《江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的等式恒成立问题公开课复习学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的等式恒成立问题公开课复习学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的等式恒成立问题公开课复习学案目标：1）让学进一步掌握数列的基础知识和基本方法；2）让学生领悟数列中的等式恒成立问题，逐步学会解决此类问题，并适当作出一些简单的总结，力求提高 学生解决综合问题的能力；3）让学生学会使用主元意识整理数学表达式，提高学生运算求解的数学能力.情境回顾：在江苏高考数学试卷中，经常借以恒成立的数学背景来考察学生对数列基础知识和基本方法的理解与应用.数列中恒成立问题一般分为两类：一类是与等式恒成立相关的问题；另类是与不等式相关的问题。今天主要研究数列中等式恒成立的问题.这些问题虽然综合性较强，尤其对于我们文科班学生来说有一定的难度，但
2、是我们千万不要慌张，明晰问题所蕴含的数学知识点、及该知识点所对应的基本方法，更要讲究规范性解题.问题中的基本分我们一定要拿足拿实，比如常见数列多想“基本量”就是一种很好的解题策略，这是我们今后解题法宝 .此外，此类数列数学问题还会更多地兼顾考查学生 整理运算的数学能力，题目中众多的参量与变量让我们眼花缭乱、伤透脑筋，这也就是我们今天要突 破的地方。现在我们就一起来研究一些江苏数学卷中的数列中等式恒成立问题.典型例题一、利用等式恒成立研究数列性质.例题 1.（2005 江苏）设数列 的前 项和为 ，已知 ，且对于nanS1,6,132aa任意 ， 都成立，其中 A.B 为常数 奎 屯王 新 敞新
3、 疆*NnBASn)25()85(1求 A 与 B 的值；证明：数列 为等差数列.练习 （2009 江西）各项均为正数的数列 ， ，且对满足na54,21a2的任意正整数 都有 求证：数列mnpq,mnpq.(1)(1)pqmnaa为等比数列.1na总结：1.局部服从整体（特殊与一般）;2 围绕目标，从知识的源头寻求解题的切入口.二、利用等式恒成立研究数列中相关参数问题例题 2.（2004 江苏）设无穷等差数列 的前 项和为 .求所有的无穷等差数列 ，nanSna使得对于一切正整数 都有 成立.k2)(2kS练习. 设无穷等差数列 ， ，前 项和与其后面 项和的比对任意的正整数na1nn2都是
4、一个常数，求出所有的等差数列 的通项公式.n总结：1.常见 数列“基本量” ；2.数学整理（分清参量与变量） ，抓好主元.)(,1qda例题 3.（2013 江苏）设 是首项为 ,公差为 的等差数列 , 是其前 项和.n )0(dnS3记 , ,其中 为实数.若 是等差数列,证明: .cnSb2*Ncnb0c练习. 数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且满 足 ，问是否存在常数nanSnT)1(2nn，使关于 的 方程有无穷多个正整数解？如果存在，求)()(221 aS出 的值，如果不存在，请说明理由.总结：注重细节，规范解题课堂总结：1.解题三看(看知识，看方法，看规范)；2.处理数列等式问
5、题要把握好“特殊”法使用的局限性；“一般”法中整理过程要注意参变量的主元整理意识.课后作业1 （2011 江苏） 设 为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前 项的和为Mna1n，已知对任意的整数 ，当整数 时， 都成立.（nSknk2()knkSS（1）设 ，求 的值；（2）设 ，求数列 的通项公式（可不21,a53,4M选做）.42.（2009 北京）已知数集 1212, ,nnAaa 具有性质 P；对任意的 ,1ijijn， ij与 ji两数中至少有一个属于 A.证明： 1a，且121naa .3.已知等差数列 ，公差 ，任意 ， 为非零常数，探究 与 的关na0d*NnnS21ad系
6、4.（(2014 扬州一模)设正项等差数列 的前 项和是 ，且数列 也是等差数列，nanSnS求 的最小值.naS105.在公差为 d（d0）的等差数列a n和公比为 q 的等比数列b n中，若a1=b1=1，a 2b 2，a 6b 3 ，是否存在常数 a，b，使得对于一切自然数 n，都有an=logabnb 成立？若存在，求出 a 和 b；若不存在，说明理由.6. (2014 苏州零模).设数列 满足 ， （1）若 时，问是na421nann 31a否存在 ，使数列 成等比数列；（2）若为cbanf ,()(2 )(f是一个等差数列 的前 项和，求首项 的值与数列 的通项公式.na nb说明
7、：在江苏高考数学试卷中数列中恒成立问题出现的频率比较高，这一类题学生感觉有点陌生，没有函数恒成立问题来的熟悉，这是因为我们平时教学中对此类问题关注不高，没有系统地归纳总结.事实上数列恒成问题就是函数恒成问题，只不过是定义在正整数集上的，其间糅合了数列的基础知识，这也是高考侧重考查的地方，恒成立只是问题的背景，其核心是考查学生对数列基础知识和基本方法的理解和应用，尤其是常见数列“基本量”的思想，以及基本公式能否快速正确的选择，特殊与一般的辩证地运用.另外，高考也借此侧重考查学生数学整理运算的能力，能否从繁杂的数 学表达式中看到有用的结构和规律，多元整理运算的主元意识能否自觉运用，这可能也是学生痛
8、心之处，需要我们多加关注，帮助5学生在此有所突破.这一堂课主要讲解数列中等式恒成立的两个方面的：利用数列等式恒成研究数列的性质；利用数列等式恒成立研究与数列相关的参数.其后一节课我们将准备研究数列中不等式恒成立求参量的范围问题，其间涉及到求与数列相关的最值问题，适当与函数最值的求法进行比较.以下是下一节课可能需要关注 的两个方面和选编的几个问题：一、利用函数最值思想1.已知数列 的通项公式 ，对任意 ， 恒成立，求na1326na*,Nmnmna实数 的范围.变 1：已知数列 的通项公式 ，且 ，求 的范围.nkn99ank变 2：已知数列 的通项公式 ，且 ，求 的范围。nanna)10(2
9、2.已知二次函数 的图像过点(1,1)，且 解集 ，数列()yfx)(xf 320|x的前 n 项和为 ，点 均在函数 的图像上.（1）求数列anS,()nNyf的通项公式；（2）设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所n 13nabTb20nmT有 都成立的最小正整数 m.N3.定义：对于任意 *n，满足条件 21nna且 aM（ 是与 n无关的常数）的无穷数列 na称为 T数列（1）若 2( *N)，证明：数列 n是 T数列；（2）设数列 nb的通项为43nnb，且数列 nb是 数列，求 的取值范围；（ 3）设数列 1ncqp(*)，请依据 讨论数列 nc是否是 T数列？qp,二、参变
10、分离思想4.已知数列 的通项公式 ， 如果对任意 ，na22kan *Nn恒成立，求实数 取值范围n1k5已知数列a n的前 n 项 和为 Sn，满足条件 lgSn（n1）lgblg（b n+1n2）,其6中 b0，且 b1.（1）求数列a n的通项公式（2）若对 nN *, n4 时，恒有 an1 a n，试求 b 的取值范围.6.设数列 都是等差数列，它们的前 项的和分别为 ，若对一切 都有,n nnTS, *NnTS3（1）若 ，试分别写出一个符合条件的数列 ；1ba nba和（2）若 ，数列 满足： ，且当 时，数列 是递ncnn2)1(4nc增数列，求实数 的范围7.（2010 江苏
11、）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，已知 ，数列nanS312a是 公差为 的等差数列.nSd(1)求数列 的通项公式（用 表示） ；nad,(2)设 为实数，对满足 且 的任意正整数 ，不等式ckm3km,都成立，求证： 的最大值为 .knmc298.（2009 北京文）设数列 na的通项公式为 (,0)napqNP. 数列 nb定义如 下：对于正整数 m， b是使得不等式 m成立的所有 n 中的最小值.（1）若 1,23pq，求 ；（2）若 2,1，求数列 mb的前 2m 项和公式；（3）是否存在 p 和 q，使得 ()mN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.
