守恒原理指物体质量在运动中保持不变 换言之 物体质量随时间的变化率为零 图4 2流动流体的物质体积 第二节质量守恒原理 控制体内质量随时间的变化率与通过控制面的对流质量通量之和为零 质量守恒定律的微分形式 或 质量守恒定律的积分形式 图4 3多关联的物质体积 例 如下图所示 逐渐扩张的管道进出口截面面积分别为 若其中不可压缩流体的进出口平均流速已知 有一导管将部分流体疏导至管外 求单位时间内导管出口的流体重量 解 直管中流动可视为一维运动 因流体不可压缩 有 故积分形式的连续性方程左右两端乘重力加速度后 得 因有导出流量 故将连续方程修改为 代入
3、已知值 得导管的重量流量 例4 2 验证不可压缩流场 试验证 1 是否符合连续性 2 流动是否有旋 解 1 平面不可压缩流体连续性方程的柱坐标形式为 因 有 代入以上连续性方程 2 由 代入速度分量 知此平面流动为无旋流动 图4 4在无限小单元上的应力分量 第三节动量方程 应力矢量 引入应力张量 动量平衡方程 方程左边第一项表示在固定体积V内的动量变化率 第二项表示穿过控制面的对流动量通量 右边第一项表示体积力 第二项表示作用在控制面上的表面力 单位体积内总的动量变化率等于作用在物体上的外力之和 柯西运动方程 柱坐标系下 角动量守恒原理是指一定体积 V 流体的角动量变化率等于作用在该流体上的所
4、有外力矩之和 第四节角动量方程 或 动能和内能的变化率等于单位时间内外部体积力和表面力所作的功及通过边界面输运的热通量之和 第五节能量守恒原理 由输运定理 运用散度定理 或 减去动能方程 得到内能平衡方程 或 热传导微分方程 偏微分方程组或积分方程组需要结合相应的定解条件来求解未知量 否则方程组得不到唯一确定的解 定解条件包括初始条件和边界条件 为已知函数 第六节初始条件和边界条件 一 密度为的不可压缩均质流体以均匀速度进入半径为的水平直圆管 出口处的速度分布为式中为待定常数 是点到管轴的距离 如果进出口处压力分别为和 求管壁对流体的作用力 解 例题 二 密度为的两股不同速度的不可压缩流体合流
5、 通过一段平直圆管 混合后速度与压力都均匀 如图所示 若两股来流面积均为 压力相同 一股流速为 另一股流速为 假定管壁摩擦力不计 流动定常绝热 证明单位时间内机械能损失为解 例题 三 为了测定圆柱体的阻力系数 将一个直径为 长度为的圆柱放在二维定常不可压缩流中 实验在风洞中进行 在图中1 1 2 2截面上测得的近似的速度分布如图所示 这两个截面上的压力都是均匀的 数值为 试求圆柱体的阻力系数 的定义为 其中为圆柱绕流时的阻力 为流体密度 为来流速度 例题 四 h1 h2 F 解 例题 五 A0 V0 x y L 解 例题 六 理想不可压缩流体密度为 定常地通过一水平分岔管道流出 进口截面积为 两个出口截面积均为 进出口参数均匀 进口压力为 速度为 出口压力为 已知 求通过总管的流量 解 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
