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1、1江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的图形建模问题选题说明 一、江苏高考数学应 用题的考情分析:江苏高考的应用题, 08 年(费马点距离问题) 、10 年(解三角形测量问题) 、11 年(包装盒体积问题) 、12 年(炮弹轨迹问题) 、13 年(解三角形距离问题)都是几何背景,只有 09 年是销售问题(买进与卖出) 。综观江苏六年高考,从图形中 建模是考试的热点。二、江苏高考数学应用题的发展 趋势:越来越“去生活化” , “数学化” ,实际建模的要求越来 越低。细观江苏高考应用题,图形建模主要模型:三角形模型、规范几何体体积模型、基本函数(二次函数、 “双勾”函数等)模型等,模型更数学化,
2、易建构。三、江苏高考数学应用题的变量建构:08 年(费马点距离问题) 、10 年(解三角形测量问题) 、11 年(包装盒体积问 题) 、12年(炮弹 轨迹问题)题目直接给出变量, 09 年(销售问题 买进与卖出) 、13 年(解三角形距离问题)需要学生自己设变量。仔细分析江苏高考应用题,不论是函数、不等式、三角,还是几何问题,都有一个共同的特征,那就是变量。函数与导数问题是单变量问题,基本不等式问题是双变量问题,但由于两变量之间往往有一定的联系 ,所以其本质是单变量问题。因此要很好 地解决应用性问题,心中首先应有强烈的变量意识,对学生来讲能从变量角 度思考问题,就等于抓住了解应用性问题的“牛鼻
3、子” ,若能再适当了解一些应用性问题的常见背景,那 么解决应用性问题就更是如虎添翼了。四、本节课选题的着眼点:(1)模型:小题 1(圆柱与圆锥体积模型) 、小题 2(直角三角形模型) 、小题 3(三角形与体积模型) 、小题 4(函数方程模型) ,学生课前练习熟悉图形建模基本思路;例题以三角形为切入点,分别建构解三角形(例 1) ,补形后解三角形(例 2) ,解析几何交点处理相遇问题(例 3)等模型,研究如何从图形中建模;(2)变量:小题 1,3(设变量) ,小题 2,4(已知变量) ,学生课前练习熟悉应用问题变量化处理;例题以单变量问题(例 1,3,4) ,双变量问题(例 2) ,研究如何在建模选择变量;(3)例 4 的选择主要说明建模还要考虑到后面的运算,深化从图形中建模的思想。