《重庆市七校联考2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市七校联考2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2014 2015 学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3 答非选择题时， 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔， 将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1若 0a b
2、，则（ ）A 2 2a ab b B ac bc C 1 1a b D 2 2a bc c2一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（ ）A至少有两次中靶 B 三次都中靶C只有一次中靶 D三次都不中靶3不等式 4 22 xx的解集是（ ）A ( ,0) (2,4) B 0,2) 4, )C 2, 4) D ( , 2 (4, )4如图，执行其程序框图，则输出 S的值等于（ ）A 15 B 105 C 245 D 945 5在某样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若第三个小长方形的面积为其他 6 个小长方形的面积和的 14，且样本容量为 100，则第三组数据的频数
3、为（ ）A 25 B 0.2 C 0.25 D 20 6某中学从文、理科实验班中各选 6 名同学去参加复旦大学自主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的众数为 85，理科生成绩平均数为 81，则 x y 的值为（ ）A 9 B 20 C 5 D 45 7由 0、 1、 2、 3、 4、 5 组成没有重复数字的三位偶数有（ ）A 720 个 B 600 个 C 60 个 D 52 个8现有 A、 B、 C、 D四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示A B C D 文科 理科9 7 7 x 8 5 y 0 8 1 0 1 1 9 2 5 第 4 题图第 6 题图2 平均亩产量 ( )x
4、 kg 830 890 890 870 方差 s2 3.5 3.7 2.5 6.0 从其中选择一种种子进行量产，最好选择（ ）A A 种子 B B种子 C C种子 D D种子9在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 , ,a b c ，若 2, 2,sin cos 2a b B B ，则角 A的大小为（ ）A 60 B 30 C 150 D 4510连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被 3 整除的概率为（ ）A 16B 13C 1136D 5611 对 于 实 数 x 和 y ， 定 义 运 算 ： (1 )x y x y ， 若 对 任 意 2x ， 不 等 式( ) 2x m x
5、m 都成立，则实数 m的取值范围是（ ）A 1,7 B ( ,3 C ( ,7 D ( , 1 7, )12设数列 na 满足 1 0a ，且 11 1 12 1 , nn n n n aa a a bnn ，记1 2n nS b b b ，则 100S （ ）A 11101B. 910 C. 99100 D. 1 110101二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。13实数 ,x y 满足1 002x yxy，则4yzx的最小值为 _。14函数 ( )f x 由下表定义：x 2 5 3 1 4 ( )f x 1 2 3 4 5 若 0 11, (
6、), 0,1,2, ,n na a f a n 则 2016a _。15对于数列 na ，若满足 3211 2 1, , , , ,nna aaaa a a 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则9a _。16已知 ABC 的一个内角为 120，并且三边长度构成以首项为 3 的等差数列，则 ABC的最小角的正弦值为 _。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知两个具有线性相关关系的变量 ,x y 的测量数据如下：x 1 2 3 6 y 2 3 5 6 通过最小二乘法求其线性回归方程，并预报当变量 x 为 14 时
7、，变量 y 的值 . （ 注：线性回归方程 y bx a ，其中 1221,ni iiniix y nx yb a y bxx nx）3 18 （本小题 12 分）设数列 a n 是公比大于 1 的等比数列， Sn 为数列 a n的前 n 项和，已知 3 7S ，且 1 2 33,3 , 4a a a 构成等差数列 . （ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）求数列 2 log ( )n na a n N 的前 n 项和 Tn . 19 （本小题满分 12 分）已知函数 ( )f x x b 的图象过点（ 2， 1） ，若不等式 2( ) 5f x x x 的解集为 A，且 ( , A a
8、 . （ 1）求 a 的取值范围；（ 2）解不等式2 ( 3) 2 31( )x a x af x . 20 （本小题满分 12 分）设 ABC的内角 A、 B、 C所对的边长分别为 a、 b、 c，且 2 2 2 6 , sin 4a c b c b A . （ 1）求边长 a；（ 2）若 ABC的面积 S=10，求 cosC 的值 . 21 （本小题满分 12 分）在以 O 为圆心， 1 为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为： A、 B、 C、 D、 E、F. （ 1）点 P 是圆 O上运动的任意一点，试求 | | 1PA 的概率；（ 2）在 A、 B、 C、 D、 E、 F 六点中
9、选择不同的三点构成三角形，其面积记为 S，4 试求 32S 和34S 的概率。22 （本小题满分 12 分）已知数列 a n 为等比数列， 其前 n 项和为 Sn， 且 S1， S2 的等差中项为 S3， 若 1 38( ) 5a a . （ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）记1 2 31 2 3| | | | | | | |nnnRa a a a ，对于任意的2n ， n N ，不等式2( 1) ( 1)nm R n n 恒成立，求实数 m的取值范围。5 2014 2015 学年度第二学期期末七校联考高一数学 ( 理科 ) 参考答案1 6 CBADDB 7 12 DCBBCA 13.
10、 23 14. 1 15. 236 16. 3 31417. 由图象数据可得： 3, 4x y （ 2 分）411 2 2 3 3 5 6 6 59i iix y4211 4 9 36 50iix414 2214 59 4 3 4 1150 4 9 144i iiiix y x ybx x（ 6 分）11 234 314 14a y bx 其线性回归方程为： 11 2314 14y x （ 8 分）当 11 23 17714, 1414 14 14x y （ 10 分）18 (1) 1 2 3 11 3 27 1, 1, 23 4 6a a a q a qa a a 又 得 （ 4 分）12
11、( )nna n N （ 6 分）(2) 12 2log log 2 1nna n （ 8 分）21 2 (1 1)2 11 2 2 2nnn n nTn （ 12 分）19 (1) 依题意，可得 b=3 2 2 2( ) 5 3 5, 2 8 0f x x x x x x x x即 即 4,2 ( , , 2A a a 为所求。 （ 4 分）（ 2）2 ( 3) 2 31( )x a x af x 即2 ( 2) 203x a x ax由（ 1）知 2a （ 8 分）当 2a 时，不等式的解集为 (3, ) ；当 2 3a 时，不等式的解集为 (2, ) (3, )a ；当 3a 时，不等式
12、的解集为 (2,3) (3, )；当 3a ，不等式的解集为 (2,3) ( , )a （ 12 分）20 (1)2 2 2 6 3cos , cos 32 2a c b cB a Bac ac a （ 2 分 ) 又 cos sin cos cos 3sin 4,sin sin sin sin 4a B A B Bb Ab A B A B6 4 3sin ,cos , 55 5B B a （ 6 分）(2) 1 1 410 sin 5 , 52 2 5S ac B c c （ 8 分）2 2 2 2 cos 20, 2 5b a c ac B b （ 10 分）2 2 2 5cos2 5a
13、b cCab（ 12 分）21 (1) 设事件 1 :| | 1A PA ，则动点则沿 B C D EF 运动均满足题意，则 12 2 123( )2 1 3P A（ 6分）(2) 从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有 36 20C 种不同的选法。其中 32S 的为有一个角为 30o 的RT ( 如 ADF)，不同的选法种数为 6 2=12种。3 12 3( )2 20 5P S （ 10 分）34S 的为顶角为 120o 的等腰三角形 ( 如 ABC)，不同的选法种数为 6 种。3 6 3( )4 20 10P S （ 12 分）22 (1) 依题意 3 1 2 11 312 ,2
14、8( ) 5S S S a qa a可得1( ) ( )2nna n N （ 4 分）（ 2） 1 2 31 2 2 2 3 2 2nnR n2 3 12 1 2 2 2 1) 2 2n nnR n n（1 2 11 12 2 2 22 2 2n nnn nnR nR n（ 6 分）22, ( 1) ( 1)nn n N m R n n不等式 恒成立即 1 1 2( 2 2 2 1) ( 1)n nm n n n即 1 1 ( 2, )2 1nnm n n N 恒成立 （ 8 分）记11 2 1 2 11 1 (2 ) 2 1( ) , ( 1) ( ) 02 1 2 1 2 1 (2 1) (2 1)nn n n n nn n n nf n f n f n( )f n 单调递减。 （ 10 分） 32 1 1( ) (2)2 1 7f n f 17m 不等式 2( 1) ( 1)nm R n n 2,n n N 恒成立的实数 m 的取值范围为7 1 , )7 （ 12 分）
