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1、【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷理 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4古希腊时期，人们认
2、为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(称为黄金分割比例)，已知一位美女身高，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）(结果保留一位小数)ABCD5函数且的图象可能为（ ）ABCD6回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如，等，在所有小于的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于的概率为（ ）ABCD7已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD8执行下面的程序框图，如果输出的为，则图中空白框中应填入（ ）ABCD9已知为等差数列的前项和，则（ ）ABCD10已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点
3、若，则的方程是（ ）ABCD11关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单调递减；在有个零点；的值域为，其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD12如图，在正三棱柱中，为的三等分点，且，若截面是面积为的直角三角形，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线方程为_14已知数列的前项和为，则_15某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为_16已知双曲线的两条渐近线分别为直线，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，且，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角所对的边分别是，满足（1）求A；（2）若，求的值18（12分）如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，其中，分别是，上的点且（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值19（12分）已知的焦点为，过焦点的直线与交于，两点，为第一象限点，若（1）求直线的方程；（2）求的值20（12分）已知函数，证明：（1）当时，只有一个零点；（2）若，函数存在两个不同的极值点21（12分）棋盘上标有0，1，2，100站，棋子开始位于0站，棋手抛掷一枚不均匀硬币走跳棋游戏，根据规则按顺序往前跳，若掷出正面，棋子向前跳出一站，若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第9
5、9站或第100站时，游戏结束，若棋手掷出正面的概率为，按出反面的概率为，设棋子位于第站的概率为（1）当游戏开始时，若抛掷该不均匀硬币4次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有一个公共点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【冲刺十套】2020年高
6、考名校考前仿真模拟卷理科数学答案（十）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，2【答案】A【解析】，3【答案】C【解析】，4【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为，则，解得，故选B5【答案】A【解析】函数且为奇函数，排除B，D选项，当时，排除C6【答案】B【解析】列出所有小于的三位回文数如下：，共个，从中任取两个数共有种情况，其中两个回文数的三位数字之和均大于有种情况，故所求概率为，故选B7【答案】A【解析】，则，即，设与夹角为，则，即夹角为8【答案】A【解析】A中，运行程序，判断是，判断是，判断是，判断否，输出为，
7、符合题意9【答案】B【解析】由题意得，解得，故10【答案】C【解析】依题意可知，则，则有，解得（舍）或，的方程是11【答案】C【解析】分段函数讨论：由，故正确；时，函数递减，故正确；当时，此时有无数个零点，故错误；，故的值域为，正确12【答案】A【解析】设正三棱柱的底面边长为，高为，则，是面积为的直角三角形，解得底面外接圆半径为，三棱柱外接球的半径，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，切线斜率为，由，则知切线方程为14【答案】【解析】，当时，即，又，15【答案】【解析】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为16【答案】【解析】由题意得，由
8、题得，整理得，即，即三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，解得（2）因为，又，所以，由余弦定理可得，故18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如下图，分别在，上取点，连接，及，及，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）如下图所示，以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则，由题易知平面的法向量为，设平面的法向量为，则，取，则，则二面角的正弦值为19【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）由题设得，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，化简得
9、，恒成立，解得，直线的方程为，即或（2）由（1）可知，当时，；当时，的值为或20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】由题意得，令，则，（1）当时，即在上单减，在上单减，当时，单增；当时，单减，故当时，只有一个零点（2）当时，令，得，当时，单增；当时，单减，令，在上单减，因为，且当时，单增，故必存在使得，故当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减，有一个极小值点，一个极大值点，故当时，有两个不同的极值点21【答案】（1）分布列见解析，；（2）证明见解析；（3），【解析】（1）由题意知，随机变量的可能取值有，随机变量的分布列如下表所示：随机变量的数学期望为（2）根据题意，当时，棋子要到第站，有两种情况，由第站跳1站得到，其概率为，也可以由第站跳2站得到，其概率为，等式两边同时减去得，即（3）由题意可知，则由（2）可得，由（2）可知数列是首项为，公比为的等比数列，又，由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点的直线若与有且仅有一个公共点，则直线与圆相切，所以，解得23【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，即，当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上，的解集为或（2）的解集包含等价于在上恒成立，即恒成立，也即对于恒成立，所以
