《人教A版 必修二 第2章 2（四月）.2 2.2.3 平面与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版 必修二 第2章 2（四月）.2 2.2.3 平面与平面平行的性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 3平面与平面平行的性质 1 下列四个命题中 假命题是 C A 如果平面 内有两相交直线与平面 内的两条相交直线对应平行 则 B 平行于同一平面的两个平面平行C 如果平面 内有无数条直线都与平面 平行 则 D 如果平面 内任意一条直线都与平面 平行 则 2 若平面 平面 直线a 点B 则在 内过点B 的所有直线中 D A 不一定存在与a平行的直线B 只有两条与a平行的直线C 存在无数多条与a平行的直线D 存在唯一一条与a平行的直线 3 下列命题中 真命题的个数是 D 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线与另一个平面没有公共
2、点 两个平面平行等价于一个平面内的任意一条直线与另一个平面没有公共点 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4 下列命题中 真命题的个数是 C 如果两个平面平行 那么分别在两个平面内存在直线a b 使a b 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果两个平面平行 那么第一个平面内的直线与第二个平面内的直线平行 B 1个D 3个 A 0个C 2个 解析 真 假 重点 面面平行的性质定理 1 面面平行的性质 1 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号语言表示为 a b a b 如图1 图1 2 面面平行的性质 2 l l 特别注意 本定理既是面面平行
3、的性质定理 也是线面平行的判定定理 因此证明线面平行 也可借助于面面平行 难点 面面平行的判定及性质中的关系转换 利用两个平行平面的性质解题时 要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题 1 两个平面平行 可得其中一平面内的任一直线平行于另一个平面 此性质定理可简记为 面面平行 则线面平行 2 两个平面平行 可得两个平面与第三个平面相交 它们的交线平行 而不是两个平面内的任意两条直线平行 此性质定理可简记为 面面平行 则线线平行 面面平行的性质定理的应用 例1 如图2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E在AB1上 F在BD上 且B1E BF 求证 EF 平面BB1C1C 图2
4、证法一为了证线面平行 先证线线平行 证法二则是证线面平行 先证面面平行 然后说明直线在其中一个平面内 1 1 已知平面 平面 P是 外一点 过P点的两条直线分别交 于A B 交 于C D 且PA 6 AC 9 AB 8 则CD的长为 20或4 图3 面面平行的判定定理与性质定理的综合应用例2 如图3 设平面 平面 AB CD是两异面直线 M N分别是AB CD的中点 且A C B D 求证 MN 将空间问题转化为平面问题 是解决立体 几何问题的重要策略 关键在于选择或添加适当的平面或线 并抓住一些平面图形的几何性质 如比例线段等 此题通过巧作辅助线 得到所作平面与底面平行 由性质 l l 易得
5、线面平行 进而转化为面面平行 突出了平行问题中的转化思想 图4 2 1 如图4 在正三棱柱ABC A1B1C1中 E F G是侧 面对角线上的点 且BE CF AG 求证 平面EFG 平面ABC 图20 证法三 如图 3 过P作PO EB 连接OQ 则OQ AD BC 面POQ 面BEC 又PQ 平面BCE 故PQ 面BEC 证明线面平行 关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行 证法一是作三角形得到的 证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH 证法三利用了面面平行的性质定理 3 1 如图6 在长方体ABCD A1B1C1D1中 点E F是棱 C1D1 A1D1的中点 求证 AF 平面BDE 图6 例4 下列命题正确的是 A 夹在两平行平面间的平行线段相等B 夹在两平行平面间的相等线段必平行C 两平面分别与第三平面相交 若两条交线平行 则这两平面平行D 平行于同一直线的两平面平行 正解 A 错因剖析 没有注意面面平行性质定理的应用条件
