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1、【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷理 科 数 学(十)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若,则( )ABCD2已知集合,则( )ABCD3已知,则( )ABCD4古希腊时期,人们认
2、为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(称为黄金分割比例),已知一位美女身高,穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是( )(结果保留一位小数)ABCD5函数且的图象可能为( )ABCD6回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数,如,等,在所有小于的三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于的概率为( )ABCD7已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )ABCD8执行下面的程序框图,如果输出的为,则图中空白框中应填入( )ABCD9已知为等差数列的前项和,则( )ABCD10已知椭圆的焦点为,过的直线与交于,两点
3、若,则的方程是( )ABCD11关于函数有下述四个结论:是偶函数;在区间单调递减;在有个零点;的值域为,其中所有正确结论的编号是( )ABCD12如图,在正三棱柱中,为的三等分点,且,若截面是面积为的直角三角形,则该三棱柱的外接球的体积为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13曲线在点处的切线方程为_14已知数列的前项和为,则_15某单位在名男职工和名女职工中,选取人参加一项活动,要求男女职工都有,则不同的选取方法总数为_16已知双曲线的两条渐近线分别为直线,经过右焦点且垂直于的直线分别交,于,两点,且,则该双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在中,角所对的边分别是,满足(1)求A;(2)若,求的值18(12分)如图,在直三棱柱中,底面是直角三角形,且,其中,分别是,上的点且(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值19(12分)已知的焦点为,过焦点的直线与交于,两点,为第一象限点,若(1)求直线的方程;(2)求的值20(12分)已知函数,证明:(1)当时,只有一个零点;(2)若,函数存在两个不同的极值点21(12分)棋盘上标有0,1,2,100站,棋子开始位于0站,棋手抛掷一枚不均匀硬币走跳棋游戏,根据规则按顺序往前跳,若掷出正面,棋子向前跳出一站,若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第9
5、9站或第100站时,游戏结束,若棋手掷出正面的概率为,按出反面的概率为,设棋子位于第站的概率为(1)当游戏开始时,若抛掷该不均匀硬币4次后,求棋手所走步数之和的分布列与数学期望;(2)证明:;(3)求,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的方程为以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有一个公共点,求的值23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围【冲刺十套】2020年高
6、考名校考前仿真模拟卷理科数学答案(十)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】,2【答案】A【解析】,3【答案】C【解析】,4【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为,则,解得,故选B5【答案】A【解析】函数且为奇函数,排除B,D选项,当时,排除C6【答案】B【解析】列出所有小于的三位回文数如下:,共个,从中任取两个数共有种情况,其中两个回文数的三位数字之和均大于有种情况,故所求概率为,故选B7【答案】A【解析】,则,即,设与夹角为,则,即夹角为8【答案】A【解析】A中,运行程序,判断是,判断是,判断是,判断否,输出为,
7、符合题意9【答案】B【解析】由题意得,解得,故10【答案】C【解析】依题意可知,则,则有,解得(舍)或,的方程是11【答案】C【解析】分段函数讨论:由,故正确;时,函数递减,故正确;当时,此时有无数个零点,故错误;,故的值域为,正确12【答案】A【解析】设正三棱柱的底面边长为,高为,则,是面积为的直角三角形,解得底面外接圆半径为,三棱柱外接球的半径,第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】,切线斜率为,由,则知切线方程为14【答案】【解析】,当时,即,又,15【答案】【解析】由题意可知,全是女职工的选法种数为,因此,男女职工都有的选法种数为16【答案】【解析】由题意得,由
8、题得,整理得,即,即三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)【解析】(1)由,可得,解得(2)因为,又,所以,由余弦定理可得,故18【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:如下图,分别在,上取点,连接,及,及,且,四边形为平行四边形,又平面,平面,平面(2)如下图所示,以为坐标原点,方向为轴正方向,方向为轴正方向,方向为轴正方向建立空间直角坐标系,则,由题易知平面的法向量为,设平面的法向量为,则,取,则,则二面角的正弦值为19【答案】(1)或;(2)或【解析】(1)由题设得,设直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,化简得
9、,恒成立,解得,直线的方程为,即或(2)由(1)可知,当时,;当时,的值为或20【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】由题意得,令,则,(1)当时,即在上单减,在上单减,当时,单增;当时,单减,故当时,只有一个零点(2)当时,令,得,当时,单增;当时,单减,令,在上单减,因为,且当时,单增,故必存在使得,故当时,单调递减;当时,单调递增;当时,单调递减,有一个极小值点,一个极大值点,故当时,有两个不同的极值点21【答案】(1)分布列见解析,;(2)证明见解析;(3),【解析】(1)由题意知,随机变量的可能取值有,随机变量的分布列如下表所示:随机变量的数学期望为(2)根据题意,当时,棋子要到第站,有两种情况,由第站跳1站得到,其概率为,也可以由第站跳2站得到,其概率为,等式两边同时减去得,即(3)由题意可知,则由(2)可得,由(2)可知数列是首项为,公比为的等比数列,又,由于若跳到第99站时,自动停止游戏,故有22【答案】(1);(2)【解析】(1)由,得的直角坐标方程为(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆由题设知,是过点的直线若与有且仅有一个公共点,则直线与圆相切,所以,解得23【答案】(1)或;(2)【解析】(1)当时,即,当时,解得;当时,无解;当时,解得,综上,的解集为或(2)的解集包含等价于在上恒成立,即恒成立,也即对于恒成立,所以