《天津市梅江中学七年级数学上册第1章有理数学案(无答案)(新版)新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市梅江中学七年级数学上册第1章有理数学案(无答案)(新版)新人教版.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 1 正数和负数 学习目标 1 了解正数与负数是从实际需要中产生的 2 理解正数与负数的概念 并会判断一个数是正数还是负数 3 初步会用正负数表示具有相反意义的量 学习重点 两种意义相反的量 学习难点 正确会区分两种不同意义的量 学习方式 自主探究 合作交流 导与学过程 一 复习 导入 1 小学里学过哪些数请写出来 2 在生活中 仅有整数和分数够用了吗 有没有比0 小的数 如果有 那叫做 什么数 3 滨州市某一天的最高温度是零上5 最低温度是零下5 怎样表示这两 个温度 二 自主学习 合作交流 1 正数与负数的产生 1 生活中具有相反意义的量 如 运进5 吨与运出3 吨 上升7 米与下降
2、 8 米 向东50 米与向西 47 米等 都是生活中遇到的具有相反意义的量 请你也举一个具有相反意义量的例子 2 负数的产生同样是生活和生产的需要 2 正数和负数的表示方法 1 一般地 我们把上升 运进 零上 收入 前进 高出等规定为正的 而 与它相反的量 如 下降 运出 零下 支出 后退 低于等规定为负的 正的量就用小学里学过的数表示 有时也在它前面放上一个 读作正 号 如前面的5 7 50 负的量用小学学过的数前面放上 读作负 号 来表示 如上面的 3 8 47 2 活动 两个同学为一组 一同学任意说意义相反的两个量 另一个同学 用正负数表示 3 正数 负数的概念 1 大于 0的数叫做 小
3、于 0 的数叫做 2 正数是大于0 的数 负数是的数 0 既不是正数也不是负数 4 练习 1 读出下列各数 指出其中哪些是正数 哪些是负数 2 0 6 1 3 0 3 1415 200 754200 2 任意写出5 个正数 任意写出5个负数 3 小明的姐姐在银行工作 她把存入3 万元记作 3 万元 那么支取2 万元应 记作 4 万元表示 三 展示点拨 质疑问难 1 正数与负数的概念 2 用正负数表示具有相反意义的量 2 3 练习 巩固 1 一个月内 小明发体重增加2 公斤 小华体重减少1 公斤 小强无变化 写出他们这个月的体重增长值 2 已知下列各数 5 1 4 3 2 3 14 3065 0
4、 239 则正数有 负数有 3 零下 15 表示为 比 O 低 4 的温度是 4 地图上标有甲地海拔高度30 米 乙地海拔高度为20 米 丙地海拔高度为 5 米 其中最高处为 地 最低处为 地 5 甲比乙大 3 岁 表示的意义是 四 盘点收获 拓展提升 1 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量 因此产生了正数与负数 2 正数是大于0 的数 负数就是在正数前面加上 号的数 3 0 既不是正数 也不是负数 0 可以表示没有 也可以表示一个实际 存在的数量 如0 五 达标测试 巩固提高 共 10 分 1 如果向东为正 那么 50m 表示的意义是 A 向东行进50m C 向北行进50m B 向南行
5、进50m D 向西行进50m 2 下列结论中正确的是 A 0 既是正数 又是负数B O是最小的正数 C 0 是最大的负数D 0 既不是正数 也不是负数 3 给出下列各数 3 0 5 2 1 3 3 1 2 1 2004 2008 其中是负数的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 4 写出比O小 4 的数 比4 小 2 的数 比 4 小 2 的数 5 如果海平面的高度为0 米 一潜水艇在海水下40 米处航行 一条鲨鱼在潜水艇上方10 米处游动 试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 六 作业布置 1 阅读下节教材 提出你发现的有价值或困惑的问题 填写在下节 师生随笔 中 2 课本习题1 1
6、 第 1 2 4 5 题 七 自我反思 学生在学习本节知识点时的难点在于对负数的意义的理解 本知识点完全不同于 以往知识 可以借助生活常识加深学生对负 数的理解 有理数的乘法教案 教学目标 1 知识目标 掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问 3 题 能利用乘法运算律简化运算 2 能力目标 培养学生的发展 观察 归纳 猜想 验证等能力 3 情感态度 经历探索有理数乘法法则及运算律的过程 重点 有理数的乘法法则 难点 有理数的乘法法则的理解及应用 教学准备 本节课采用多媒体教学 能引起学生的兴趣 产生 要学的强烈愿望 教学设计的思路 清晰 符合教学规律 学生在乐趣中学会了
7、有理数的乘法 本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点 起到了良好的教学效果 通过观察 实验 比较 概括 对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破 促进 了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间 运用现代化的教学手段 把图形的 静 变 动 增强了直观性 初步培养想象能力 同时提高课堂教学的效率 这里 数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观 和化难为易的作用 对今后的数学学习有深远的影响 教学过程 一 情景导入 提出问题 问 题 1 森林里住着一只小甲虫豆豆 每天它都要离开家去寻找食物 这一天早晨豆豆以每分钟 3 米的速度向东爬行2 分钟到达觅食处 那么它现在位
8、于家的位置的哪个方向呢 相距多少 米 动画演示 问题 2 第二天 豆豆又以每分钟3 米的速 度向西爬行2 分钟到达觅食处 那么它现在位于家 的位置的哪个方向呢 相距多少米 动画演示 2 3 是小学学过的乘法 2 3 如何计算呢 这就是将要学习的有理数的乘法 二 分析探索 问题解决 比较 3 2 6 3 2 6 这两个算式 有什么发现 把一个因数换成它的相反数 所得的积是原来的积的相反数 观察算式找规律 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 2 6 4 同学们觉得 两个有理数相乘的结果有没有规律呢 你能通过思考发它们的规律吗 学生活动 同桌之间 前后桌之间互相讨论 学生不可能很圆满的把法则总结
9、全面 此时应尽可能的让学生互相补充 相互修正让学生自己来完成 教 师 引 导 学 生 思 考5 0 5 0 0 2 的 结 果 是 多 少 三 知识理顺 得出结论 教师出示有理数乘法法则 板书 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与零相乘 都得零 师 在进行有理数乘法运算时 要注意两个方面的问题 一 确定积的符号 二 积的绝 对值是两个因数绝对值的积 教法说明 教师提出尝试性问题 引导学生思考 有理数乘法的运算规律 学生通 过特殊问题归纳出一般性的结论 既训练学生归纳总结能力和口头表达能力 又使学生法则 记得牢 领会的深刻 四 应用反思 拓展创新 练习 1 确定下列两数的积的符
10、号 1 5 3 2 4 6 3 7 9 4 0 5 0 7 2 计算 1 6 9 2 6 9 3 6 9 4 6 9 5 6 0 6 0 6 教法说明 有理数的乘法 关键是确定积的符号 为此 先编排1 题进行练习 2 题的 目的是巩固有理数的乘法法则 例 1 计算 1 1 2 1 4 2 0 3 10 7 3 3 2 2 3 教法说明师生共同完成例题 教师板书再做示范 从总培养学生良好的学习习惯和严 谨的作风 5 同学们自 己编两道有理数乘法的题目 同桌交换解答 教法说明自编题活跃了课堂气氛 以便掌握学生获取知识的反馈信息 对存在问题及 时补救 此外 通过自编题 来培养学生的发展思维能力 以及
11、独立思考勇于创新的良好习 惯 五 回顾交流 纳入体系学生交流总结以后 教师提出以下问题 想一想 1 三个或三个以上不等于零的有理数相乘时 积的符号如何决定 2 在有理数运算中 乘法的交换律 结合率以及分配率还成立吗 做一做 课本47 页 做一做 课本 48 页 随堂练习 六 布置作业 课本48 页习题 2 11 1 5 1 有理数的乘方 第 1 课时乘方 教学内容 课本第 41 页至第 42 页 教学目标 1 知识与技能 1 正确理解乘方 幂 指数 底数等概念 2 会进行有理数乘方的运算 2 过程与方法 通过对乘方意义的理解 培养学生观察 比较 分析 归纳 概括的能力 渗透转化思 想 3 情感
12、态度与价值观 培养探索精神 体验小组交流 合作学习的重要性 重 难点与关键 1 重点 正确理解乘方的意义 掌握乘方运算法则 2 难点 正确理解乘方 底数 指数的概念 并合理运算 3 关键 弄清底数 指数 幂等概念 注意区别 a n 与 a n 的意义 教学过程 6 一 复习提问 1 几个不等于零的有理数相乘 积的符号是怎样确定的 答 几个不等于零的有理数相乘 积的符号由负因数的个数确定 当负因数的个数为奇 数时 积为负 当负因数的个数为偶数时 积为正 2 正方形的边长为2 则面积是多少 棱长为2 的正方体 则体积为多少 答 边长为 2 时 正方形的面积为2 2 2 2 4 棱长为 2 的正方体
13、的体积为 2 2 2 2 3 8 二 新授 边长为 a 的正方形的面积是a a 棱长为a 的正方体的体积是a a a a a简记作 a 2 读作 a 的平方 或二次方 a a a简记作 a 3 读作 a 的立方 或三次方 让我们再看一个例子 某种细胞每过30 分钟便由1 个分裂成2 个 经过5 个时 这种 细胞由 1 个分裂成多少个 1 个细胞 30 分钟分裂成2 个 1 小时后分裂成2 2 1 5 小时后分裂成2 2 2 5 小时后要分裂10 次 分裂成 102 2 222gg g 1 44 2 4 43 个 1024 个 为了简便 可将 102 2 222g g g 1 44 2 4 43
14、 个 记作 2 10 一般地 几个相同的因数a相乘 记作a n 即 na a a aag g g g g 14 2 43 个 a n 这种求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 a n 中 a 叫底数 n 叫做指数 当a n 看作 a 的 n 次方的结果时 也可以读作a 的 n 次 幂 例如 在 9 4 中 底数是9 指数是4 9 4 读作 9 的 4 次方 或 9 的 4 次幂 它表示4 个 9 相乘 即 9 9 9 又如 2 4 的底数是 2 指数是4 读作 2 的 4 次方 或 2 的 4 次幂 它表示 2 2 2 2 7 思考 3 2 与 2 3 有什么不同 2
15、3 与 2 3 的意义是否相同 其中结果是否一样 2 4 与 2 4 呢 3 5 2 与 2 3 5 呢 答 3 2 的底数是3 指数是2 读作 3的 2 次幂 表示3 3 结果是9 2 3 的底数是2 指数是 3 读作 2 的 3 次幂 表示2 2 2 结果是8 2 3 的底数是 2 指数是 3 读作 2 的 3 次幂 表示 2 2 2 结果是 8 2 3 的底数是2 指数是3 读作 2 的 3 次幂的相反数 表示为 2 2 2 结果是 8 2 3 与 2 3 的意义不相同 其结果一样 2 4 的底数是 2 指数是4 读作 2 的四次幂 表示 2 2 2 2 结果是 16 2 4 的底数是2
16、 指数是 4 读作 2的 4 次幂的相反数 表示为 2 2 2 2 其结果为 16 2 4 与 2 4 的意义不同 其结果也不同 3 5 2 的底数是 3 5 指数是2 读作 3 5 的二次幂 表示 3 5 3 5 结果是 9 25 2 3 5 表示 3 2 与 5 的商 即 3 3 5 结果是 9 5 因此 当底数是负数或分数时 一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方 例如 5 就是 5 1 指数 1 通常省略不写 因为 a n 就是 n 个 a 相乘 所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例 1 计算 1 4 3 2 2 4 3 1 2 5 4 3 3 5 24 6 1 3 2 解 1 4 3 4 4 4 64 2 2 4 2 2 2 2 16 3 1 2 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 4 3 3 3 3 3 27 5 2 4 2 2 2 2 16 8 6 1 3 2 1 3 1 3 1 9 例 2 用计算器计算 8 5 和 3 6 解 用带符号键 的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行 8 5 显示 8 5 32768 即
